Как понять самое важное уравнение Вселенной?

Если вы хотите понять Вселенную в космологическом смысле, вам не обойтись без уравнения Фридмана. Поймёте его — и космос ваш!

Итан Сигел, 12 июня 2025

Ключевые тезисы:

• Если вы хотите понять Вселенную, вам необходимо принять всю сложность общей теории относительности, включая пространственную кривизну и расширение пространства.

• Хотя закон Хаббла, , стал тем уравнением, которое заложило основу наблюдений в рамках идеи расширяющейся Вселенной, именно уравнения Фридмана, выведенные за несколько лет до этого, обеспечили фундамент современной космологии.

• Сегодня первое уравнение Фридмана абсолютно необходимо для понимания процессов от Большого взрыва до тёмной энергии и всего, что между ними. Вот почему оно считается самым важным уравнением в космологии.

Космология — это наука, изучающая Вселенную: от мельчайших до самых крупных масштабов. Чтобы понять нашу Вселенную, мы должны рассмотреть всё вместе: от субатомных частиц, составляющих нашу реальность, до крупнейших структур, которые они образуют. Это требует понимания не только разнообразных квантов, связанных вместе и формирующих всё, что мы можем наблюдать и с чем взаимодействовать, но и самой «сцены», на которой они движутся: пространства-времени. Вселенная не просто существует, она эволюционирует вместе с пространством и временем по мере того, как разворачивается наша космическая история.

Лишь около века назад, в 1915 году, Эйнштейн впервые представил общую теорию относительности, которая показала, как пространство-время влияет на материю и энергию внутри него, и наоборот: как материя и энергия определяют форму и эволюцию самого пространства-времени. Удивительно, но всего семь лет спустя, то есть 103 года назад, было выведено самое важное уравнение в космологии: первое уравнение Фридмана.

Неспециалисту может показаться странным, что уравнение Фридмана, а не закон Хаббла, говорящий о расширяющейся Вселенной, занимает такое почётное место. Но для любого эксперта первенство этого уравнения — единственный правильный выбор. И вот почему.

Когда речь идёт о правилах, управляющих самой тканью Вселенной, общая теория относительности Эйнштейна остаётся единственной действующей теорией. Если вы можете описать распределение материи и энергии во Вселенной в любой момент времени, уравнения Эйнштейна покажут вам, как искривляется ткань пространства-времени в каждой точке космоса. Далее, если вы знаете кривизну пространства-времени, она подскажет каждому кванту материи и энергии, как двигаться в этой Вселенной. Это сложный танец, но уравнения поля Эйнштейна достаточно полны, чтобы дать нам эту информацию для любого возможного распределения материи.

Конечно, эту система из 16 связанных дифференциальных уравнений, лишь 10 из которых независимы друг от друга, становится тем сложнее записать (не говоря уже о её решении), чем сложнее распределение материи и энергии. Однако, если мы сделаем некоторые упрощающие предположения, иногда можно получить точные решения для некоторых идеальных случаев.

Во всех направлениях, куда бы мы ни посмотрели, мы видим, что Вселенная примерно одинакова: звёзды и галактики повсюду, приблизительно в одном количестве, во всех местах и областях пространства. Если представить, что вся Вселенная обладает этими свойствами, то есть является изотропной (одинаковой во всех направлениях) и гомогенной (одинаковой во всех областях), то можно очень просто описать глобальное пространство-время и записать решение для такой конфигурации пространства-времени. Структура пространства-времени далее прямо приводит к набору уравнений, предсказывающих, как будет эволюционировать Вселенная: это и есть уравнения Фридмана.

Проще говоря, первое из этих уравнений содержит всего четыре важных члена, каждый из которых говорит нам нечто существенное о Вселенной, которая, по крайней мере в среднем на больших космических масштабах, одинакова везде и во всех направлениях.

• В левой части стоит член, представляющий изменение масштаба Вселенной, делённое на сам масштаб; это определение параметра Хаббла (точнее, квадрата параметра Хаббла), который определяет, как Вселенная расширяется или сжимается со временем.

• В правой части первый член представляет всю материю и энергию, находящиеся во Вселенной во всех их различных формах: обычная материя, тёмная материя, излучение, нейтрино и т.д.

• Второй член в правой части представляет глобальную кривизну пространства-времени и указывает, является ли Вселенная открытой (система отрицательной кривизны), закрытой (система положительной кривизны) или пространственно плоской (система нулевой кривизны).

• Третий и последний член в правой части — это космологическая постоянная Эйнштейна, которая определяет энергию, присущую самой ткани пространства; то есть ту, которую нельзя отделить от самого пространства.

