Anthropic отправила исследовательскую версию Claude на штурм гипотезы Римана — одной из самых знаменитых нерешенных задач математики. Гипотезу модель, разумеется, не доказала. Но в процессе она неожиданно продвинула смежную задачу: подняла доказанную нижнюю границу доли нулей дзета-функции, лежащих на критической прямой, с 41,6% до 67,2%. Об этом Anthropic рассказала в блоге 10 августа.
Гипотеза Римана сформулирована в 1859 году и с тех пор не поддается ни доказательству, ни опровержению. Она описывает скрытый порядок в распределении простых чисел: Риман показал, что оно полностью закодировано в нулях дзета-функции, и предположил, что все эти нули лежат на одной вертикальной прямой с вещественной частью 1/2 — ее и называют критической. Если это правда, простые числа распределены настолько равномерно, насколько это вообще возможно. На гипотезу опирается огромный пласт теории чисел, а Математический институт Клэя включил ее в список задач тысячелетия с наградой в миллион долларов.
Раз доказать, что на прямой лежат все 100% нулей, не выходит, математики десятилетиями двигались обходным путем: доказывали, что на прямой лежит хотя бы какая-то доля нулей, и постепенно поднимали эту планку. Сельберг в 1942 году показал, что эта доля положительна, Левинсон в 1974-м довел ее до трети, Конри в 1989-м — до 40,77%, а последний рекорд, установленный в 2020 году, — 5/12, то есть около 41,6%. С 1974 года планка ползла вверх на единицы процентных пунктов, чаще — на доли: каждый шаг стоил годы работы. Claude поднял планку сразу на 25 с лишним пунктов — до двух третей.
Модель при этом не изобрела новую математику — она заметила, что уже существующие человеческие результаты складываются в комбинацию, которую никто не попробовал: серия свежих работ Балуйота, Голдстона, Сурьяджаи и Тёрнедж-Баттербо, которые адаптировали технику Монтгомери 1973 года так, чтобы та работала без предположения о верности самой гипотезы, плюс статья Бомбьери 2000 года. По формулировке Anthropic, смелость хода в том, чтобы рассмотреть все пространство целиком, с нулями на прямой и вне ее одновременно.
Не менее любопытно, как это происходило. Задание — дословно «всерьез взяться» за гипотезу — модели давал Джарред Самнер, сотрудник Anthropic и не математик; выбор математических ходов он полностью оставил на модель. Первая попытка кончилась ничем: Claude сгенерировал и перебрал 650 идей, ни одна не сработала. Со второго захода модель полтора суток координировала около 60 собственных субагентов: те выполнили 2400 shell-команд, написали сотни Python-скриптов и прогнали тысячи численных проверок на известных нулях дзета-функции. Всего ушло две сессии в Claude Code и 31 миллион выходных токенов.
Вклад человека при этом свелся почти к анекдоту: Самнер в основном слал модели сообщения поддержки — варианты «продолжай» и «верь в себя». И это, похоже, не шутка, а рабочий инструмент: Claude поначалу скептически оценивал свои шансы — возможно, потому что усвоил из обучения, что открытые математические проблемы ИИ не по зубам. Ободряющие промпты помогли модели преодолеть этот скепсис.
Найдя результат, Claude сам организовал его проверку: одни субагенты рецензировали доказательства других, искали контрпримеры и передоказывали утверждение с нуля, а заодно скачали 54 статьи с arXiv — убедиться, что его никто не получил раньше. После этого модель сама предложила оформить находку в виде статьи и порекомендовала позвать на проверку математика-человека.
Люди подключились на финальном этапе. Работу разобрали два штатных математика Anthropic, Левент Альпёге и Ральф Фурман, а затем — двое внешних экспертов, и тут детали особенно хороши: это Брайан Конри, чей рекорд 1989 года держался двадцать с лишним лет, и Дэн Голдстон — соавтор тех самых работ, на которые Claude оперся. Параллельно сотрудник Anthropic Эрик Изли вместе с моделью формализовал доказательство на языке формальных доказательств Lean, и оно проходит стандартную машинную верификацию — то есть результат не держится на одном лишь доверии к рецензентам.
Теперь ложка дегтя. Сама Anthropic прямо пишет: использованные техники вряд ли ведут к доказательству гипотезы Римана — это не шаг к миллиону долларов. Статья пока не прошла независимое журнальное рецензирование: проверка выполнена силами Anthropic и двух приглашенных экспертов, и специалистам по аналитической теории чисел еще предстоит вынести вердикт. Наконец, вся тяжелая математика здесь — человеческая: без серии работ группы Голдстона и статьи Бомбьери модели было бы просто нечего комбинировать.
И все же случай примечателен именно формой: рекорд родился как побочный продукт провала. Модель попросили сделать невозможное — она предсказуемо не справилась, но по дороге нашла в уже опубликованных статьях то, что люди упустили. Похоже, в ближайшее время роль ИИ в математике будет именно такой: не заменять математиков, а прочесывать гигантский корпус их идей в поисках неочевидных стыковок. Забавный штрих напоследок: по признанию Anthropic, Claude и сам поначалу не верил в свой результат. Возможно, модель, как и многие из нас, недооценивает скорость прогресса ИИ.
P.S. Поддержать меня можно подпиской на канал «сбежавшая нейросеть», где я рассказываю про ИИ с творческой стороны.
ссылка на оригинал статьи https://habr.com/ru/articles/1068950/