Как найти гравитацию внутри квантовой механики: многомировой взгляд — Шон Кэрролл

Всем привет и добро пожаловать на подкаст Mindscape. Я ваш ведущий, Шон Кэрролл. Постоянные слушатели знают, что в последнее время мы довольно много обсуждаем здесь квантовую механику. Мы подробно поговорили с Дэвидом Альбертом о его скептическом отношении к многомировой интерпретации. У меня был подкаст с перевернутыми ролями с Робом Ридом, где уже он задавал мне вопросы о многомировой интерпретации. Мы немного поговорили с Адамом Беккером об истории квантовой механики в XX веке и, конечно же, затрагивали квантовую механику в беседах с такими людьми, как Леонард Сасскинд и Роджер Пенроуз. И всё это делалось не просто так. Как вы, возможно, знаете, у меня выходит книга. Более того, этот выпуск подкаста я публикую за день до выхода новой книги. Она будет называться «Нечто глубоко скрытое: квантовые миры и возникновение пространства-времени» (Something Deeply Hidden: Quantum Worlds and the Emergence of Spacetime) и появится в продаже 10 сентября 2019 года.

Квантовая механика — более фундаментальная теория, чем общая теория относительности, то есть эйнштейновская теория искривлённого пространства-времени. Поэтому взгляд, в котором отправной точкой служит именно квантовая механика, возможно, поможет нам решить эту чрезвычайно сложную проблему. При этом речь идёт о совсем недавних исследованиях, буквально о переднем крае современной науки. И поскольку я сам участвовал в этой работе, у меня есть собственная точка зрения, и полностью беспристрастным меня назвать нельзя. Кроме того, разумеется, огромное количество вопросов пока остаётся без ответа. Всё, что я сегодня расскажу, в конечном счёте может оказаться не то чтобы совершенно неверным, но совершенно бесполезным для окончательного решения задачи согласования гравитации с квантовой механикой. Пока мы этого не знаем. Именно поэтому такие подходы и нужно исследовать. В этом и заключается теоретическая физика. Я очень надеюсь, что мы в любом случае извлечём из этой работы какие-то важные уроки о том, как устроена Вселенная, независимо от того, окажется ли именно этот подход к квантовой гравитации и эмерджентному пространству-времени правильным. И ещё я должен сказать, что для этого выпуска не требуется никакой предварительной подготовки. Если вы не следили за нашими предыдущими разговорами о квантовой механике или вообще ни за чьими разговорами о квантовой механике, я всё равно постараюсь изложить материал так, чтобы каждый мог понять, о чём идёт речь в этом выпуске Mindscape. Хотя идеи здесь действительно способны основательно перевернуть привычное представление о мире. В некотором смысле и многомировая интерпретация в целом, и конкретно этот взгляд на возникновение пространства-времени представляют собой квантовую механику в её наиболее радикальной форме: мы не пытаемся сохранить в качестве исходной точки какие-либо остатки классической, интуитивно понятной нам картины мира.

Мы начинаем с чисто квантово-механического описания и пытаемся вывести из него, показать возникновение всего того классического, реального мира, который нас окружает. Для этого не нужно быть специалистом по физике или обладать какими-то особыми знаниями. Но нужно суметь представить себе, что на фундаментальном уровне мир устроен совершенно не так, как нам кажется. Конечно, как я уже сказал, в действительности всё может оказаться иначе. Но именно такого подхода, такой философии мы сегодня будем придерживаться. И поэтому, на мой взгляд, подобное упражнение остаётся полезным, даже если конкретные идеи, которые мы будем обсуждать, в итоге окажутся неверными. Очень полезно научить свой мозг представлять мир, который кажется совершенно непохожим на привычную нам реальность, а затем увидеть, каким образом из этого странного фундаментального мира может возникнуть знакомый нам мир. Итак, начнём.

Квантовая механика и многомировая интерпретация

Я обещал, что для понимания этого подкаста вам не потребуется ничего знать о квантовой механике, но говорить о ней я буду довольно много. Поэтому, пожалуй, стоит начать с объяснения того, что вообще такое квантовая механика. И тут, к сожалению, мы сразу сталкиваемся с проблемой. Обычно её называют проблемой интерпретаций квантовой механики. Но это не самое удачное название. Скорее, речь идёт о различных формулировках квантовой механики. Квантовая механика — самая поразительно успешная теория из всех, что когда-либо создавали физики, и при этом мы до сих пор не понимаем, что именно она в действительности утверждает. У нас есть набор правил, своего рода поваренная книга, которая говорит, как применять квантовую механику в определённых ситуациях. Но если спросить: «Хорошо, а что на самом деле происходит?», единого ответа у физиков нет.

Существует несколько очень разных формулировок квантовой теории. Квантовая теория, квантовая механика и квантовая физика в данном контексте означают одно и то же. Все эти разные формулировки приводят к одному и тому же практическому рецепту, то есть дают одинаковые экспериментальные предсказания квантовой механики. Но когда речь заходит о том, что происходит в реальности на фундаментальном уровне, их ответы принципиально различаются. Поскольку в этом выпуске я не собираюсь подробно сравнивать все существующие формулировки квантовой механики, я буду говорить в рамках моей любимой интерпретации — многомировой.

Многомировая интерпретация была сформулирована Хью Эвереттом ещё в 1950-х годах. В некоторых кругах у неё не лучшая репутация, потому что сразу возникает мысль: «Погодите, то есть существует множество миров?» И действительно, многомировая интерпретация квантовой механики буквально утверждает, что при наблюдении квантово-механической системы волновая функция Вселенной — то, с помощью чего квантовая механика описывает всю физическую реальность, — ветвится. Она разделяется на несколько ветвей, и в результате возникает несколько версий вас, по одной в каждой из разных вселенных. После этого эти вселенные больше не взаимодействуют друг с другом и продолжают развиваться независимо. Уже одна эта идея способна основательно перевернуть привычные представления о мире, но сегодня основное внимание будет посвящено не ей.

Я хочу подчеркнуть другое: идея множества вселенных, или множества миров, дала этой теории её название, но она не является её центральным принципом. Ни Эверетт, ни кто-либо другой не начинали с мысли: «А что, если существует множество миров? Может быть, тогда всё станет гораздо понятнее». Наоборот, Эверетт взял фундаментальные составляющие квантовой механики и свёл их к самой сути. Поэтому сначала я объясню, что представляют собой эти фундаментальные составляющие, а затем станет понятно, откуда естественным образом возникает многомировая картина. Я сделаю это очень быстро, но, думаю, этого будет достаточно, чтобы понять дальнейшее изложение.

Когда мы пытаемся объяснить квантовую механику, обычно начинаем с элементарных частиц. Возьмём электрон — одну из тех крошечных частиц, которые в упрощённой картине атома находятся вокруг его ядра. Мы начинаем именно с таких объектов, потому что на этом масштабе квантово-механические эффекты проявляются наиболее очевидно. На самом деле весь мир квантово-механический. И вы, и я подчиняемся законам квантовой механики, просто в повседневной жизни мы этого не замечаем. Классическая механика, законы которой сформулировал Исаак Ньютон, описывает положения и скорости тел и говорит, что, зная действующие на систему силы, можно предсказать, что произойдёт дальше. В частности, у нас есть знаменитое . Ньютоновская механика даёт чрезвычайно хорошее приближение для наблюдаемого нами мира. Она перестаёт быть хорошим приближением лишь тогда, когда мы переходим к микроскопическим системам, например к отдельным элементарным частицам.

Суть в том, что в классической, ньютоновской механике частица — это точечный объект, находящийся в определённом месте пространства. Исаак Ньютон добавил бы, что у неё также есть определённая скорость движения в пространстве. Если вы сообщите мне положение и скорость частицы, тем самым вы зададите её состояние, то есть предоставите всю информацию, необходимую для предсказания того, что произойдёт дальше. Если вдобавок известны силы, действующие на эту частицу со стороны других частиц, полей или чего-либо ещё, то в принципе можно предсказать всё будущее Вселенной. Это представление называют Вселенной как часовым механизмом, и с ним связана концепция демона Лапласа, если вы когда-нибудь о ней слышали. Пьер-Симон Лаплас, французский математик и физик, утверждал, что если бы существовал некий разум, знающий абсолютно всё о текущем состоянии Вселенной, то он мог бы с безупречной точностью предсказать будущее и восстановить прошлое. На самом деле сам Лаплас не говорил о «демоне», он говорил о могущественном разуме, но смысл вы понимаете.

Так выглядит классическая ньютоновская Вселенная. А чем от неё отличается квантовая механика? Можно было бы подумать, что квантовая механика просто добавляет классической картине некоторую неопределённость, размытость. Квантовая механика действительно говорит, что, предсказывая результат наблюдения, мы не можем точно знать, что именно увидим. С этим согласны все, это совершенно точно является частью квантово-механической картины. В классической механике, если бы я точно знал положение и импульс частицы, я мог бы предсказать, что произойдёт дальше, и сказать, какой результат даст измерение. В квантовой механике это невозможно: даже в принципе я не могу с абсолютной достоверностью предсказать результат любого измерения, которое захочу провести. Поэтому, если исходить из интуитивной классической картины, где существуют частицы, которые каким-то образом движутся, можно представить квантовую механику как ту же самую картину, к которой просто добавили некоторую неопределённость, некоторую размытость. Именно так квантовую механику очень часто представляют в популярном изложении. Но в действительности различие гораздо глубже. И именно здесь становится важна многомировая точка зрения.

В квантовой механике дело не просто в том, что вы не знаете положение и скорость частицы или не можете предсказать, какие значения получите при их измерении. Дело в том, что у частицы вообще нет определённых положения и скорости как фундаментальных характеристик её состояния. В квантовой механике состояние частицы задаётся не ими, а так называемой волновой функцией. Интуитивно волновую функцию можно представить как своего рода облако вероятности, более концентрированное в одних областях и менее концентрированное в других. Волновая функция позволяет ответить на вопрос: «Когда я проведу наблюдение над частицей, каковы вероятности увидеть те или иные результаты?» Если говорить точнее, в квантовой механике существует так называемое правило Борна, согласно которому вероятность результата измерения определяется квадратом модуля волновой функции. Интуитивно может показаться, что волновая функция просто отражает недостаток наших знаний: мы не знаем точно, где находится частица или с какой скоростью она движется. Но если последовательно придерживаться многомировой интерпретации, ответ будет другим: «Дело не в недостатке информации. Дело не в том, что мы чего-то не знаем о частице. Волновая функция и есть полное состояние частицы». Повторюсь, другие формулировки квантовой механики с этим не согласятся. Но многомировая интерпретация предельно минималистична. Она строга, проста и аскетична: существует волновая функция, и больше ничего.

Поэтому фундаментальная особенность этой версии квантовой механики заключается в том, что наблюдаемое вами при измерении квантовой системы очень сильно отличается от того, что существует на самом деле, когда измерение не проводится. При измерении вы действительно видите частицу, обладающую определённым положением и скоростью, точнее, именно такие значения могут выступать результатами измерений. Но фундаментально существует распределённая в пространстве волновая функция, то самое «облако вероятности». А правила квантовой механики говорят нам, как связать то, что существует фундаментально, то есть волновую функцию, с возможными результатами наблюдений. Нам, людям, трудно принять такую картину. Нам не хочется проводить различие между тем, что мы видим, и тем, что существует на самом деле. Мы инстинктивно отдаём приоритет наблюдаемому, потому что именно оно кажется нам реальным и осязаемым. Отчасти поэтому и появились альтернативы многомировой интерпретации: они пытаются сделать связь между наблюдаемым и реально существующим гораздо более явной и непосредственной. И хотя сама многомировая интерпретация чрезвычайно минималистична, чиста и проста, между её фундаментальным формализмом и привычной нам наблюдаемой реальностью лежит огромная концептуальная дистанция. По сути, многомировая интерпретация утверждает лишь следующее: существуют квантовые волновые функции, именно они и представляют собой физическую реальность, а эволюционируют эти волновые функции в соответствии с уравнением, которое мы называем уравнением Шрёдингера, в честь Эрвина Шрёдингера.

Получается почти полная аналогия с ньютоновской механикой: у нас есть состояние системы. В ньютоновской механике состояние задаётся положением и скоростью, а в квантовой механике — волновой функцией. И есть уравнение, определяющее эволюцию этого состояния. В ньютоновской механике это законы Ньютона, которые говорят, как движутся частицы, а в квантовой механике — уравнение Шрёдингера. Разница в том, что если всерьёз принять уравнение Шрёдингера, то, как указал Хью Эверетт, оказывается, что мир ветвится, разделяясь на множество копий. В ньютоновской механике ничего подобного не происходит, а согласно уравнению Шрёдингера в квантовой механике такое ветвление неизбежно.