Однако наиболее поразительным в этом уравнении являются его следствия. Если у нас есть Вселенная, равномерно заполненная любыми типами материи и энергии, независимо от кривизны или значения космологической постоянной, наша Вселенная не может и не должна быть статичной. Она обязана либо расширяться, либо сжиматься, и какой именно процесс происходит, можно узнать только путём измерений.

Итак, допустим, мы проводим такие измерения Вселенной. Мы измеряем скорость расширения или сжатия в настоящий момент, а также то, как эта скорость изменялась со временем (и изменялась ли вообще). Мы определяем, какие типы материи и энергии присутствуют, и сколько каждого типа имеется. Мы измеряем степень пространственной кривизны или обнаруживаем, что Вселенная плоская в пределах точности наших измерений. И мы, наконец, измеряем космологическую постоянную, которая ведёт себя как форма энергии, плотность которой остаётся постоянной независимо от того, как меняется масштаб Вселенной со временем.

Что ещё нам даёт это уравнение Фридмана?

Всю историю Вселенной, как прошлую, так и будущую. Оно позволяет сделать вывод, если Вселенная расширяется, насколько горячими и плотными были материя и энергия в любой момент прошлого нашей Вселенной. Если у нас есть излучение, оно позволяет определить, когда:

• стало слишком горячо, чтобы могли образоваться нейтральные атомы,

• стало слишком горячо для формирования атомных ядер,

• стало слишком горячо для возникновения отдельных протонов и нейтронов,

• Вселенная спонтанно создавала пары частиц материи/антиматерии,

и даже прийти к выводу, что Вселенная началась с горячего, плотного, быстро расширяющегося состояния: того, что сегодня мы называем горячим Большим взрывом.

Это само по себе невероятно впечатляет. Но есть нечто гораздо большее! Первое уравнение Фридмана также позволяет количественно оценить, насколько сильно свет от далёкого объекта будет смещён в красную сторону (или синюю) в расширяющейся (или сжимающейся) Вселенной. Если мы знаем скорость расширения (или сжатия) и внутренние квантово-механические свойства атомов, мы можем измерить удалённый объект и рассчитать, насколько серьёзно свет будет изменён эволюцией пространства-времени внутри Вселенной.

Это то, что мы называем законом Хаббла. Другими словами, хотя закон Хаббла был получен эмпирически, то есть определён исключительно на основе наблюдений, независимо от лежащей в основе теории, он может быть выведен исключительно из этого важнейшего уравнения: и это триумф теоретической астрофизики.

Хотя именно Хаббл первым измерил расстояния до галактик вне Млечного Пути, гораздо менее известный астрофизик Жорж Леметр первым собрал все кусочки головоломки о нашем космическом происхождении. Работая в рамках уравнений Фридмана и используя ранние опубликованные данные о расстояниях от Хаббла, его коллеги Хьюмасона, а также данные красного смещения из более ранних наблюдений Весто Слайфера, Леметр:

• вывел закон Хаббла,

• сделал первую оценку скорости расширения Вселенной,

• и пришёл к потрясающему выводу, что Вселенная не вечна, а обрела своё начало конечное время назад, с горячего Большого взрыва.

Это произошло ещё в 1927 году, и после отправки Леметром письма со своими выводами Эйнштейну, последний ответил довольно пренебрежительно (и ошибочно): «ваша математика верна, но [ваша] физика отвратительна». Потребовалось некоторое время, пока Говард Робертсон (в 1928 году) и, наконец, с большим шумом, сам Хаббл в 1929 году, самостоятельно установили эти ключевые связи, внеся идею расширяющейся Вселенной в научный мейнстрим.

Первое уравнение Фридмана не только открывает нам, какой была Вселенная в далёком прошлом, но оно может использоваться и для прогнозирования развития Вселенной в будущем. Нужно понимать, что самый мощный тип уравнений во всей физике — это дифференциальные уравнения, и именно таким является первое уравнение Фридмана.

Почему же дифференциальные уравнения так важны?

Потому что именно такие уравнения позволяют нам, если мы знаем, как любая физическая система ведёт себя в любой конкретный момент, эволюционировать нашу систему либо вперёд, либо назад во времени: к следующему моменту или к предыдущему. Но истинная сила дифференциального уравнения проявляется, когда мы достигаем этого последующего или предшествующего момента, потому в результате мы имеем то же самое уравнение, только с новыми значениями физических свойств системы в этот момент, и уравнение снова скажет нам, что произойдёт в следующий момент: вперёд или назад во времени.

Таким образом, первое уравнение Фридмана позволяет нам как проследить историю Вселенной назад во времени настолько долго, насколько применимо это уравнение, так и продвинуться вперёд во времени аналогичным образом. Предполагая, что резких, колоссальных изменений в типах (или видах) энергии, составляющих Вселенную, не происходит, измерение Вселенной такой, какая она есть сегодня, позволяет нам сделать вывод о её окончательной судьбе.

