Пять пиратов: эликсир правды

Возможно, вы знаете задачу о пяти пиратах.

Пять хитрых рационально мыслящих пиратов (A, B, C, D, E) нашли клад в 100 золотых монет. Согласно древнему морскому закону, старший пират (A) должен предложить план распределения, за который голосуют все пираты, включая самого предлагающего. Если план принимается не менее чем половиной голосов, монеты делятся согласно плану. В противном случае предложившего приносят в жертву морским богам, и распределение предлагает следующий по старшинству.

Все пираты абсолютно рациональны и принимают решения, исходя из четырёх приоритетов:

1. Выжить.

2. Получить максимальную долю монет.

3. При прочих равных — предпочесть, чтобы кого-нибудь принесли в жертву.

4. Пираты не доверяют друг другу и не способны придерживаться каких-либо договорённостей, за исключением предлагаемого плана распределения.

Но в этот раз всё пошло не так

Клад содержал не только монеты, но и эликсир правды. Его на радостях отдали младшему пирату (E) — считая его безобидным идеалистом. Впрочем, может, они были правы — он и был идеалистом. Просто не безобидным.

Эликсир даёт выпившему уникальную способность: давать нерушимые клятвы в любой момент. Клятва, данная таким образом, физически не может быть нарушена, и все пираты это знают. E может клясться о том, как он будет голосовать и при каких условиях. 

Младший пират давно считал древний морской закон отвратительным: система, в которой один забирает почти всё, а остальные голосуют за это из страха — не справедливость, а узаконенный грабёж. Его цели отличаются от остальных:

1. В первую очередь — чтобы выжило как можно больше пиратов.

2. Во вторую — забрать себе как можно больше монет (не из жадности, а чтобы потом разделить их так, как он считает справедливым).

E рационален в рамках своих приоритетов и готов использовать любые стратегии для достижения целей.

Какие клятвы давал E и к чему это привело в итоге?

Решение

Решение строится индукцией снизу вверх: от простейшего случая к полному.

Два пирата (D и E)

D предлагает план и голосует за него. Один голос из двух — это ровно половина. План принимается. D забирает все 100 монет. E ничего не может сделать.

Итог: D = 100, E = 0.

Три пирата (C, D и E)

C предлагает план. Ему нужны 2 голоса из 3.

D голосует против C при любом раскладе. Почему? Если C погибнет, D получит все 100 монет (как показано выше), и вдобавок кто-то будет принесён в жертву — что удовлетворяет приоритет 3. Никакое предложение C не может быть лучше, чем 100 монет плюс жертва, потому что D предпочтёт то же самое плюс гибель C.

Значит, C полностью зависит от голоса E.

E это понимает и пользуется ситуацией. Он даёт нерушимую клятву: —

«Я проголосую за план C тогда и только тогда, когда C предложит то распределение, которое я назову».

C вынужден подчиниться: альтернатива — смерть. E может диктовать любое распределение при трёх пиратах.

Четыре пирата (B, C, D и E)

A уже принесён в жертву, B предлагает план. Ему нужны 2 голоса из 4.

Если B предлагает то, что требует E — E голосует за. Вместе с голосом B это 2 из 4, план принят.

Если B предлагает что-то другое — E даёт следующую клятву:

«Если B будет принесён в жертву, то при трёх пиратах я потребую распределение, в котором C и D получат ровно столько, сколько предлагал B в своём отвергнутом плане».

Что это значит для C и D? Они понимают, что в случае 3 пиратов, E может продавить любые требования и они получат такое же количество монет в обоих случаях — но если B погибнет, это удовлетворяет их приоритет 3 (предпочтение жертвы при прочих равных). Значит, C и D рационально голосуют против B.

У B нет выхода. Любой план, не одобренный E, будет отклонён. B не может перекупить C или D, потому что клятва E гарантирует им ту же сумму плюс жертву.

E может диктовать любое распределение при четырёх пиратах.

Пять пиратов (A, B, C, D и E)

Полный состав. A предлагает план. Ему нужны 3 голоса из 5.

Если A предлагает не тот план, который требует E. E даёт клятву:

«Если A будет принесён в жертву, то при четырёх пиратах я потребую распределение, в котором B, C и D получат ровно столько, сколько предлагал A».

Та же логика: B, C и D получат те же монеты, но A погибнет — приоритет 3 делает жертву предпочтительной. Все трое голосуют против A.

Если A предлагает план E. Теперь A нужны ещё 2 голоса. E голосует за — это уже 2. Нужен третий. Поэтому E требует, чтобы B голосовал за этот план и клянётся:

«Если план A будет отклонён, я не приму ни один план B».

но, как доказано выше, E способен обеспечить отклонение любого плана B. Это означает, что B будет принесён в жертву — никакой его план не пройдёт. У B нет альтернативы: он голосует за план A, чтобы выжить.

Итого: A, B, E — 3 голоса из 5. План принят.

E может диктовать любое распределение при пяти пиратах.

* * *

E, самый младший и бесправный пират, получает абсолютный контроль над распределением. Все пять пиратов остаются в живых. E назначает любое распределение, какое считает справедливым.

Обе цели E выполнены: максимум выживших (все пятеро) и максимум контроля над монетами.

---

Есть что-то завораживающе мерзкое в этой задаче. Принято считать, что в мире рациональных эгоистов побеждает тот, кто хитрее и бессовестнее. Но здесь всё наоборот: систему, построенную на страхе и жадности, ломает единственный участник, который не может лгать. Самый бесправный пират получает абсолютную власть — не потому что он хитрее остальных, а потому что его слово нерушимо. Эликсир правды — предмет, созданный для доверия — становится инструментом абсолютного контроля.

А что, собственно, плохого? Все живы. Монеты поделены справедливо. Но неприятный привкус остаётся — потому что методы E ничем не отличаются от методов системы, которую он сломал: шантаж, угрозы, безвыходность. Просто раньше они работали на старшего, а теперь на то, как E видит справедливость. Если бы E был добреньким, он бы проиграл. Система не оставляет добру шанса не запачкать руки — и это, может быть, самое мерзкое.

Так кто на самом деле тролль: тот, кто пользуется законом, позволяющим одному забрать 98 монет из 100, — или тот, кто этот закон сломал?

* * *

Идея модификации задачи и её решение принадлежит автору. ИИ использовался только для стилистической редактуры.