Тут вы можете спросить: «Если это действительно так, почему тогда любая версия квантовой механики не является многомировой?» Ответ заключается в том, что другие версии квантовой механики прилагают немало усилий, чтобы избавиться от остальных миров. Существование других миров, множества копий окружающей нас реальности, непосредственно следует из наличия волновой функции и её эволюции по уравнению Шрёдингера. Эверетт не добавлял эти миры в теорию специально, они сами возникают из её формализма. Другие формулировки квантовой механики, по сути, говорят: «Нет, нам это не нравится. Мы воспринимаем мир совсем не таким, поэтому давайте тем или иным способом избавимся от остальных миров». Ход Эверетта в каком-то смысле носит не только физический, но и психологический характер. Он говорит: «Послушайте, ничего страшного в существовании других миров нет. В каждый конкретный момент мы находимся в одной из ветвей, и нам просто нужно принять этот факт». Благодаря этому фундаментальный формализм эвереттовской квантовой механики оказывается гораздо проще, чем у альтернативных теорий. Но тут возникает серьёзная проблема. Если фундаментальная природа реальности представляет собой некую абстрактную квантовую волновую функцию, а не объекты с определёнными положениями и скоростями, то каким образом из этой абстрактной волновой функции получается наблюдаемый нами мир? Ведь на протяжении сотен лет классическая механика прекрасно справлялась с описанием окружающей реальности. Чтобы отправить ракету на Луну, квантовая механика вам не нужна. Луна находится в определённом месте, её положение и скорость можно определить, рассчитать траекторию и долететь до неё.

Поэтому, если вы принимаете эвереттовскую точку зрения, перед вами встаёт огромный вопрос: почему мир вообще выглядит классическим? Почему обычная ньютоновская механика когда-то оказалась настолько хорошим приближением к тому, как ведёт себя мир? Здесь происходит небольшое смещение акцента, которое профессиональные физики, возможно, оценят лучше, чем неспециалисты. Причина в том, что мы настолько привыкли к классическому миру, что даже после изучения квантовой механики, даже после того, как сами научились проводить квантово-механические расчёты и объяснять их студентам, всё равно в глубине души продолжаем мыслить классически. Когда мы строим квантово-механическую теорию, будь то теория одной частицы, Стандартная модель физики элементарных частиц или что угодно ещё, обычно мы начинаем с классической теории, а затем квантуем её.

Для этого существуют специальные процедуры, точнее, несколько взаимодополняющих процедур, позволяющих взять классическое описание системы и построить соответствующую ему квантово-механическую теорию. Этот процесс называется квантованием. И мы действительно умеем это делать. Иногда это чрезвычайно сложно. Например, с квантовой электродинамикой возникло множество трудностей, поэтому её создание заняло немало времени, а такие физики, как Ричард Фейнман, Джулиан Швингер и Синъитиро Томонага, получили за эту работу Нобелевскую премию. При переходе от классической теории к её квантованию могут возникать очень тонкие проблемы. Но если последовательно придерживаться эвереттовской точки зрения, то даже самый первый шаг этого подхода начинает казаться концептуально неверным. Ведь мир изначально не является классическим. Классическая механика не лежит в фундаменте реальности. На фундаментальном уровне мир квантовый.

Нам следует не брать какое-то классическое описание мира и затем квантовать его, а поступать наоборот: начинать с квантового описания мира и уже из него извлекать некоторое классическое приближение. Именно здесь появляется понятие эмерджентности, или возникновения. Когда мы говорим о возникновении пространства-времени, речь идёт не о том, что оно «возникает» во времени, как птенец вылупляется из яйца. Мы имеем в виду, что существует фундаментальное описание — в данном случае волновая функция Вселенной, — а наряду с ним есть приближённое описание, применимое при определённых условиях. Вот это приближённое описание более высокого уровня мы и называем эмерджентным. Поэтому, хотя фундаментальные правила эвереттовской квантовой механики очень просты, задача, которую они перед нами ставят, чрезвычайно сложна. Нам дано нечто очень абстрактное, что трудно даже представить: волновая функция сама по себе, без заранее заданного классического объекта, а затем мы должны выяснить, волновой функцией чего её лучше считать. Иными словами, нам нужно понять, как наиболее удачно описать имеющуюся квантово-механическую теорию с помощью хотя бы отчасти классического языка.

Когда мы смотрим вокруг, то, как я уже говорил, видим мир, который выглядит вполне классическим. В нём есть люди, столы и стулья, планеты, звёзды и так далее. Более того, мы можем измерять положения и скорости этих объектов, и оказывается, что они более или менее подчиняются законам Ньютона, то есть классическому описанию, предложенному Ньютоном. Почему это так? Здесь я позволю себе небольшое отступление. Когда мы, профессиональные физики, преподаём квантовую механику студентам, которые обычно начинают изучать её на втором или третьем курсе физического факультета, мы, по сути, их обманываем. Мы очень плохо объясняем, каким образом классический мир возникает из лежащего в его основе квантового описания. Отчасти это происходит потому, что даже мы, преподаватели физики, по-прежнему мыслим классически. Возникновение классического описания кажется нам настолько естественным, что мы не особенно стараемся его обосновать. В конце концов, нас не удивляет, что классическая механика работает, ведь мы постоянно видим это вокруг себя.

Рассмотрим один электрон — именно так мы обычно поступаем, изучая квантовую механику, начинаем с отдельных частиц. Как я уже говорил, у электрона есть волновая функция. В принципе, она может быть распределена по сколь угодно большой области пространства, но можно задать начальное состояние так, чтобы волновая функция электрона была локализована в некоторой области. То есть будет определённое место во Вселенной, где электрон в некотором приближённом смысле находится. Можно сформулировать это и так: «Если бы я провёл измерение, то с очень высокой вероятностью обнаружил бы электрон именно в этой области». Теперь предположим, что электрон не связан внутри атома или какой-либо другой системы, и спросим: как он должен вести себя? Если бы это была классическая частица, вы сказали бы: «Сообщите мне её положение и скорость, и я построю её траекторию в пространстве». Это было бы похоже на брошенный бейсбольный мяч, летящий по воздуху. Квантово-механическим аналогом уравнения движения здесь служит уравнение Шрёдингера, которое говорит, как со временем изменяется волновая функция электрона. И оказывается, что она начинает расплываться в пространстве. Она вовсе не движется по какой-то чётко определённой траектории, напоминающей классическую. Для самого Эрвина Шрёдингера это стало большим разочарованием. Он надеялся, что его уравнение будет предсказывать поведение волновых функций, в каком-то смысле похожее на поведение частиц. На деле всё оказалось наоборот: волновые функции естественным образом стремятся расплываться всё шире и шире.

Поэтому для одиночного электрона в этом смысле практически нет никакого классического предела: предоставленный самому себе отдельный электрон вовсе не ведёт себя классически. Обычно мы объясняем студентам это примерно так: «Хорошо, с одной частицей всё именно так. Но если собрать вместе огромное количество частиц, если взять макроскопическую систему, например пылинку в межзвёздном пространстве, состоящую из огромного числа атомов, то при достаточно большом числе частиц система начинает вести себя классически». В такой формулировке это попросту неправда. Да, макроскопические объекты действительно ведут себя классически, но не просто потому, что состоят из большого количества частиц. Пылинку, находящуюся где-нибудь в межзвёздном пространстве, можно описать через движение её центра масс — то есть, грубо говоря, через положение пылинки в целом — и скорость её центра масс, отдельно учитывая внутренние движения и колебания отдельных электронов и атомных ядер внутри неё. Затем можно взять уравнение Шрёдингера и спросить: как, согласно ему, должен вести себя центр масс этой пылинки? И ответ будет таким: его волновая функция должна расплываться по пространству. Само по себе наличие огромного числа частиц вовсе не заставляет центр масс двигаться по какой-то определённой классической траектории.

Но если всё это так и мы действительно обманываем своих студентов, то почему же окружающие нас объекты всё-таки выглядят приблизительно классическими? Почему Луна движется вокруг Земли по своей классической ньютоновской орбите? Ответ в том, что ни Луна, ни пылинка, ни электрон не существуют в полном одиночестве. Во Вселенной есть огромное множество других объектов. И здесь проявляется одна из важнейших особенностей квантовой механики, принципиально отличающая её от классической картины мира. В классической картине во Вселенной может существовать множество объектов: атомов, электронов, фотонов и так далее, но каждый из них можно рассматривать отдельно. Можно сказать: этот атом делает одно, эта частица — другое. Иногда они взаимодействуют, сталкиваются друг с другом, и в этом нет ничего необычного. Но состояние, внутренняя физическая характеристика каждой частицы, остаётся отдельной от состояний остальных частиц. В квантовой механике это уже не так. Можно было бы предположить: вот электрон, у него есть своя волновая функция; вот протон, у него своя; вот ещё один электрон со своей волновой функцией. Но нет, квантовая механика устроена иначе. Во Вселенной нет отдельных волновых функций для каждой частицы. Есть только одна общая волновая функция.

Если хочется выразиться масштабно, её можно назвать волновой функцией Вселенной. Но независимо от того, какую систему мы рассматриваем, волновая функция относится ко всей этой системе как к единому целому. Если рассуждать о волновой функции в привычных, почти классических терминах и сказать, что она определяет вероятности различных результатов измерений, то волновая функция Вселенной отвечает на вопрос: «Если бы я мог одновременно измерить всё во Вселенной, каковы были бы вероятности различных возможных результатов?» Но давайте упростим задачу и забудем пока обо всей Вселенной. Возьмём всего две частицы. Можно представить себе одну частицу, для которой существует некоторая вероятность обнаружить её здесь и некоторая вероятность обнаружить её там. И есть вторая частица, для которой аналогичным образом существуют свои вероятности различных результатов измерения.

Однако совместная система этих двух частиц может находиться в запутанном состоянии. Понятие квантовой запутанности имеет фундаментальное значение для квантовой механики. Представьте, что мы измеряем положения двух частиц. Заранее мы можем не знать, где именно обнаружим каждую из них: существует определённая вероятность увидеть частицу здесь и определённая вероятность увидеть её там. Но волновая функция всей системы может быть устроена так, что, обнаружив первую частицу в определённом месте, мы сразу будем точно знать, где обнаружится вторая. Если же первая частица обнаружится в другом месте, то и вторая окажется в соответствующем другом месте. Частицы запутаны друг с другом. Мы не можем заранее предсказать, где именно будет обнаружена каждая из них по отдельности, но, узнав результат измерения одной частицы, можем точно предсказать результат измерения другой. Это следствие того, что у них нет двух независимых квантовых состояний. Существует единое квантовое состояние, единая волновая функция всей рассматриваемой системы, а в предельном случае — всей Вселенной.

Всё это может показаться какой-то технической тонкостью. Да, это действительно так, и любой человек, знающий квантовую механику, согласится с тем, что я только что сказал. И тем не менее, когда мы преподаём квантовую механику студентам, мы почти не акцентируем на этом внимание. Можно пройти целый вводный семестровый курс квантовой механики и практически ничего не услышать о квантовой запутанности. На мой взгляд, это просто преступление. Лично я считаю это катастрофой. Мы оказываем студентам-физикам медвежью услугу, когда преуменьшаем роль запутанности в квантовой механике. Именно поэтому одна из моих многочисленных целей на ближайшие несколько лет — написать новый учебник по квантовой механике для студентов. Я считаю, что квантовая запутанность должна занимать в таком курсе одно из центральных мест. Именно запутанность, пожалуй, сильнее всего отличает квантовый мир от классического.

Декогеренция: почему мир выглядит классическим

Вернёмся к нашей маленькой пылинке, летящей через пустое пространство. Почему кажется, что она движется по более или менее классической траектории? Сразу оговорюсь: мы не сможем разобрать все подробности, потому что для этого понадобятся уравнения. Но сейчас я хочу подчеркнуть главное: важнейшая часть ответа связана с тем, что состояние пылинки запутывается с состоянием остального мира. В частности, даже пустое пространство заполнено фотонами, например фотонами космического микроволнового фонового излучения, оставшегося после Большого взрыва. Эти фотоны постоянно взаимодействуют с пылинкой, и при каждом таком взаимодействии состояние фотона запутывается с состоянием пылинки.

При этом мы не отслеживаем состояния всех этих фотонов. Мы не знаем положение или волновую функцию каждого отдельного фотона космического микроволнового фонового излучения и фактически игнорируем их воздействие, потому что они почти не изменяют импульс пылинки. Пылинка — сравнительно большой и массивный объект, а воздействие отдельного фотона на неё ничтожно. Но при этом состояние пылинки непрерывно «отслеживается» окружением: она постоянно взаимодействует со множеством фотонов, которые повсюду во Вселенной сталкиваются с ней. Это непрерывное взаимодействие приводит к ветвлению волновой функции Вселенной, и в каждой отдельной ветви с очень высокой точностью будет казаться, что пылинка движется по классической траектории. Такое «отслеживание», то есть процесс, при котором макроскопическая система, в нашем случае пылинка, запутывается со своим окружением — со всеми фотонами и прочими степенями свободы Вселенной, за которыми мы непосредственно не следим, — называется декогеренцией. Мир часто выглядит приблизительно классическим именно благодаря декогеренции: волновая функция, которая сама по себе должна была бы всё сильнее расплываться, взаимодействует с окружением, декогерирует, и разные её компоненты начинают эволюционировать практически независимо друг от друга.

Поэтому вместо того, чтобы воспринимать пылинку как объект, в некотором смысле распределённый сразу по множеству мест, мы обнаруживаем, что в каждой отдельной ветви волновой функции, в каждой отдельной части реальности, она выглядит движущейся по одной определённой классической траектории. То же самое относится к вам, ко мне, к Луне, к звёздам и вообще к любому крупному макроскопическому объекту во Вселенной. Все мы непрерывно взаимодействуем с остальной Вселенной, то есть с окружающей средой. И в каждой отдельной ветви волновой функции, в каждом мире, происходящее выглядит приблизительно классическим. В конечном счёте всё это связано с квантовой запутанностью. Хорошо, на этом моя тирада заканчивается. Мне просто хотелось высказаться о том, насколько плохо, на мой взгляд, мы преподаём квантовую механику студентам. Теперь вернёмся к основной задаче: понять, каким образом привычный нам природный мир, тот мир, который мы непосредственно наблюдаем, возникает из этой абстрактной квантовой волновой функции.

Локальность и возникновение пространства

Очевидно, что декогеренция и квантовая запутанность будут играть здесь огромную роль. Но различные квантово-механические системы могут запутываться друг с другом множеством разных способов. Поэтому давайте немного конкретизируем вопрос и попробуем понять, почему мы наблюдаем именно такой мир. Я сразу дам ответ, а затем мы попробуем его обосновать: в основе лежит свойство, которое называется локальностью. Локальность в данном контексте означает следующее: когда две части Вселенной, например два фотона, два электрона или вообще любые две частицы, взаимодействуют друг с другом, это взаимодействие происходит тогда, когда они встречаются или по крайней мере находятся очень близко друг к другу в пространстве. Здесь можно возразить: «Но ведь Солнце находится далеко от Земли, а Земля всё равно испытывает его гравитационное притяжение. Они вовсе не находятся рядом, так при чём здесь локальность?» Это действительно так, но между Солнцем и Землёй существует гравитационное поле. Солнце не взаимодействует с Землёй непосредственно. Оно взаимодействует с гравитационным полем в точке, где находится само Солнце. Эта область поля взаимодействует с соседней областью чуть дальше от Солнца, та — со следующей, и так далее, вплоть до Земли.

Теория поля, которую мы используем для описания гравитационного поля, — это, конечно же, общая теория относительности Эйнштейна, наша лучшая на сегодняшний день теория гравитации. Согласно Эйнштейну, пространство и время в некотором смысле живут собственной жизнью: у пространства-времени есть геометрия, и эта геометрия со временем изменяется. Как гласит знаменитая фраза Джона Уилера: «Материя говорит пространству-времени, как искривляться, а пространство-время говорит материи, как двигаться». Таким образом, между материей и энергией во Вселенной, с одной стороны, и окружающим их гравитационным полем, которое описывается кривизной пространства-времени, с другой, существует взаимное влияние. Поэтому даже гравитационное взаимодействие подчиняется принципу локальности. Вы непосредственно взаимодействуете с чем-то тогда, когда находитесь в той же точке пространства, что и то, с чем происходит взаимодействие. И тут можно подумать: «А как вообще может быть иначе? Где ещё должно находиться нечто, чтобы вы могли с ним взаимодействовать?»

Но вспомните ньютоновскую картину мира, то есть классическую механику. Я говорил, что состояние частицы задаётся её положением и скоростью. Однако две частицы непосредственно взаимодействуют, когда их положения совпадают или когда они находятся достаточно близко друг к другу. Они не начинают взаимодействовать только потому, что у них одинаковые скорости, противоположные скорости или, скажем, их скорости в сумме дают ноль. Скорости здесь вообще ни при чём. Значит, у положения есть особый статус. Именно положение определяет, могут ли два объекта непосредственно взаимодействовать друг с другом. Иными словами, именно пространственная близость определяет возможность непосредственного взаимодействия. Хороший пример этого в квантово-механическом контексте — знаменитый кот Шрёдингера. Все вы наверняка слышали о коте Шрёдингера. Шрёдингер предлагает поместить кота в ящик и связать его со сложной квантово-механической установкой, устроенной так, что с некоторой вероятностью выделится ядовитый газ и убьёт кота. Хотя совершенно необязательно использовать именно яд. Когда я рассказываю о коте Шрёдингера, мне больше нравится заменять ядовитый газ снотворным: пусть кот просто заснёт. Нет никакой необходимости его убивать, нам вовсе не обязательно делать физические мысленные эксперименты такими жестокими.

Но суть вот в чём. Все, кто занимается квантовой механикой, согласны, что если у нас есть, например, радиоактивный источник, который может либо испустить частицу, либо не испустить её, то результат измерения носит вероятностный характер. Однако квантово-механическое описание в действительности говорит не просто об этой вероятности. Оно говорит, что существует волновая функция, одна часть которой описывает атомное ядро, уже испустившее частицу в результате радиоактивного распада, а другая — ядро, которое ещё не распалось и частицу не испустило. Особенность квантовой механики и волновых функций заключается в возможности существования суперпозиции. Именно поэтому волновая функция — это не просто способ выразить недостаток наших знаний. Дело не в том, что мы всего лишь не знаем, испустило ядро частицу или нет. Квантовая механика утверждает, что состояние ядра, а в конечном счёте состояние волновой функции Вселенной, содержит компоненту, описывающую ядро, которое испустило частицу, и компоненту, описывающую ядро, которое её не испустило. И обе компоненты реальны. В других формулировках квантовой механики одна из этих компонент волновой функции тем или иным образом исчезает. В эвереттовской квантовой механике обе остаются реальными: возникает мир, в котором ядро испустило частицу, и мир, в котором оно её не испустило.

В мысленном эксперименте с котом Шрёдингера сам Шрёдингер как раз пытался поставить под сомнение непротиворечивость и полноту квантово-механической картины. Можно подумать: «Но Шрёдингер ведь один из основателей квантовой механики. Конечно, он считал, что с ней всё в порядке». Однако Шрёдингер, как и Эйнштейн, постоянно задавался вопросом, действительно ли квантовая механика является окончательным описанием природы, поскольку она приводила к весьма странным и противоречащим интуиции следствиям. Поэтому в своём мысленном эксперименте Шрёдингер придумывает способ взять суперпозицию состояний ядра, которое либо радиоактивно распалось, либо нет, и усилить её, распространив на макроскопическую систему — кота. В той ветви волновой функции, где ядро распалось, срабатывает механизм, газ поступает в ящик, и кот засыпает, поскольку в нашей версии это теперь снотворный газ. В другой ветви волновой функции ничего этого не происходит, и кот остаётся бодрствовать.

Итак, Шрёдингер говорит: пока я не открыл ящик и не заглянул внутрь, кот находится в суперпозиции. Он не спит и не бодрствует в каком-то одном определённом смысле, а находится в суперпозиции обеих возможностей. Далее, согласно традиционным правилам квантовой механики, когда я открываю ящик и наблюдаю, что находится внутри, я никогда не вижу кота в суперпозиции бодрствования и сна. Я либо вижу бодрствующего кота, либо спящего. Традиционная формулировка квантовой механики объясняет это так: «При наблюдении волновая функция коллапсирует». Да, до открытия ящика волновая функция находилась в суперпозиции состояний «кот бодрствует» и «кот спит», но затем вы открыли ящик, посмотрели внутрь, то есть провели наблюдение, и волновая функция внезапно и непредсказуемо изменилась. А это полностью противоречит тому, как, согласно уравнению Шрёдингера, должна эволюционировать волновая функция.

Идея коллапса волновой функции при наблюдении лежит в основе так называемой копенгагенской интерпретации квантовой механики, и именно она уже много поколений вызывает вопросы как у физиков, так и у студентов-физиков. В самом деле, что вообще значит «провести наблюдение» за содержимым ящика? Обязательно ли наблюдателем должен быть человек? А если на кота посмотрит другой кот? Наблюдает ли кот внутри ящика сам себя, и считается ли это наблюдением? А видеокамера? А что, если измерение было проведено с очень низкой точностью? Возникает множество подобных вопросов, ответы на которые в традиционной копенгагенской интерпретации квантовой механики остаются совершенно неоднозначными.

Какова же альтернатива? Эвереттовская интерпретация говорит: да, кот действительно может находиться в суперпозиции состояний бодрствования и сна, но вы, человек, открывающий ящик, тоже являетесь квантово-механической системой. Вы тоже являетесь частью волновой функции Вселенной. Поэтому, когда вы открываете ящик, волновая функция не коллапсирует. Вместо этого вы запутываетесь с котом. Есть компонента волновой функции кота, соответствующая состоянию «кот бодрствует», и ей соответствует компонента вашего состояния: «Я увидел бодрствующего кота». Есть и другая компонента волновой функции кота: «Кот спит», которой соответствует компонента вашего состояния: «Я увидел спящего кота». Эти компоненты оказываются квантово запутанными друг с другом внутри единой волновой функции Вселенной. Поэтому существует одна ветвь, в которой кот бодрствует и вы видите его бодрствующим, и другая ветвь, в которой кот спит и вы видите его спящим. Обе эти ветви совершенно реальны. И, повторюсь, существование двух ветвей напрямую предсказывается уравнением Шрёдингера. Их никто специально не придумывал и не добавлял в теорию. Они возникают просто потому, что мы всерьёз принимаем уравнение Шрёдингера и столь же всерьёз принимаем тот факт, что вы сами являетесь квантово-механической системой и можете оказаться запутаны с котом.

В целом это описание верно, но теперь, когда мы немного поговорили о декогеренции, его можно уточнить. На самом деле волновая функция Вселенной разветвилась не в тот момент, когда вы открыли ящик. Ветвление произошло уже тогда, когда кот запутался со своим окружением. Ведь внутри ящика находятся фотоны, молекулы воздуха и множество других степеней свободы окружающей среды, за которыми мы непосредственно не следим. Как только состояние кота запуталось с ними, а происходит это практически мгновенно, разные компоненты волновой функции декогерировали, и Вселенная фактически разделилась на две ветви. Поэтому ещё до того, как вы открыли ящик, вы уже находились в одной из этих ветвей, хотя и не знали, в какой именно. Именно так сторонник эвереттовской, или многомировой, интерпретации описал бы мысленный эксперимент с котом Шрёдингера.

Почему посреди разговора о квантовой запутанности и возникновении пространства-времени я вдруг остановился на коте Шрёдингера? Потому что мы всё ещё можем задать вопрос: почему, открывая ящик, мы видим кота либо бодрствующим, либо спящим? Я сказал, что это происходит потому, что мы запутываемся с котом. Но почему это запутывание происходит именно таким образом? Получается либо «кот бодрствует, и я увидел бодрствующего кота», либо «кот спит, и я увидел спящего кота». Если же просто заниматься математикой квантовой механики и рассматривать, какой вообще может быть волновая функция, то в ней могут присутствовать состояния бодрствующего кота, спящего кота, а также любые их суперпозиции. Ранее я сказал, что суперпозиций мы никогда не наблюдаем. И теперь можно наконец напрямую задать вопрос: почему? Почему мы не можем просто подчиниться законам Вселенной, открыть ящик и увидеть кота в суперпозиции? Или, если уж на то пошло, почему мы сами не можем воспринимать себя находящимися в суперпозиции? Традиционный ответ копенгагенской интерпретации состоит в том, что волновая функция коллапсирует. Ответ Эверетта состоит в том, что волновая функция ветвится. Но ветвится она вполне определённым образом.

Иными словами, почему в каждой отдельной ветви волновой функции мы видим либо бодрствующего, либо спящего кота, а не какую-то комбинацию этих состояний? Ответ связан с двумя вещами, которые мы уже обсуждали: декогеренцией и локальностью. Вспомним частицы внутри ящика, фотоны и атомы, которые постоянно взаимодействуют с котом, тем самым вызывая декогеренцию его волновой функции и ветвление волновой функции Вселенной. Если кот спит, фотоны внутри ящика взаимодействуют с ним определённым образом. Когда вы фотографируете своего кота, на самом деле камера регистрирует фотоны, которые взаимодействовали с котом, отразились от него и попали в камеру или телефон. Если же кот бодрствует и ходит по ящику, эти фотоны будут взаимодействовать с ним иначе. Сфотографировав бодрствующего кота, вы обнаружите его в другом месте, чем если бы он спал. Конечно, это не всегда буквально так. Здесь метафора с котом уже начинает немного подводить нас, потому что бодрствующий кот вполне может выглядеть почти так же, как спящий.

Поэтому для целей нашего мысленного эксперимента давайте представим, что бодрствующий кот стоит, мяукает и хочет выбраться из ящика, а спящий кот находится совсем в другом положении, лежит на дне ящика и мирно похрапывает. Существенно здесь то, что бодрствующий и спящий кот соответствуют разным пространственным конфигурациям, а значит, с ними взаимодействуют по-разному и окружающие фотоны. Фотон взаимодействует с котом, когда достигает того места, где находится кот, точнее, например, поверхности его шерсти. Поэтому совокупность фотонов, взаимодействующих с бодрствующим котом, будет отличаться от совокупности фотонов, взаимодействующих со спящим котом. Именно поэтому наблюдаемыми оказываются эти две определённые версии кота. Вы увидите либо бодрствующего кота, либо спящего, но не комбинацию обоих состояний. Если кот находится в суперпозиции бодрствования и сна, то, как только с ним начинают взаимодействовать фотоны, информация о соответствующей пространственной конфигурации кота оказывается записанной в состоянии окружения: взаимодействовал ли фотон с бодрствующим котом, со спящим или с соответствующими компонентами суперпозиции. В результате происходит декогеренция и волновая функция Вселенной ветвится. Но внутри отдельной ветви, где кот, например, спит, окружающие фотоны согласованно взаимодействуют именно с этой пространственной конфигурацией кота. Поэтому на этом уровне не возникает дополнительного ветвления между «спящим» и «бодрствующим» котом.

Таким образом, согласно Эверетту, или, точнее, эвереттовской квантовой механике, мы видим кота либо бодрствующим, либо спящим потому, что именно эти варианты соответствуют определённым конфигурациям системы в пространстве. Почему же пространство здесь играет такую важную роль? Я говорю не о космическом пространстве, а об обычном трёхмерном пространстве, в котором мы живём: вверх и вниз, влево и вправо, вперёд и назад. Пространство важно потому, что физические взаимодействия, например взаимодействия фотонов с котом, локальны в пространстве. Поэтому существует очень глубокая связь между локальностью как свойством законов физики и возникновением классического мира. Именно поэтому, открывая ящик, мы видим бодрствующего или спящего кота, но не их суперпозицию. Локальность и процесс декогеренции совместно приводят к тому, что окружающий мир выглядит для нас приблизительно классическим. Это принципиально важный момент: локальность определяет характер декогеренции таким образом, что в результате возникает конкретная, привычная нам классическая картина мира.

Но всё, что я только что рассказал, разумеется, делает именно то, чего, как я говорил, нам в конечном счёте хотелось бы избежать. Мы начинаем с классических понятий, например с положения в пространстве, и с их помощью строим всю эту картину. А в идеале нам нужно двигаться в противоположном направлении. Мы не хотим заранее предполагать существование пространства, частиц или чего-либо подобного, потому что на фундаментальном уровне, если следовать Эверетту, реальность представляет собой квантово-механическую волновую функцию.

Мир — это не частицы и поля, распределённые в пространстве. Частицы и поля — это то, что мы видим, наблюдая мир. Но сама реальность гораздо богаче. На фундаментальном уровне мир представляет собой квантовую волновую функцию в очень абстрактном многомерном математическом пространстве. И мы хотим пройти путь от этой абстрактной квантово-механической волновой функции к наблюдаемому нами миру. Мы утверждаем, что решающую роль здесь играет тот факт, что взаимодействия локальны в пространстве. Но здесь есть небольшая логическая уловка: мы уже пользуемся понятием пространства, хотя вообще-то должны сами вывести его из более фундаментального описания. Ничего страшного. Нужно просто обратить логику рассуждения. Вместо утверждения «взаимодействия локальны в пространстве» следует сказать: «Пространство — это та структура, относительно которой взаимодействия являются локальными». Звучит несколько головоломно, но именно эта идея станет фундаментальной отправной точкой, позволяющей понять, каким образом пространство возникает из волновой функции. Иными словами, у нас есть нечто абстрактное и квантово-механическое. В обычном естественном языке у нас даже нет подходящей лексики для описания того, что это такое. У нас просто есть квантовая волновая функция.

Гильбертово пространство и конечное число степеней свободы

Если говорить технически, для тех, кому интересна математика, волновая функция представляет собой вектор в гигантском математическом пространстве, называемом гильбертовым пространством. И когда я говорю «гигантском», я действительно имею в виду нечто колоссальное. В окружающем нас пространстве есть три измерения: вверх-вниз, влево-вправо, вперёд-назад. Любое векторное пространство тоже обладает определённым числом измерений. Так вот, размерность гильбертова пространства составляет по меньшей мере . Это невероятно большое число: единица, после которой стоит нулей, а само — это единица со 122 нулями. Число совершенно чудовищное. Более того, возможно, гильбертово пространство вообще бесконечномерно. Мы этого не знаем. Но наша задача — перейти от этой невероятно абстрактной математической конструкции к конкретной картине частиц, движущихся в пространстве. И мы предполагаем, что особенность возникающего пространства заключается именно в том, что взаимодействия в нём локальны.

Иными словами, среди всех принципиально возможных способов описать это странное абстрактное квантовое состояние, эту волновую функцию, должны существовать некоторые особые, наиболее естественные способы её разложения и представления. Именно в таком представлении становится явным следующее свойство: разные части квантовой системы взаимодействуют друг с другом только тогда, когда они в некотором смысле «находятся рядом». Я даже с некоторой неохотой использую здесь слова «находятся рядом», потому что само понятие близости мы как раз и собираемся определить через возможность непосредственного взаимодействия. То есть близкими мы будем называть такие части системы, которые способны непосредственно взаимодействовать друг с другом.

Здесь стоит сделать небольшое техническое отступление, хотя всё и без того уже достаточно абстрактно. Я упомянул, что гильбертово пространство, то есть пространство возможных квантовых состояний, имеет чрезвычайно большую размерность. Она может быть бесконечной, может составлять порядка , а может иметь какое-то значение между этими вариантами. Но дальше я дополнительно буду предполагать, что эта размерность конечна. Это серьёзное допущение. Под конечностью здесь имеется в виду именно конечная размерность гильбертова пространства, то есть конечное число линейно независимых квантовых состояний, необходимых для описания всех возможных волновых функций. Это число может быть невообразимо огромным, но всё же конечным. И важно понимать, что мы вовсе не знаем, действительно ли природа устроена именно так. Физикам неизвестно, является ли гильбертово пространство конечномерным или бесконечномерным. Мы не знаем, существует ли лишь конечное число независимых квантовых состояний, из которых могут быть построены возможные волновые функции, или же таких независимых состояний потенциально бесконечно много.

Энтропия чёрных дыр и пределы квантовой теории поля

Почему вообще можно предположить, что число состояний конечно? На эту тему можно было бы записать отдельный подкаст, и мы немного обсуждали её с Ленни Сасскиндом, но в конечном счёте всё сводится к энтропии чёрных дыр. Ещё в 1970-х годах Стивен Хокинг показал, что у чёрных дыр есть энтропия. Энтропия, как вы знаете, служит мерой того, насколько система неупорядоченна, насколько велико число возможных её микроскопических конфигураций. И энтропия чёрной дыры, как и энтропия любой другой квантово-механической системы, в определённом смысле говорит нам о числе различных микроскопических состояний системы, соответствующих одному и тому же её макроскопическому состоянию.

Здесь есть два очень важных свойства чёрных дыр. Первое состоит в том, что для заданной области пространства чёрная дыра представляет собой конфигурацию с максимально возможной энтропией. Если взять некоторую область пространства и пытаться поместить в неё всё больше и больше энтропии, то увеличение энтропии в конечном счёте будет связано с увеличением энергии, и вся система просто сколлапсирует в чёрную дыру. При этом энтропия получившейся чёрной дыры будет не меньше энтропии вещества, из которого она образовалась. Более того, фактически она будет больше.

Поэтому, если попытаться вместить в некоторую область пространства больше энтропии, чем могла бы иметь помещающаяся в эту область чёрная дыра, в результате получится лишь более крупная чёрная дыра, которая уже не будет помещаться в исходной области. Это, по-видимому, говорит нам о том, что с учётом гравитации, без которой невозможно само существование чёрных дыр, в конечной области пространства может существовать лишь конечное число различных физических состояний. На языке квантовой механики это можно сформулировать как утверждение о конечномерности соответствующего гильбертова пространства. Иными словами, существует лишь конечномерное пространство квантовых состояний, способных описывать всё, что может происходить в данной области. Можно сказать, что в конечной области пространства имеется конечное число степеней свободы. И это радикально отличается от вывода, к которому мы приходим в обычной квантовой теории поля.

Те из вас, кто слушает меня уже много лет, знают, что квантовая теория поля — это основной и наиболее успешный современный язык, которым физики описывают фундаментальные взаимодействия. Стандартная модель физики элементарных частиц, бозон Хиггса, квантовая электродинамика, квантовая хромодинамика — всё это описывается квантовыми теориями поля. Такие теории начинаются с представления о поле, существующем в пространстве, а затем это классическое поле квантуют. То есть здесь используется уже знакомая нам схема: сначала берётся классическое описание — поля, распределённые в пространстве и изменяющиеся во времени, — а затем проводится квантование. При стандартном квантовании теории поля пространство возможных квантовых состояний, то есть гильбертово пространство, получается бесконечномерным. В квантовой теории поля существует бесконечное число возможных степеней свободы, поскольку поле, буквально говоря, имеет значение в каждой точке пространства, а точек в непрерывном пространстве бесконечно много. В основе этого различия лежит именно эта простая идея.

Я хочу, чтобы вы как следует вдумались в то, что сейчас было сказано, потому что это действительно важный момент. С одной стороны, наш лучший современный способ описания мира основан на квантовой теории поля. А квантовая теория поля непосредственно подразумевает, что в любой области пространства существует бесконечное число степеней свободы. Чтобы описать все возможные квантовые волновые функции, требуется бесконечномерное гильбертово пространство. С другой стороны, вспомним, что гравитация плохо вписывается в обычную квантовую теорию поля. Гравитация, описываемая общей теорией относительности Эйнштейна, остаётся той частью современной фундаментальной физики, которую, по всей видимости, нельзя адекватно описать обычной квантовой теорией поля. Причины здесь одновременно технические и концептуальные. С технической стороны при попытках квантования возникают расходимости, то есть некоторые величины устремляются к бесконечности. Но есть и более глубокие концептуальные трудности.

Обычно в квантовой теории поля мы говорим именно то, что я только что сказал: существуют поля, имеющие определённые значения в каждой точке пространства. Но что произойдёт, если попытаться квантовать гравитацию? Гравитация описывает пространство-время как геометрическую структуру, обладающую кривизной. Поэтому квантование гравитации, по всей видимости, означает, что геометрия пространства-времени сама может находиться в суперпозиции различных состояний. Но тогда становится непонятно, что вообще следует называть «точкой пространства». То, что прямо сейчас вы могли бы указать пальцем как на конкретную точку окружающего пространства, в другой компоненте волновой функции Вселенной может соответствовать совершенно другому месту, а возможно, там вообще нельзя будет однозначно сопоставить этой точке какое-либо единственное положение.

Это моя не слишком совершенная попытка объяснить обычным языком, почему в квантовой гравитации становится чрезвычайно трудно говорить о локальности: отдельные точки пространства уже нельзя выделить каким-то простым и однозначным способом. Но основная мысль заключается в том, что при попытке квантовать гравитацию мы сталкиваемся как с техническими, так и с концептуальными проблемами. Поэтому квантовая гравитация, судя по всему, не описывается обычной квантовой теорией поля. И мы получаем явное противоречие между двумя картинами. Квантовая теория поля говорит, что в каждой области пространства возможно бесконечное число независимых степеней свободы. А гравитация, по-видимому, указывает на то, что в любой конечной области пространства число возможных независимых состояний конечно. Число , которое я упоминал ранее, связано с тем, что нам доступна лишь определённая наблюдаемая область Вселенной. Наша Вселенная расширяется, причём её расширение ускоряется. У чёрной дыры есть энтропия и, соответственно, конечное число возможных микроскопических состояний внутри неё, и связано это с наличием горизонта. Энтропия чёрной дыры пропорциональна площади этого горизонта, выраженной в планковских единицах.

И вот что интересно: мы сами во Вселенной тоже окружены горизонтом. Поскольку Вселенная расширяется с ускорением, существует космологический горизонт, ограничивающий область, с которой мы в принципе можем быть причинно связаны. Этому горизонту можно сопоставить энтропию, и для нашей наблюдаемой области Вселенной её величина по порядку составляет . Поэтому, если этот намёк со стороны гравитации действительно указывает верное направление, в наблюдаемой Вселенной может существовать лишь конечное число независимых степеней свободы, а значит, соответствующее гильбертово пространство имеет конечную размерность. При энтропии порядка число возможных квантовых состояний экспоненциально огромно, порядка , что в грубом изложении соответствует ранее упомянутому колоссальному числу порядка . Это совершенно не похоже на картину, которую предлагает обычная квантовая теория поля.

И здесь, если говорить прямо, перед физиками, пытающимися построить квантовую теорию гравитации, возникает развилка. Один путь состоит в том, чтобы сказать: «Возможно, указания, которые даёт нам энтропия чёрных дыр и которые намекают на конечное число степеней свободы во Вселенной, на самом деле вводят нас в заблуждение. Квантовая теория поля успешнее всего, что мы пока знаем о квантовом описании природы. Значит, следует продолжать двигаться по пути квантовой теории поля и считать, что в любой области пространства возможно бесконечное число независимых степеней свободы».

Но есть и совершенно другой путь. Можно сказать: «Нет, квантовая теория поля — лишь очень хорошее приближение. Она относится к пространству как к фундаментальной структуре и ставит его в центр всей картины: поля существуют во всём пространстве. Но квантовая гравитация не может относиться к пространству настолько же фундаментально, потому что само пространство должно иметь возможность находиться в суперпозиции различных геометрий. Поэтому нам следует считать указания, которые даёт энтропия чёрных дыр, фундаментальными и поставить их во главу угла. А в таком случае в квантовой гравитации нужно работать с конечным числом степеней свободы и конечномерными гильбертовыми пространствами».

Мы пока не знаем, какой путь на этой развилке правильный. Я выберу тот, согласно которому в любой конечной области пространства существует лишь конечное число степеней свободы. То есть буду исходить из того, что квантовая теория поля — не окончательное описание природы, что за ней скрывается нечто более фундаментальное и в каком-то смысле более простое. В конце концов, конечное число степеней свободы проще бесконечного, и, возможно, это хороший знак. Конечно, при таком подходе возникают свои проблемы. Мы ещё поговорим о некоторых из них, в частности о том, как при конечном числе степеней свободы воспроизвести все экспериментальные успехи квантовой теории поля. Но пока зафиксируем это как наше исходное предположение. Итак, к чему мы пришли? Мы предполагаем, что Вселенная описывается волновой функцией. По крайней мере, наблюдаемая Вселенная описывается волновой функцией в конечномерном гильбертовом пространстве. И теперь мы хотим воспользоваться идеей о том, что локальность определяет структуру законов физики. Иными словами, пространство и положения в пространстве — это та структура, относительно которой взаимодействия между различными частями Вселенной выглядят локальными.

Локальными… Кажется, я не очень удачно это сформулировал. Пространство — это та структура, относительно которой взаимодействия являются локальными. Это может звучать как красивый лозунг, но воплотить эту идею на практике чрезвычайно трудно. Итак, перед нами стоит задача: начать с абстрактной квантовой волновой функции и найти внутри неё Вселенную, ту самую Вселенную, которую мы знаем и любим. Исторически физики уделяли этой задаче не так уж много внимания. Как я уже говорил, каким бы хорошим специалистом по квантовой механике вы ни были, традиционный подход почти всегда состоял в том, чтобы сначала взять классическую теорию, а затем квантовать её. А проект, в котором мы начинаем с действительно фундаментального квантово-механического описания и пытаемся понять, каким образом из него возникает классический мир, на протяжении многих поколений практически не находился в центре исследовательского внимания.

Поиск локальности в абстрактной квантовой системе

И только сейчас мы начинаем всерьёз заниматься этим вопросом. Пока это самые первые шаги. Мы находимся в самом начале чего-то чрезвычайно интересного, но эта программа исследований пока далека от полноценной завершённой теории. Небольшой прогресс в этом направлении был достигнут всего несколько лет назад группой исследователей из Стэнфордского университета, Катлером и его соавторами — простите, всех имён я сейчас не вспомню. Они предложили рассуждать следующим образом. Представим, что у нас действительно есть максимально абстрактное описание квантовой системы. Это не квантовая система частиц, движущихся в пространстве, не система пружин, не система спинов и вообще не квантово-механическое описание какого-либо заранее заданного физического объекта. Это просто квантовая теория сама по себе. У нас есть волновые функции и есть уравнение Шрёдингера. А уравнение Шрёдингера говорит нам: «Вот как волновая функция эволюционирует со временем».

И они задали следующий вопрос: имея только эту информацию, можем ли мы провести своего рода обратную реконструкцию? Можем ли мы двигаться в обратном направлении и выяснить, квантово-механическим описанием чего является эта теория? Можно ли восстановить некую исходную теорию, выглядящую классически, квантование которой привело бы к данному квантово-механическому описанию? В частности, они сосредоточились на вопросе локальности. Итак, у нас есть волновая функция. Как я уже говорил, даже если соответствующее гильбертово пространство конечномерно, число его измерений обычно чрезвычайно велико. Поэтому систему можно определённым образом разложить на множество небольших подсистем, которые взаимодействуют друг с другом и запутываются между собой. Локальность в таком контексте означает, что каждая подсистема взаимодействует со своими соседями, но не взаимодействует непосредственно со всеми остальными. А если мы вообще не хотим заранее вводить понятие «соседа», можно сформулировать это ещё аккуратнее: каждая небольшая подсистема взаимодействует лишь с малым числом других подсистем внутри общей волновой функции, каждая из тех, в свою очередь, тоже взаимодействует лишь с небольшим числом других подсистем и так далее.

Именно таким образом может возникнуть локальность. Вместо того чтобы говорить: «Эта маленькая часть Вселенной взаимодействует только со своими соседями», мы говорим: «Эта маленькая часть Вселенной взаимодействует непосредственно лишь с небольшим числом других частей Вселенной, и именно их мы будем называть её соседями». Вот что теперь означает быть соседними. Не две системы взаимодействуют потому, что они соседние, а наоборот, две системы считаются соседними потому, что непосредственно взаимодействуют. Катлеру и его соавторам удалось показать, что для произвольной абстрактной квантовой системы такое разложение, как правило, вообще невозможно. Обычно нельзя взять абстрактную квантовую систему и разделить её на множество небольших локальных подсистем, каждая из которых взаимодействует только с небольшим числом «соседей». Но иногда это возможно. И когда такое разложение существует, оно, как правило, оказывается практически единственным. Иными словами, обычно не существует множества существенно разных способов разделить одну большую квантовую систему на множество маленьких локально взаимодействующих подсистем. Есть, грубо говоря, один такой способ, хотя, конечно, здесь имеются технические оговорки относительно того, что именно означает «грубо говоря». Но главное, и это чрезвычайно важный и интересный результат, состоит в том, что нам не обязательно изначально постулировать пространство и локальность.

Можно начать с совершенно абстрактной квантово-механической системы и задать вопрос: «Существует ли такой способ представить эту систему, при котором она выглядит как множество отдельных частей, локально взаимодействующих друг с другом?» И если ответ оказывается положительным, то такой способ представления, с определёнными оговорками, практически единственен. Можно взять волновую функцию и разложить соответствующее гильбертово пространство на локальные подсистемы. Именно так из квантово-механического описания может возникнуть пространство в смысле структуры, определяющей, какие объекты находятся рядом друг с другом, какие далеко друг от друга и так далее.

Это уже хороший шаг вперёд. Как я говорил, на мой взгляд, он принципиально важен и чрезвычайно интересен, и на этой идее можно будет построить множество дальнейших исследований. Но всё же это лишь самый первый, совсем небольшой шаг. Авторы этой работы не рассматривали гравитацию. Они думали о пространстве, но не о гораздо более богатой структуре, которая появляется во Вселенной Эйнштейна. Эйнштейн говорит нам не просто о существовании пространства. Пространство является частью пространства-времени, а само пространство-время динамично: его геометрия может изменяться, оно может искривляться и деформироваться, и именно эта геометрия проявляется для нас как гравитация. Поэтому нам нужно перейти от простого понятия локальности и взаимодействий в пространстве к гораздо более богатому понятию динамической искривлённой геометрии пространства-времени. Как это сделать? Ответ, если вы уже не первый год слушаете мои рассуждения, вас вряд ли удивит: ключ снова нужно искать в понятии энтропии. Ничего неожиданного.

Энтропия, запутанность и гравитация

«Энтропия — ответ на всё» — таков краткий девиз практически всех моих рассуждений практически обо всём. Но откуда это берётся? Какое отношение энтропия вообще имеет ко всему происходящему? Я довольно быстро проскочил через идею о том, что чёрные дыры обладают энтропией и что это каким-то образом позволяет судить о числе степеней свободы в определённой области. Давайте теперь разберёмся немного точнее. Вспомним, что квантовая запутанность между различными частями, или подсистемами, Вселенной лежит в самом сердце квантовой механики. На время забудем о нашей цели объяснить возникновение пространства-времени и вернёмся к привычному языку квантовой теории поля. А ещё лучше — проведём так называемую регуляризацию квантовой теории поля. То есть вместо бесконечного числа степеней свободы представим дискретную решётку. Буквально вообразим некоторую сеть из небольших квантово-механических степеней свободы, например электронов или чего-то подобного, которые взаимодействуют друг с другом в рамках решёточной структуры. Затем дадим этой системе прийти в состояние с минимальной энергией. Такое состояние мы называем вакуумным, или основным состоянием.

И здесь обнаруживается удивительное свойство. Возьмём некоторую подсистему, то есть определённую область пространства. Часть степеней свободы находится внутри этой области, а часть — снаружи. И они будут квантово запутаны друг с другом. Это общее свойство квантовой теории поля: в вакуумном состоянии степени свободы в любой области пространства запутаны со степенями свободы в других областях, фактически по всей Вселенной. С ближайшими степенями свободы запутанность сильна, а с очень далёкими — гораздо слабее, но в некоторой степени всё оказывается запутано со всем остальным. Теперь можно провести соответствующий математический расчёт. У нас есть область пространства, значит, есть внутренняя часть, внешняя часть и граница между ними. Сама область имеет объём, а её граница — площадь. Именно так устроена геометрия в трёх пространственных измерениях. Напомню, что сейчас мы временно предполагаем существование пространства как исходной структуры, чтобы извлечь из этой картины уроки, которые пригодятся нам позже. И оказывается, что квантовая запутанность между степенями свободы внутри границы и степенями свободы снаружи порождает энтропию.

Энтропию такого рода ещё на раннем этапе развития квантовой механики описал Джон фон Нейман. Интуитивно это можно понять следующим образом. Обычно энтропия связана с неполнотой доступной информации: существует нечто, чего мы не знаем, или рассматриваемая система может соответствовать множеству различных возможных состояний. Но в квантовой механике возникает более тонкая ситуация. Даже если вы знаете полную волновую функцию всей Вселенной, но следите только за одной стороной некоторой границы, например только за тем, что происходит внутри выбранной области, то описание этой подсистемы само по себе оказывается неполным из-за её запутанности с внешней частью. Этой неполноте описания можно сопоставить энтропию. Поэтому, в отличие от классической физики, где энтропию можно связывать с нашим незнанием микроскопических деталей, в квантовой механике существует особый вид энтропии, возникающий непосредственно из квантовой запутанности. Это энтропия фон Неймана, а в данном контексте — энтропия запутанности.

Более того, можно вычислить, как именно ведёт себя эта энтропия. В рассматриваемой системе, где есть область пространства с внутренней и внешней частями, оказывается, что энтропия запутанности внутренней области пропорциональна площади её границы. И это вполне естественно. Степени свободы глубоко внутри области действительно запутаны со степенями свободы далеко снаружи, но такая запутанность относительно слаба. Основная запутанность приходится на близко расположенные степени свободы. Поэтому наибольший вклад в запутанность между внутренней и внешней частями дают степени свободы, находящиеся непосредственно по разные стороны границы. Чем больше площадь этой границы, тем больше таких пар взаимодействующих и запутанных степеней свободы, а значит, тем больше энтропия запутанности. И это очень общее свойство, которое пока вообще не требует гравитации. Оно возникает уже в квантовых теориях поля или в решёточных квантовых моделях, из которых квантовую теорию поля можно получить, переходя к пределу всё более мелкой решётки. Таким образом, области пространства обладают энтропией запутанности, и эта энтропия пропорциональна площади их границы, по крайней мере когда система в целом находится в вакуумном, то есть основном, состоянии.

