Как древнегреческим астрономам удалось измерить расстояние до Луны

Привет всем любителям физики и физического эксперимента! Сегодня день рождения Нила Армстронга, первого человека, ступившего на Луну в ходе экспедиции корабля «Аполлон-11». И тема соответствующая — по такому случаю мы даже сместили время публикации со вторника на среду. Давайте разбираться, как измерить расстояние от Земли до Луны.

Да, мы знаем, что эту тему уже обсуждали на Хабре. Но мы считаем, что есть своя ценность в том, когда разные люди объясняют решение одной и той же задачи. И, как всегда, напоминаем, что наш проект некоммерческий и живет благодаря помощи наших партнеров и подписчиков! Вы тоже можете помочь нам: на Дзене (разовым донатом или премиум-подпиской) или другим удобным способом. Спасибо!

Метод Аристарха: измеряем расстояние до Луны через лунное затмение

Оказывается, древние греки придумали даже не один, а целых три способа измерения расстояния от Земли до Луны. Первый из этих способов изобрёл Аристарх Самосский, известный прежде всего тем, что он предложил гелиоцентрическую систему за много столетий до Коперника.

Метод Аристарха основан на наблюдении за лунными затмениями: за тем, как Луна попадает в земную тень. Мы с вами пройдем по пути Аристарха и рассчитаем расстояние от Земли до Луны на основе этого метода.

Давайте возьмем фотографию лунного затмения в неполной фазе и наложим на нее окружность так, чтобы она хорошо подгоняла границу земной тени.

Теперь обведём окружность полной Луны и сравним размеры этих окружностей. У нас получилось, что диаметр земной тени в 2,5 раза больше диаметра Луны.

Эта часть измерений была самой сложной: мы с вами могли сравнивать размеры Луны и земной тени на фотографии, а у древних астрономов такой возможности не было. Им приходилось производить свои сравнения непосредственно на небе, наблюдая за затмением, да еще и невооруженным глазом. Понятно, что великой точности таким способом добиться невозможно.

Впрочем, у них был ещё один способ найти размер земной тени по отношению к размеру Луны — давайте посмотрим и на него.

Второй способ: считаем время фаз затмения

Пусть черная окружность будет границей земной тени, а жёлтый круг изображает Луну. И пусть нам так повезло, что Луна в своем движении по небу в этот раз проходит через центр земной тени или где-то близко к нему. А ещё мы обозначим на лунном диске точку, которая первой попадает в земную тень.

Теперь давайте поймем, через какие фазы проходит затмение.

Ясно, что первая и третья фазы длятся одинаково — обозначим это время через t₁. А время полной фазы обозначим через t₂.

И оказывается, что t₂ примерно в 1,5 раза больше, чем t₁. Отсюда следует, что диаметр земной тени в 2,5 раза больше диаметра лунного диска — как и при нашей первой оценке.

От тени к расстоянию: финальный расчёт

Следующий шаг нашего рассуждения учитывает следующий факт: размеры земной тени в том месте, где находится Луна во время затмения, несколько меньше размеров самой Земли. А это связано с тем, что размеры Земли, в свою очередь, много меньше размеров Солнца. Давайте посмотрим, к чему это приводит.

Мы изобразили здесь Землю, а Солнце находится где-то очень далеко и оно очень большое по сравнению с Землей, поэтому земная тень имеет форму конуса. Вот из этой области Солнце не видно совсем.

Где-то внутри этой области во время затмения находится Луна, и поперечник земной тени в этом месте в 2,5 раза больше диаметра Луны. Спрашивается: насколько земная тень к этому месту уже сузилась?

Здесь нам поможет очень удобный факт: при полном солнечном затмении Луна в точности закрывает собой Солнце — и лунная тень на поверхности Земли как раз схлопывается в точку.

А это означает, что если здесь лунная тень уменьшилась на поперечник Луны, то и земная тень уменьшилась на том же расстоянии на поперечник Луны. А потому диаметр Земли в 3,5 раза больше диаметра Луны.

Итак, если мы знаем диаметр Земли, то тем самым знаем и диаметр Луны — он в 3,5 раза меньше диаметра Земли. Осталось найти расстояние от Земли до Луны, а для этого мы измерим угловые размеры Луны на небе.

Это длинная рейка, на конце которой установлен диоптр — планка с отверстием диаметром 1 мм. Он выполняет роль прицела и формирует вершину зрительного конуса — это важно, потому что зрачок глаза в темноте сильно расширяется.

По рейке перемещается цилиндр диаметром 14 мм, который будет закрывать Луну.

Само наблюдение проводится, конечно же, ночью: рейка наводится на Луну, и дальше цилиндр подтягивается за ниточку к глазу, пока он полностью не закроет собой лунный диск. В нашем опыте это произошло, когда расстояние от глаза до цилиндра составляло 160 см.

Проведём расчёт через пропорцию: расстояние от Земли до Луны так относится к диаметру Луны, как расстояние от глаза до цилиндра относится к диаметру цилиндра. Получаем, что расстояние до Луны по нашим данным в 114 раз больше диаметра Луны. Если измерять в земных диаметрах, то надо 114 поделить на 3,5 — получаем, что это расстояние равно 33 диаметрам Земли.

А современные точные данные говорят, что среднее расстояние от Земли до Луны составляет 30 земных диаметров — так что мы в своих измерениях совсем немного ошиблись.

Простенький вопрос напоследок: как Аристарх узнал, что Солнце находится намного дальше от Земли, чем Луна?

На основе каких доступных наблюдений они могли прийти к этому выводу? Ваши соображения на этот счет пишите в комментариях.

Видео, на основе которого подготовлен этот материал:

А вот видео с ответом на наш вопрос: