Релятивизм или здравый смысл

В учебниках по физике можно прочитать, что основной закон механики, он же второй закон Ньютона, становится неточным при скоростях, близких к скорости света. А давайте проверим, так ли это. Привяжем к столбу лошадь и измерим силу, с которой животное может тянуть столб. Пусть это будет F = 1000 ньютон, т.е., приблизительно 100 кгс, что вполне по силам обычной лошади. Теперь привяжем к лошади грузик массой 1 грамм, и рассчитаем ускорение, которое, согласно второму закону Ньютона, лошадь сообщит грузику:dv/dt = F/m = 1000/0,001 = 1000000 м/с².Нетрудно рассчитать, что через 100 секунд такого ускоренного движения грузик будет иметь субсветовую скорость, что, конечно полная чепуха. Внимательный читатель сразу заметит ошибку, которую мы допустили в расчете – не учли массу самой лошади. Давайте учтем. Пусть масса лошади равна m = 200 кг. Тогда ускорение сразу уменьшится до 5 м/с², и за 100 секунд лошадь приобретет скорость лишь 500 м/с. Это, конечно, не субсветовая, но тоже немаленькая скорость. Лошадей, которые бегают со скоростью автоматной пули никто еще не видел.

Спрашивается, где же мы допускаем ошибку, которая приводит к абсурдным результатам. Ошибка заключается в том, что мы относимся к силе как к чему что-то реально существующему. На самом же деле сила, это мера взаимодействия двух тел и вне этих тел смысла не имеет. В нашем случае это взаимодействие лошади и ускоряемого груза. Но лошадь, по своей природе, не может бегать быстрее 20 м/с. Поэтому, по мере приближения к этой скорости, она будет прилагать к ускоряемому грузу все меньшее и меньшее усилие, которое при скорости 20 м/с, станет равным нулю. То есть, утверждение, что второй закон Ньютона соблюдается лишь до скоростей, когда ростом массы ускоряемого тела можно пренебречь, не совсем точно. В нашем случае закон становится существенно не точным при значительно меньших скоростях и совсем по другой причине. Наш мысленный эксперимент показал, чтобы лошадиную силу можно было использовать во втором законе Ньютона, необходимо знать, как эта сила зависит от скорости лошади. То есть, чтобы, при использовании второго закона Ньютона не получать абсурдные результаты, необходимо знать природу силы, которая входит в этот закон. А это обстоятельство не всегда учитывается даже в солидных физических теориях.

Например, в релятивистской механике движение тела, под действием силы F, описывается соотношением, в котором никакой связи скорости тела с силой не предусмотрено. Эта связь предусмотрена только для массы тела. Расписав эту зависимость получим:

M₀ dv/dt (1 – v²/c²)^1/2 = F.

Из этого соотношения следует, что при постоянно действующей силе ускорение тела, с ростом его скорости будет уменьшаться потому, что его масса будет возрастать. При скорости v = c, масса тела станет бесконечной, а его ускорение, станет нулевым. Этот вывод вполне подтверждается в опыте, например при движении частиц в электромагнитных ускорителях.

Но выше, на примере с лошадью было показано, если скорость передачи энергии к ускоряемому телу будет конечна, то сила, которая ускоряет тело, будет, с ростом его скорости, уменьшаться. И при скорости, равной скорости передачи энергии, эта сила станет равной нулю. Можно сказать, что этот вывод относится к лошадям, а здесь электромагнитный ускоритель. Да, ускоритель, это не лошадь, но скорость, с которой энергия передается в нем, тоже конечна, это скорость света. На основании этого можно сразу заявить, что скорость, до которой можно ускорить частицы в электромагнитных ускорителях, не превзойдет скорости света.

Формально это можно показать, используя соотношение эффекта Доплера. В системе отсчета, связанной с ускоряемой частицей, частота ускоряющей электромагнитной волны будет зависеть от скорости частицы так:

ν = ν₀(1 – v/c).

То есть, при v = c частота, «догоняющей» частицу волны станет равной нулю, а потому никакой дополнительной энергии эта волна частице не сообщит. Сразу заметим, что это касается и движения частицы в постоянном электрическом поле. Как только частица станет двигаться ускоренно, ее взаимодействие с источником поля станет волновым, с соответствующими последствиями.

Таким образом, возникает вопрос, что же является причиной ограничения скорости движения частиц в электромагнитных ускорителях – бесконечный рост их масс, или уменьшение до нуля ускоряющей силы. Первое следует из общепризнанной физической теории, а второе из простых соображений о конечной скорости передачи энергии. То есть, есть явления, суть которых может быть объяснена вне рамок релятивизма.