На самом деле это принципиально важная оговорка. Я вполне мог бы придумать другие состояния, в которых энтропия была бы гораздо выше. Ведь я сказал, что в вакуумном состоянии разные части системы сильнее всего запутаны со своими ближайшими соседями и лишь слабо запутаны с тем, что находится далеко. Но можно представить другое квантовое состояние, в котором степени свободы внутри выбранной области сильно запутаны со степенями свободы, находящимися далеко за её пределами. Поэтому, если гравитации нет, пространство-время фиксировано и мы просто выбираем некоторую его область, то максимальная энтропия, которую можно поместить в эту область, будет пропорциональна не площади её границы, а объёму самой области. Ведь именно объём определяет, сколько степеней свободы находится внутри, условно по одной на каждый элементарный объём пространства, например на каждый кубический объём планковского масштаба или что-то в этом роде. Таким образом, без гравитации максимально возможная энтропия области масштабируется с её объёмом, тогда как фактическая энтропия запутанности в вакуумном состоянии масштабируется с площадью границы.

Термодинамическая гравитация Джейкобсона

В 1995 году Тед Джейкобсон, выдающийся физик-теоретик из Мэрилендского университета, выдвинул смелую идею. Он предложил провести аналогичное рассуждение: взять область пространства, рассмотреть её энтропию, но теперь включить гравитацию, то есть считать гравитационные эффекты существенными. Конечно, мы знаем, как работает гравитация. Эйнштейн дал нам уравнение, описывающее, как геометрия пространства-времени реагирует на присутствие материи и энергии. Джейкобсон предложил следующее. Именно так часто и работает теоретическая физика: выдвигаешь идею, делаешь предположение и смотришь, к чему оно приведёт. Возможно, в присутствии гравитации действует особый принцип. Без гравитации энтропия вакуумного состояния пропорциональна площади границы, хотя в принципе энтропия данной области может быть гораздо выше. А что, если в гравитационной теории энтропия области всегда связана с площадью её границы? Можно попытаться увеличить энтропию области, например усилив запутанность степеней свободы внутри неё со степенями свободы снаружи. Но, согласно идее Джейкобсона, такое изменение одновременно означает увеличение энергии, связанной с этой областью.

А из общей теории относительности мы знаем, что наличие энергии изменяет геометрию пространства-времени, в том числе площадь рассматриваемой границы. Поэтому Джейкобсон предположил: возможно, в общей теории относительности или, шире, в любой подходящей теории гравитации существует фундаментальная связь между площадью границы области и её энтропией. Тогда, даже если мы возбуждаем систему или каким-либо образом изменяем её состояние внутри определённой области пространства, геометрия пространства-времени перестраивается так, чтобы соответствующим образом менялась и площадь окружающей границы, сохраняя требуемую связь с энтропией. Пока это лишь гипотеза, вполне допустимое предположение. Но Джейкобсон показал нечто гораздо более интересное: если принять эту идею всерьёз, можно получить соотношение между энтропией и геометрией. Затем можно получить другое соотношение между энтропией и энергией. Объединив их, мы получаем связь между геометрией и энергией, а именно такая связь и лежит в основе общей теории относительности.

Более того, Джейкобсон утверждал, что таким способом получается именно уравнение Эйнштейна общей теории относительности. В некотором смысле Эйнштейн просто постулировал своё уравнение. Он предложил определённый закон, связывающий геометрию пространства-времени с материей и энергией. Джейкобсон же предлагает начать с другого утверждения: предположить определённую связь между геометрией пространства-времени и энтропией, а затем уже вывести из неё уравнение Эйнштейна. Это направление исследований называют термодинамической гравитацией, а близкие подходы — энтропийной гравитацией. Позднее над различными вариантами этих идей работали Эрик Верлинде и другие физики. Общая мысль состоит в следующем: даже если мы пока не знаем фундаментальной теории квантовой гравитации, можно предположить существование неких квантовых степеней свободы Вселенной, определённым образом взаимодействующих и запутывающихся друг с другом. Тогда из свойств их квантовой запутанности и энтропии можно попытаться вывести геометрию пространства-времени. И естественным законом для возникающей таким образом геометрии оказывается уравнение Эйнштейна. Это замечательная, чрезвычайно оригинальная и глубокая идея с потенциально очень далеко идущими последствиями. И хотя работа Джейкобсона появилась ещё в 1995 году, то есть уже больше двадцати лет назад, почти четверть века назад, физическое сообщество до сих пор не до конца осмыслило все её последствия.

Мы продолжаем обдумывать эту идею и пытаемся по-настоящему понять, как из связи между энтропией и площадью может возникнуть вся гравитация. Но Джейкобсон, конечно, не занимался квантовой гравитацией в полном смысле слова. Может показаться, что занимался, ведь мы одновременно говорим и о квантовой механике, и о гравитации. Однако Джейкобсон предполагал, что пространство-время уже существует и в основе своей остаётся классическим, а на его фоне находится квантово-механическая материя, на которую пространство-время реагирует. Такой подход называют полуклассической гравитацией. Это ещё не настоящая квантовая гравитация. В полноценной квантовой теории гравитации само пространство-время тоже должно быть квантовым. У Джейкобсона пространство-время оставалось классическим, а материя была квантовой. Поэтому теперь наша цель гораздо амбициознее: вывести само пространство-время из чего-то исключительно квантово-механического. И благодаря работе Катлера и его соавторов мы уже знаем, что в принципе само понятие пространства может возникать из квантово-механической волновой функции.

Геометрия из квантовой запутанности

Так что же произойдёт, если объединить эти два набора идей? С одной стороны, локальность и положение в пространстве могут возникать из структуры волновой функции. С другой стороны, геометрия пространства-времени может определяться энтропией различных степеней свободы. Именно это мы, по существу, попытались сделать в нескольких статьях, которые я написал вместе с Чарльзом Цао и Спиросом Михалакисом. Одну статью мы написали втроём, а затем мы с Чарльзом продолжили эту работу вдвоём. Возможно, имя Спироса вам знакомо ещё и потому, что он, как и я, не только занимается математической физикой, но и консультирует создателей фильмов. В частности, он был научным консультантом фильма «Человек-муравей» (Ant-Man). И именно Спирос виноват в том, что во вселенной Marvel появилось понятие «квантового мира», которое затем стало играть там такую важную роль. Он добился того, чтобы в «Человеке-муравье» начали говорить о квантовом мире, а после этого остановить процесс было уже невозможно. Но когда Спирос не проводит время с голливудскими знаменитостями, он всё-таки занимается физикой. А Чарльз тогда был аспирантом, а сейчас работает постдоком в Мэрилендском университете.

И мы объединили эти идеи в картину, где пространство-время возникает из гильбертова пространства. Хотя, если быть точным, о времени мы тогда говорили не так уж много. В основном речь шла о том, как геометрия пространства может возникнуть из абстрактного квантово-механического описания. Основная идея была следующей. В простых случаях, которые мы хорошо понимаем, например в вакуумном состоянии квантовой теории поля, две близко расположенные степени свободы обычно сильно запутаны друг с другом, а две далёкие — гораздо слабее. Катлер и его соавторы показали, что эту логику можно обратить: понятие ближайшего соседа можно определить через интенсивность взаимодействия. А мы с Чарльзом и Спиросом предложили пойти ещё дальше. Можно определить расстояние между двумя частями Вселенной, то есть между двумя подсистемами в общей волновой функции Вселенной, через степень их квантовой запутанности. Чем сильнее две степени свободы запутаны друг с другом, тем ближе они находятся в возникающем пространстве. Чем слабее запутанность, тем больше расстояние между ними.

В следующей статье, которую мы написали уже вдвоём с Чарльзом, мы сформулировали эту идею гораздо более строго с математической точки зрения. Мы рассматривали площади поверхностей, которые можно определить в возникающем пространстве, и связывали их с энтропиями запутанности. Здесь уже появляется серьёзная математика, и при желании вы можете прочитать наши статьи, я это всячески рекомендую. Но основная мысль такова: мы спросили, можно ли позволить из квантовой волновой функции возникнуть не просто понятию локальности, а полноценной геометрии пространства. Оказывается, существует естественный способ определить такую геометрию. После этого можно воспользоваться логикой Джейкобсона и спросить: каким уравнениям должна подчиняться эта возникающая геометрия? И угадайте, что получается? Мы снова приходим к уравнению Эйнштейна, к тому самому уравнению, связывающему геометрию пространства-времени с материей и энергией, которое Альберт Эйнштейн предложил ещё в 1915 году.

Здесь я должен сразу вмешаться и сделать важную оговорку: я не хочу преувеличивать значение результата. Всё это звучит потрясающе, и результат действительно потрясающий, но к нему прилагается множество существенных оговорок. Мы сделали целый ряд предположений, и самое важное из них состояло в том, что работали только в слабополевом пределе, то есть рассматривали лишь небольшие искажения геометрии пространства, соответствующие слабому, не слишком заметному гравитационному полю, а не экстремальные ситуации вроде чёрной дыры или Большого взрыва. Мы показали, что при определённом, чётко сформулированном наборе предположений и в режиме слабой гравитации связь между энтропией и площадью, с помощью которой определяется геометрия, естественным образом приводит к уравнению Эйнштейна в картине полностью эмерджентного пространства-времени. То есть, в отличие от Джейкобсона, который начинал с уже существующего пространства-времени и затем получал уравнение Эйнштейна, мы начинаем с квантовой волновой функции. А затем показываем, что естественным образом определённая геометрия пространства, которое само возникает из этой квантовой волновой функции, естественным образом подчиняется знакомым нам уравнениям гравитации.

На мой взгляд, это действительно настолько интересно, насколько звучит. И особенно важно то, что нигде в этом описании мне не пришлось использовать такие понятия, как «теория струн», «петлевая квантовая гравитация», «причинные множества» или что-либо подобное. Все эти подходы вполне могут оказаться важными и иметь непосредственное отношение к окончательной теории квантовой гравитации. Но все они в той или иной форме начинают с некоторого классического описания мира, а затем квантуют его. Именно так исторически строилось подавляющее большинство попыток получить квантовую теорию гравитации. Мы же пытаемся сделать нечто принципиально иное: начать с абстрактной квантовой волновой функции и вместо того, чтобы квантовать гравитацию, найти гравитацию внутри самой квантовой механики. И пусть наше нынешнее понимание того, как именно это следует делать, пока остаётся очень примитивным и ограниченным, сама перспектива такого подхода кажется мне чрезвычайно интересной.

Почему локальность не фундаментальна

Но одна из причин этой ограниченности заключается не просто в том, что мы пока чего-то не успели сделать. Проблема глубже: то, что мы уже сделали, в принципе не может быть полной картиной. Наши статьи заметили, на них ссылаются, но революции в физике они не произвели. И я думаю, что понимаю почему. Причин несколько, но главная состоит в следующем. Один из важных уроков, которые, как нам кажется, мы усвоили о квантовой гравитации за последние двадцать лет, заключается в том, что локальность, вероятно, не является фундаментальным свойством природы. Практически всё, что я рассказывал последние минут двадцать о возникновении геометрии пространства-времени из волновой функции Вселенной, опиралось на идею локальности. Мы исходили из того, что положение в пространстве можно определить через структуру взаимодействий: степени свободы непосредственно взаимодействуют только тогда, когда находятся в одной точке или по крайней мере очень близко друг к другу. Для квантовой теории поля это, по-видимому, абсолютно фундаментальное свойство. Но для квантовой гравитации, скорее всего, это уже не так.

В слабополевом пределе общая теория относительности Эйнштейна действительно очень похожа на обычную классическую теорию поля. Но когда гравитация становится сильной, например вблизи чёрной дыры, привычная нам локальность квантовой теории поля, по всей видимости, начинает нарушаться или каким-то очень тонким образом перестаёт быть строгим принципом. Пока мы понимаем это далеко не полностью, и не исключено, что в будущем сама эта картина окажется неверной. Но лично я думаю, что направление правильное и что именно здесь мы находимся на верном пути.

Голография и комплементарность

Основная идея здесь связана с такими понятиями, как «голография» и «комплементарность». Поэтому я очень кратко объясню, что эти слова означают в данном контексте. Мы уже говорили, что у чёрной дыры есть энтропия и что эта энтропия пропорциональна площади её горизонта. Когда физики впервые начали всерьёз размышлять об этом, такой результат их удивил. Если вместо чёрной дыры взять, например, ящик с газом, то энтропия газа пропорциональна объёму ящика. Если увеличить объём, сохраняя плотность газа постоянной, энтропия возрастёт пропорционально увеличению объёма. Поэтому было непонятно, почему энтропия чёрной дыры масштабируется с площадью, а не с объёмом. После всего, что я только что рассказал о квантовой запутанности, степенях свободы и локальности, зависимость энтропии чёрной дыры от площади горизонта событий уже может казаться вам не настолько неожиданной. Но тогда это действительно стало большим сюрпризом.

