Как мы считаем перекрестные помехи во временной области в программе SimPCB Lite?

Зачем считать помехи во временной области?

Некоторое время назад мы опубликовали статью, в которой рассказали, как вычисляются перекрестные помехи на печатной плате в частотном диапазоне в программе SimPCB Lite. Фактически был рассмотрен частотный анализ помех. Также имеет смысл выполнять и временной анализ, то есть рассчитывать помехи во временной области. Именно он позволяет инженеру увидеть форму перекрестной помехи. Что это дает? Понимание, как отразится помеха на сигнале линии-жертвы, и что в результате этот сигнал будет из себя представлять. Рассмотрим простой пример. Пусть у нас имеется система из двух линий передачи таких, как показано на рисунке ниже.

Ширина линий 0.4 мм, расстояние между проводниками 0.2 мм, толщина диэлектрика 0.5 мм, меди — 35 мкм, диэлектрическая проницаемость материала равна 4. На одну из линий подадим периодический сигнал с амплитудой 3.3 В, фронтом (передний и задний) 0.5 нс, длительностью плоской части 1.5 нс и периодом 5 нс. Его фрагмент представлен на рисунке.

Если длина линий составляет 100 мм, то перекрестная помеха на дальнем конце соседней линии передачи будет иметь вид:

Подадим на вход второй линии сигнал с параметрами: амплитуда 1.2 В, фронт (передний и задний) 1 нс, плоская часть 3 нс, период 10 нс. На выходе, с учетом перекрестной помехи, получим следующие.

Трапецеидальный импульс изменил свою форму. Такие искажения могут привести к потере данных и неправильной работе всего устройства. Понятно, что временной анализ перекрестных помех имеет большую практическую ценность, особенно в части контроля и обеспечения целостности сигналов.

Возможно это прозвучит нескромно, но в настоящее время мне известна только одна программа, которая позволяет быстро, просто, без применения специальных графических инструментов для создания модели линий передачи, импорта печатной платы оценить перекрестные помехи во временной области. И это SimPCB Lite ー программа, которую создала наша команда. Мы не раз отмечали, что за ее скромным видом стоит серьезная математика и большая функциональность.

Какая математика скрывается под капотом?

Итак, как же в SimPCB Lite выполняется временной анализ перекрестных помех? Первое, что нам необходимо для расчета ー это входный сигнал на линии-агрессоре. В программе есть возможность задавать два типа сигнала: цифровой и аналоговый. Первый представлен в виде трапецеидальной формы, второй ー синусоида. Пусть на вход поступает цифровой сигнал. Параметры его представлены ниже.

Выполнить временной анализ без элементов частотного, увы, не получится, поэтому на следующем шаге программа вычисляет спектр сигнала. Частота дискретизации зависит от длительности фронта. Для качественного отображения переходного процесса на фронт импульса должно приходиться хотя бы 3-5 отсчетов. Мы используем 4 отсчета.

В представленном выше случае частота дискретизации составит 4 ГГц. 

Ниже показан входной сигнал с отсчетами.

Спектр определяется с помощью преобразования Фурье. Для сигнала, показанного на рисунке выше, он будет выглядеть так:

Таким образом, у нас появились частотные составляющие сигнала и их амплитуды. Пусть A_f1 ー амплитуда на первой частоте, A_f2 ー на второй частоте, A_f3 ー на третьей частоте, A_fn ー на n-ой. Амплитуды нас интересуют в виде комплексных чисел. В таблице ниже показана часть значений амплитуд, которые соответствуют тем или иным частотным компонентам входного сигнала.

Фактически мы представили сигнал в виде набора частот. Каждой частоте соответствует своя амплитуда.

Теперь нам нужно понять, какая часть частотных составляющих входного сигнала будет присутствовать на ближнем и дальнем конце линии передачи, подверженной воздействию помехи. Ноooo… перед этим нужно определиться, какую конструкцию мы будем рассматривать. Предлагаю не усложнять задачу и взять всего две линии.

Если входной сигнал поступает на первый порт, то помеха на ближнем и дальнем конце линии передачи, как известно, будет определяться коэффициентами S31 и S41, соответственно. Почему именно этими коэффициентами, и как они вычисляются, мы рассказывали в предыдущих статьях. Находим их значения для частот, входящих в наш сигнал, поступающий на первый порт линии передачи. Напомню, что частоты мы вычисляли выше с помощью преобразования Фурье. Далее рассчитываем амплитуду каждой частотной составляющей на портах три и четыре. 

Для ближнего конца расчет выполняется по формулам:

Для дальнего конца:

Итак, нам известен частотный состав сигнала на ближнем и дальнем конце второй линии передачи, и мы определили амплитуды этих частот. Чтобы вычислить саму помеху, ее форму, нужно к этим данным применить обратное преобразование Фурье. Если параметры линий передачи такие, как на рисунке ниже,

то помеха на ближнем и дальнем конце линии передачи будет выглядеть так:

По большому счету это вся математика, если излагать кратко.

На данный момент временной анализ перекрестных помех в SimPCB Lite возможно выполнить для двух и трех одиночных линий передачи и для такого же количества дифференциальных пар.

Точность расчета и примеры

А как же точность? С чем Вы сравнивали полученные результаты? Как я отмечал ранее, программ подобных SimPCB Lite, позволяющих в несколько кликов выполнить временной анализ перекрестных помех нет (буду очень благодарен, если кто то из читателей скажет, что я ошибаюсь и даст на них информацию), поэтому мы использовали Ansys. Ниже представлен пример расчета помехи в SimPCB Lite и Ansys.

Модель линии передачи и параметры сигнала представлены ниже:

Результат расчета в SimPCB Lite:

В Ansys:

Ну и давайте приведу еще пример с аналоговым сигналом в виде синусоиды. Линии передачи оставим без изменений. Параметры сигнала пусть будут такие:

В Ansys:

Видно, что результаты практически совпадают, погрешность не превышает 10%. Расхождение объясняется разными настройками сетки, которая применяется при вычислении матриц емкости и индуктивности, а также частотным разрешением при вычислении S-коэффициентов.

Таким образом, применяемый в SimPCB Lite математический аппарат позволяет достаточно точно оценивать перекрестные помехи во временной области. Качество расчета практически не уступает “тяжелым” программам, а время на вычисление и создание модели существенно меньше.

Более подробное описание программы на  сайте  компании ЭРЕМЕКС.
Документация с практическими примерами