Поэтому физики долго пытались понять, как согласовать два факта: с одной стороны, чёрная дыра представляет собой состояние с максимально возможной энтропией для данной области, а с другой — её энтропия масштабируется с площадью, а не с объёмом. Ленни Сасскинд, Герард ‘т Хоофт и другие предложили идею, что здесь проявляется своего рода голографический принцип. Смысл его следующий. Мы привыкли считать внутренность чёрной дыры трёхмерной. Забудем сейчас о возможных дополнительных измерениях пространства. У чёрной дыры есть двумерный горизонт событий, окружающий трёхмерную внутреннюю область. Поэтому естественно было бы предположить, что физическая теория внутренности чёрной дыры описывает различные объекты, например упавшие туда частицы, которые движутся и взаимодействуют друг с другом в этом трёхмерном пространстве.

Но голографический принцип утверждает, что существует другой, эквивалентный способ описания чёрной дыры: всю физику её внутренней области можно полностью, на сто процентов, описать с помощью информации, находящейся на двумерной границе чёрной дыры. Иными словами, вместо того чтобы представлять чёрную дыру как совокупность степеней свободы, распределённых по всему трёхмерному объёму внутри неё, можно представить эти степени свободы распределёнными по двумерному горизонту событий, то есть по границе между внутренней и внешней областями. В этом и заключается идея голографии. И, возможно, она применима далеко не только к чёрным дырам. Может быть, вся реальность, которую мы воспринимаем как трёхмерную, каким-то образом закодирована в некотором двумерном описании. Мы пока не знаем, где именно должна находиться эта двумерная структура и что за поверхность она собой представляет. Но аналогия здесь похожа на обычную голограмму: сама она двумерна, однако при освещении создаёт изображение, выглядящее трёхмерным.

Возможно, как предполагает голографический принцип, весь окружающий нас трёхмерный мир представляет собой отражение или эмерджентное проявление некоторого более фундаментального двумерного описания. О голографии мы всё ещё очень многого не понимаем. Однако существует один контекст, где эта идея разработана чрезвычайно хорошо: соответствие между пространством анти-де Ситтера и конформной теорией поля, или соответствие AdS/CFT. Сейчас я не хочу углубляться в его технические детали. Мы довольно подробно обсуждали это с Сасскиндом в одном из выпусков Mindscape. В общих чертах это модель квантовой гравитации, в которой на -мерной границе существует теория без гравитации, а ей соответствует теория с гравитацией во внутреннем -мерном пространстве-времени. То есть речь идёт о дуальности, об эквивалентности между -мерной теорией без гравитации и -мерной теорией пространства-времени с гравитацией.

Вот голография в действии, здесь практически не остаётся сомнений. Соответствие AdS/CFT даёт нам очень наглядную, математически вычислимую и полезную лабораторию для исследования идей голографии. Но вместо того чтобы перечислять достоинства соответствия AdS/CFT, я сразу перейду к его главной проблеме: оно описывает не наш реальный мир. Пространство-время с гравитацией, которое возникает в контексте AdS/CFT, обладает отрицательной энергией вакуума, то есть отрицательной космологической постоянной. Именно поэтому оно называется пространством анти-де Ситтера. Виллем де Ситтер, сотрудничавший с Эйнштейном, одним из первых всерьёз исследовал космологические последствия положительной энергии вакуума, то есть положительной космологической постоянной. Он нашёл решение уравнений Эйнштейна, которое сегодня мы называем пространством де Ситтера. Если же космологическая постоянная отрицательна, получается пространство анти-де Ситтера.

Проблема в том, что пространство анти-де Ситтера предполагает отрицательную космологическую постоянную, и именно для такого случая мы лучше всего понимаем голографию. Однако наша реальная Вселенная, судя по всему, имеет положительную космологическую постоянную. В 1998 году было обнаружено, что расширение Вселенной ускоряется, то есть со временем она расширяется всё быстрее. Это соответствует положительной энергии вакуума. Поэтому, хотя пространство анти-де Ситтера чрезвычайно важно как конкретный и хорошо разработанный пример голографии в действии, оно не описывает реальную Вселенную. И у меня иногда возникает ощущение… Я говорю это очень осторожно, но всё же мне кажется, что, возможно, наше научное сообщество уделяет слишком много времени исследованию пространства анти-де Ситтера и всевозможных следствий, которые из него вытекают.

Причина понятна. Есть старая шутка, которую я, кстати, привожу и в своей книге «Нечто глубоко скрытое: квантовые миры и возникновение пространства-времени» (Something Deeply Hidden: Quantum Worlds and the Emergence of Spacetime), про человека, который ищет ключи под фонарём. Вы встречаете пьяного, который потерял ключи и ищет их под уличным фонарём. Через некоторое время вы начинаете помогать ему, но ключей нигде нет. Тогда вы спрашиваете: «Вы уверены, что потеряли их именно здесь?» А он отвечает: «Да нет, потерял я их вон там, просто здесь, под фонарём, гораздо светлее». Вот пространство анти-де Ситтера — это очень яркий фонарь, когда речь идёт о голографии и квантовой гравитации. Но ключи мы потеряли не там. Это не тот мир, в котором мы живём. Поэтому то, чем занимаемся мы с Чарльзом и Спиросом, а также некоторые другие исследователи, в определённом смысле сложнее, чем работа с пространством анти-де Ситтера. Наш подход менее чётко определён математически, зато мы хотя бы пытаемся приблизиться к реальному миру. Мы не используем преимущество отрицательной космологической постоянной, на которое настолько сильно опирается соответствие AdS/CFT.

Итак, это была первая идея — голография. Но прежде чем перейти ко второй, я закончу предыдущую мысль. Соответствие AdS/CFT служит серьёзным указанием на то, что локальность не может быть абсолютно фундаментальным свойством природы. У нас есть два эквивалентных описания одной и той же физики, но в них даже различается число пространственных измерений. Трудно представить более радикальное различие. То, что является локальным в одном описании, например в теории на границе, может выглядеть сильно нелокальным в другом описании, и наоборот. При этом оба описания одинаково полноценны. Поэтому то, что с точки зрения одного описания является локальностью, с точки зрения другого может оказаться нелокальностью. И это ещё раз указывает на то, что в квантовой гравитации локальность уже не может занимать такое же центральное и фундаментальное место, какое она занимает в квантовой теории поля.

Комплементарность развивает эту идею ещё на один шаг. Она возникает из стремления допустить испарение чёрных дыр, то есть излучение ими излучения Хокинга и последующее исчезновение, но при этом не допустить уничтожения квантовой информации, попавшей внутрь. Это знаменитая проблема потери информации в чёрных дырах. Сейчас я не хочу подробно в неё углубляться. Я рассказываю о ней в книге и обсуждал её с Сасскиндом и, кажется, немного с Пенроузом. Суть проблемы в том, что извлечь информацию из чёрной дыры чрезвычайно трудно. Представьте, что вы бросили в чёрную дыру книгу. Она падает внутрь и в классическом описании в конце концов достигает сингулярности. Если мы не хотим допустить уничтожения содержащейся в книге квантовой информации, эта информация каким-то образом должна выйти наружу вместе с излучением чёрной дыры. Но существуют очень веские аргументы в пользу того, что при строгом соблюдении локальности это попросту невозможно. Если книга всё время обладает определённым положением в пространстве, можно проследить её траекторию: она падает к сингулярности, и содержащаяся в ней информация никак не сможет перейти в исходящее излучение.

Поэтому Сасскинд и его коллеги предложили идею комплементарности горизонта, или комплементарности чёрной дыры. Само понятие комплементарности впервые использовал в квантово-механическом контексте Нильс Бор ещё на заре квантовой механики. Под комплементарностью здесь понимается идея о том, что один и тот же объект или процесс можно описывать двумя различными способами. Ни один из них сам по себе не является неправильным, оба описания в определённом смысле верны, но применять их одновременно нельзя. В формулировке Бора, например, можно говорить о положении или об импульсе частицы, но нельзя одновременно приписать им произвольно точно определённые значения. Аналогично квантовый объект может проявлять корпускулярные или волновые свойства, но эти два описания относятся к различным экспериментальным ситуациям.

Сасскинд предлагает применить похожую идею к чёрной дыре. Происходящее можно описывать с помощью обычной локальной квантовой теории поля внутри чёрной дыры, либо с помощью набора степеней свободы, распределённых по её границе, то есть горизонту событий, но нельзя одновременно считать оба описания независимыми описаниями одной и той же информации. В частности, если вы сами падаете в чёрную дыру, то при пересечении горизонта событий, по крайней мере для достаточно большой чёрной дыры, не замечаете ничего особенного. Для вас всё выглядит нормально: вы продолжаете находиться в привычном трёхмерном пространстве и свободно падаете внутрь. Но, согласно принципу комплементарности, внешний наблюдатель описывает происходящее совершенно иначе. Он вообще не видит, как вы пересекаете горизонт событий. Из-за всё возрастающего гравитационного красного смещения ваши процессы кажутся ему всё более замедляющимися. А Сасскинд утверждает, что с точки зрения этого внешнего описания ваша квантовая информация распределяется по горизонту событий, словно «размазывается» по этой двумерной поверхности. Таким образом, для падающего наблюдателя физика выглядит как обычная локальная трёхмерная квантовая теория поля, а для внешнего наблюдателя соответствующая информация описывается как находящаяся на двумерной мембране непосредственно у горизонта чёрной дыры. Это и называется комплементарностью горизонта.

Но даже по сравнению с AdS/CFT мы гораздо хуже понимаем, как превратить эту впечатляющую идею в конкретную, строгую и количественно точную теорию. Исследования ведутся, определённый прогресс достигнут, но пока многое здесь остаётся несколько эвристическим и расплывчатым. Тем не менее общий урок кажется достаточно ясным. Если вы принимаете хотя бы часть этих аргументов, а принимают их далеко не все, лично я склонен считать, что они указывают в правильном направлении, то физика чёрных дыр, по-видимому, учит нас следующему: описание реальности как совокупности степеней свободы, каждая из которых обладает определённым положением в пространстве, не может быть окончательным фундаментальным описанием. Это не тот базовый и универсальный язык, на котором следует объяснять возникновение Вселенной из квантово-механической волновой функции. И если это действительно так, вывод получается чрезвычайно серьёзным. Ваше положение в пространстве не является фундаментальным свойством в наиболее глубоком описании реальности. Интуитивно принять это очень трудно, и именно поэтому мы до сих пор пытаемся до конца понять последствия этой идеи. Но, похоже, именно на такой вывод указывает квантовая физика чёрных дыр.

Работа, которую мы с Чарльзом, Спиросом и другими исследователями проделали, пытаясь понять возникновение пространства-времени и гравитации, предполагает, что возникающее пространство-время можно описывать с помощью локальности, используя положения в пространстве как фундаментальные элементы такого описания. Но этот подход работает только в слабополевом пределе, когда гравитация сравнительно слаба. А чёрная дыра — это как раз пример ситуации, где гравитация становится очень сильной. Поэтому никакого противоречия между тем, что мы уже сделали, и тем, что хотим сделать дальше, нет. Наша цель — развить саму философию этого подхода: начать исключительно с квантовой механики и вывести возникновение полуклассического пространства-времени, используя только структуру квантовой запутанности и внутренние квантовые свойства системы. Причём мы хотим научиться делать это не только в режиме слабой гравитации, но и тогда, когда гравитация становится сильной.

За пределами слабой гравитации

В принципе, ничто не запрещает такой подход. И это одна из замечательных особенностей квантовой механики. Различные способы наблюдения одной и той же квантовой системы могут приводить к совершенно по-разному выглядящим описаниям. Поэтому идея о том, что при одном способе описания система может выглядеть трёхмерной, а при другом — двумерной, с квантово-механической точки зрения вполне естественна. Здесь сам факт наблюдения и способ, которым мы наблюдаем систему, воспринимаются всерьёз и ставятся в центр картины. Поэтому подобные системы особенно естественно рассматривать с точки зрения эвереттовской квантовой механики и идеи возникновения пространства-времени из чего-то более фундаментального. Возможно, существует больше одного способа разложить фундаментальную квантовую систему на подсистемы так, чтобы возникающее пространство-время выглядело локальным, и выбор такого разложения может зависеть от того, какие именно наблюдения мы проводим.

Именно здесь сейчас проходит передний край исследований. Мы пытаемся развить идею возникновения пространства-времени из квантовой запутанности, где геометрия пространства определяется постфактум через то, как различные степени свободы взаимодействуют и запутываются друг с другом. И мы хотим выйти за пределы слабого гравитационного поля, распространив этот подход на Вселенную в целом, включая Большой взрыв, чёрные дыры и другие режимы сильной гравитации. Проблем здесь огромное количество. Эта программа пока вовсе не стоит на твёрдом фундаменте. Она построена на целой цепочке предположений, гипотез и догадок, и в любой момент какое-то звено этой цепочки может не выдержать. Такова жизнь на переднем крае теоретической физики. Посмотрим, куда всё это приведёт. Но я хочу упомянуть самый очевидный сценарий, при котором вся эта картина может оказаться неверной. Он снова возвращает нас к предположению, что в любой конечной области пространства существует лишь конечное число квантово-механических степеней свободы.

Лоренц-инвариантность и экспериментальные проверки

Как я уже говорил, идея конечного числа степеней свободы противоречит тому, чего мы ожидаем от квантовой теории поля. В квантовой теории поля в любой области пространства всегда существует бесконечное число степеней свободы. И ведь квантовая теория поля — это не просто произвольная догадка. В некотором смысле она представляет собой естественный, а возможно, даже единственный способ согласовать квантовую механику со специальной теорией относительности. Специальная теория относительности появилась за десять лет до общей. Она говорит, что пространство и время образуют единое пространство-время. Но в специальной теории относительности Эйнштейн ещё не позволяет пространству-времени искривляться. Пространство-время существует как единая геометрическая структура, но эта структура остаётся плоской.

Специальная теория относительности — это теория, которая, среди прочего, утверждает, что нельзя двигаться быстрее света. Кроме того, она говорит, что абсолютной скорости движения в пространстве не существует. Можно говорить об относительной скорости двух объектов, но не существует какого-то абсолютного состояния покоя или выделенной системы отсчёта. Все инерциальные системы отсчёта физически равноправны. И если эти фундаментальные принципы действительно выполняются точно, то можно понять, почему нам, по-видимому, требуется бесконечное число степеней свободы. Здесь есть небольшой логический скачок, но общую идею уловить можно. Представьте, что мы строим квантово-механическую теорию, в которой существует фундаментальный масштаб длины, то есть минимально возможное расстояние, меньше которого дальнейшее пространственное разрешение уже не имеет физического смысла. Иными словами, существует минимальное расстояние между двумя различимыми точками пространства.

Но согласно специальной теории относительности величина такого минимального расстояния будет выглядеть по-разному для наблюдателей, движущихся друг относительно друга с разными скоростями. Здесь вступает в игру лоренц-инвариантность: пространственные расстояния и временные интервалы преобразуются при переходе между движущимися друг относительно друга инерциальными системами отсчёта таким образом, что скорость света для всех наблюдателей остаётся одинаковой. Поэтому то, что для одного наблюдателя представляет собой определённый пространственный масштаб, для другого может оказаться гораздо меньшим из-за лоренцева сокращения длины. А поскольку скорость можно сделать сколь угодно близкой к скорости света, хотя и нельзя достичь её для массивного объекта, наблюдаемый пространственный масштаб можно сделать сколь угодно малым. Поэтому идея абсолютно минимальной длины, по крайней мере в таком простом виде, плохо сочетается с точной лоренц-инвариантностью. И это указывает на возможную несовместимость между фундаментальными принципами специальной теории относительности и простым предположением о конечном числе степеней свободы в любой конечной области пространства.

Это было довольно неформальное объяснение гораздо более строгого и математически точного утверждения, но конечный вывод тот же: если число степеней свободы конечно, чрезвычайно трудно сохранить специальную теорию относительности абсолютно точной. А специальная теория относительности для нас очень важна. Она лежит в фундаменте огромной части современной физики. Поэтому можно было бы сказать: «Ну вот и всё. Это смертельный удар по вашей идее, значит, вы движетесь в неправильном направлении». Однако на ситуацию можно посмотреть и более оптимистично. Какой бы красивой и убедительной ни казалась нам определённая физическая идея, степень нашей уверенности в ней должна определяться исключительно экспериментальными свидетельствами и никогда не должна автоматически равняться ста процентам. Возможно, специальная теория относительности является чрезвычайно точным приближением, но не абсолютно точным законом природы. Возможно, лоренц-инвариантность выполняется с колоссальной точностью, но на фундаментальном уровне всё же имеет очень небольшие нарушения.

И это открывает возможность будущей экспериментальной проверки. Лоренц-инвариантность уже проверена с чрезвычайно высокой точностью как в лабораторных экспериментах, так и с помощью астрофизических наблюдений. Поэтому вполне можно попытаться превратить эту потенциальную проблему в проверяемое предсказание: возможно, характерной особенностью именно такого подхода к квантовой гравитации является небольшое нарушение точной лоренц-инвариантности, которое когда-нибудь удастся обнаружить экспериментально. Одна из главных трудностей квантовой гравитации заключается в том, что сама гравитация чрезвычайно слаба. Поэтому очень трудно, а возможно, практически невозможно представить эксперимент, осуществимый в обозримом будущем, в котором одновременно заметно проявлялись бы и квантовые, и гравитационные эффекты. Получить прямые экспериментальные ограничения на теории квантовой гравитации чрезвычайно сложно. Но, возможно, нам удастся получать хотя бы косвенные ограничения.

Если предположить, что одно из следствий гравитации состоит в конечном числе степеней свободы, а конечное число степеней свободы, в свою очередь, означает, что лоренц-инвариантность выполняется лишь приближённо, тогда появляется возможность экспериментальной проверки. И, возможно, экспериментальная квантовая гравитация когда-нибудь станет одним из передовых направлений физики. Более того, у этой картины есть не только экспериментальные, но и концептуальные следствия для таких сложнейших вопросов, как: «Откуда взялась Вселенная?» и «Что на самом деле произошло во время Большого взрыва?» Мы этого не знаем. Разные исследователи, включая меня самого, предлагают разные идеи. Но я хочу рассказать об одной возможности, которая естественным образом следует из картины эмерджентного пространства-времени. В нашем привычном космологическом мышлении, основанном на квантовой теории поля, давно существует одна проблема, или по крайней мере загадка, вызывающая определённый концептуальный дискомфорт.

В квантовой теории поля всё пространство заполнено полями, и эти поля могут колебаться. Мы говорим о модах поля, что по сути означает колебания с определённой длиной волны. По мере расширения Вселенной длины волн этих мод тоже увеличиваются. Например, фотон реликтового излучения растягивается вместе с расширением пространства: в системе отсчёта, сопутствующей космологическому расширению, его длина волны со временем становится всё больше. Но здесь возникает странность. В квантовой теории поля приходится предполагать существование бесконечного числа таких мод, причём если проследить их достаточно далеко назад во времени, их длины волн становятся сколь угодно малыми. Поэтому моды, соответствующие наблюдаемым сегодня масштабам, при экстраполяции к самым ранним этапам существования Вселенной могли иметь длины волн меньше планковской длины, то есть гипотетического масштаба, на котором эффекты квантовой гравитации должны становиться принципиально важными.

Из-за этого создаётся впечатление, будто по мере расширения Вселенной каким-то образом появляются новые степени свободы. То, что раньше находилось на масштабах меньше планковской длины, растягивается до масштабов больше планковской длины и становится доступным обычному эффективному описанию. Это звучит странно. Прямого логического противоречия здесь нет, но такая картина вызывает определённый дискомфорт. Если же исходить из конечного числа степеней свободы, появляется совершенно другой способ думать об этой проблеме. Согласно новой картине, пространство-время представляет собой множество квантово запутанных степеней свободы, причём структура их запутанности такова, что из неё возникает полуклассическая геометрия пространства-времени. Тогда, возможно, расширение Вселенной вовсе не означает появление новых степеней свободы. Возможно, все они существовали всегда и их общее число было конечным, но первоначально некоторые из них просто не были запутаны с остальной Вселенной.

Если некоторая степень свободы совершенно не запутана со всеми остальными, то в рамках этой картины она, по сути, не является частью пространства-времени. Тогда расширение пространства можно понимать следующим образом: степени свободы, которые изначально не были запутаны с остальной системой, постепенно вступают с ней в квантовую запутанность, тем самым «включаются» в континуум пространства-времени и становятся частью окружающей нас геометрии. На эту тему я даже написал вместе с коллегами небольшую занятную статью под названием «Космология квантовых схем» (Quantum Circuit Cosmology). Возможно, вы знаете, что с развитием квантовых компьютеров возникло целое быстро растущее направление, связанное с квантовыми схемами. Подобно тому как для обычных компьютеров существуют схемы вычислений, где алгоритмы представляют через логические элементы И, НЕ и другие операции, аналогичный язык схем можно использовать и для описания вычислений на квантовых компьютерах.

И это очень естественный способ представлять себе эволюцию квантовой системы, если, во-первых, её гильбертово пространство конечномерно, а во-вторых, в ней присутствует некоторая структура локальности, так что одна часть системы не взаимодействует сразу со всеми остальными, а взаимодействует лишь с небольшим числом ближайших соседей. Мы предполагаем, что Вселенная устроена именно так. Поэтому всю Вселенную можно представить как гигантскую квантовую схему, а её эволюцию во времени — как последовательное действие всевозможных обобщённых квантовых аналогов логических элементов И, НЕ и других операций. Полезен ли такой взгляд на Вселенную? Я действительно не знаю. Это ещё предстоит выяснить. Мы находимся лишь в самом начале исследований, но мне кажется чрезвычайно интересной сама возможность фундаментально изменить наше представление о космологии.

Итоги

Итак, какой общий урок можно из всего этого извлечь? С одной стороны, у нас есть вполне конкретные гипотезы о том, как может быть устроена квантовая гравитация и как пространство-время может возникать из волновой функции. Но, на мой взгляд, есть и более глубокий урок: когда мы пытаемся разобраться с действительно сложными вопросами фундаментальной физики, необходимо всерьёз относиться к основаниям квантовой механики. Как мы обсуждали с Адамом Беккером, в физике XX века сложилась удивительная ситуация. Квантовая механика находилась в самом центре развития физики, и всё же примерно с 1935 года среди физиков установилось своего рода соглашение, преимущественно негласное, хотя иногда его формулировали и вполне открыто: не уделять особого внимания проблеме измерения и вообще фундаментальным вопросам интерпретации квантовой механики.

Я действительно считаю, что этот выбор, сделанный физическим сообществом в целом, очень сильно затормозил наш прогресс в решении настолько сложных и фундаментальных задач, как квантовая гравитация и возникновение пространства-времени. Интересно, что Хью Эверетт, создавая многомировую интерпретацию, сам отчасти вдохновлялся именно проблемой квантовой гравитации. Это происходило ещё в 1950-х годах. Общая теория относительности уже была известна, и физики могли пытаться квантовать гравитацию. При этом сразу возникали технические трудности, но наряду с ними существовали и глубокие концептуальные проблемы. Одна из них заключалась в следующем. Если в вашем распоряжении есть только копенгагенская интерпретация квантовой механики, то принципиальную роль в ней играет наблюдатель. Наблюдатель измеряет систему, волновая функция коллапсирует, и этот процесс является важнейшей частью стандартного описания. Но Эверетт спросил: «А что, если моей квантовой системой является вся Вселенная?» Тогда никакого внешнего наблюдателя, который измерял бы Вселенную, просто нет. Вселенная эволюционирует сама по себе.

Именно это привело Эверетта к следующему вопросу: «Если у нас есть только волновая функция, которая сама по себе эволюционирует согласно квантовой динамике, без всякого коллапса, что из этого получится?» Ответом стала многомировая интерпретация. Получается, что сама многомировая формулировка квантовой механики изначально была отчасти вдохновлена проблемой квантовой гравитации. Возможно, теперь квантовая гравитация поможет… Вернее, скажу наоборот: возможно, теперь многомировая интерпретация отплатит квантовой гравитации той же монетой. Возможно, взгляд на квантовую механику с многомировой точки зрения поможет нам решить проблему квантовой гравитации. В конце концов, если мы признаём, что найти правильную теорию квантовой гравитации чрезвычайно трудно, и одновременно признаём, что разобраться в фундаментальном смысле самой квантовой механики тоже оказалось чрезвычайно трудно, то, возможно, удивляться здесь нечему. Возможно, нам вообще не следует ожидать появления правильной теории квантовой гравитации до тех пор, пока мы по-настоящему не поймём квантовую механику. Что касается меня, я настроен амбициозно и оптимистично. Я готов поверить, что нам действительно удастся это сделать, хотя бы потому, что наконец-то мы начали относиться к этим фундаментальным вопросам со всей серьёзностью. Посмотрим, куда это нас приведёт. Спасибо, что слушали.