И всё же, даже учитывая всё то, что мы уже назвали, первое уравнение Фридмана ещё не закончило свою работу. В среднем, на самых крупных космических масштабах, Вселенная действительно изотропна и гомогенна. Если мы нарисуем сферу диаметром около ~10 миллиардов световых лет вокруг любого региона нашей наблюдаемой Вселенной, мы заключим в неё лишь около 0,1% объёма видимой Вселенной. И всё же, будь то самое плотное скопление галактик в космосе или самая разреженная космическая пустота, если мы сложим всю материю и энергию внутри этой сферы, мы получим одно и то же значение с точностью ~99,99%. Вселенная, на самых больших масштабах, оказывается равномерной в среднем с точностью 29 999 частей из 30 000, с отклонениями всего 1 часть из 30 000.

Однако это не верно на меньших космических масштабах. Если спуститься ниже, к классам объектов вроде скоплений галактик, групп галактик, отдельных галактик или даже меньше, к звёздным скоплениям, отдельным звёздным системам или даже изолированным звёздам и/или планетам, мы обнаружим, что Вселенная удивительно неоднородна.

Угадайте, что?

Первое уравнение Фридмана позволяет нам вывести степень этой неоднородности! Оно позволяет количественно оценить отклонение от изотропии и гомогенности на любом космическом масштабе в любое время. Добавляя неоднородные (т.е. неравномерные) возмущения поверх равномерного фона, мы можем вывести наличие и рост космических структур.

Существует ряд людей, которые ещё в ранние дни формирования космологии как науки беспокоились, что предположение о равномерности Вселенной не было достаточно обоснованным. Есть всё ещё немало физиков (хотя среди них очень мало работающих астрофизиков как в теоретической, так и в наблюдательной областях), которые опасаются, что Вселенная может быть слишком неоднородной, чтобы первое уравнение Фридмана применялось к нашей Вселенной без учета того, какая она есть на самом деле.

Дело в том, что если вы обеспокоены этим, есть вопросы, которые вы должны разумно задать:

• Существует ли предпочтительная система отсчёта?

• Вращаются ли галактики чаще по часовой стрелке, чем против?

• Есть ли доказательства, что квазары существуют только при кратных значениях красного смещения?

• Отклоняется ли реликтовое излучение от спектра чёрного тела?

• Существуют ли структуры, слишком большие, чтобы объяснить их в вселенной, которая в среднем равномерна?

Хотя большинство тех, кто ставит под сомнение однородность Вселенной, отказываются это признавать, правда заключается в том, что мы постоянно проверяем и тестируем эти предположения. Если кратко, то, несмотря на периодические утверждения о сохранении некоторых крупных неоднородностей, ни одно из них не выдержало тщательной проверки, и уж тем более ни одно не было доказано как статистически значимое и не вызывающее сомнений.

Единственная заметная система отсчёта — та, где остаточное свечение Большого взрыва выглядит равномерным по температуре. Галактики одинаково часто бывают «левыми» и «правыми», где бы мы ни взяли справедливую выборку. Красные смещения квазаров определённо не квантованы. Излучение от реликтового излучения — самый совершенный спектр чёрного тела, который мы когда-либо измеряли. А большие группы квазаров и гамма-всплесков, которые мы обнаружили, вероятно, являются лишь псевдоструктурами, а не гравитационно связанными в каком-либо значимом смысле.

Если первое уравнение Фридмана действительно, то мы можем не только определить происхождение и дальнейшую судьбу нашей Вселенной, но и вывести всевозможные свойства Вселенной в любой момент времени.

• Мы можем определить относительную важность всех различных форм материи и энергии в любой момент космической истории.

• Мы можем определить абсолютную плотность каждого компонента Вселенной в любой момент нашей космической истории.

• Мы можем определить как скорость расширения, так и изменение скорости расширения во времени в любой момент космической истории.

• Мы можем определить все различные «эпохи», через которые прошла наша Вселенная, включая периоды доминирования излучения, тёмной материи и тёмной энергии.

И если бы существовали другие компоненты Вселенной, которые когда-либо доминировали, такие как нейтрино, обычная материя, космические струны или что-то ещё более экзотическое, мы смогли бы определить и это тоже. Наблюдательно мы можем вывести, насколько большим казался бы объект или насколько ярким он выглядел бы в зависимости от того, насколько далеко он находился, когда испускал свой свет в расширяющейся Вселенной. Практически любое свойство, которое мы хотели бы знать: красное смещение, расстояние, скорость расширения, время взгляда назад и т.д. может быть выведено из чистой математики, начинающейся с одного этого уравнения, уравнения Фридмана.

Разумеется, есть пределы и у возможностей первого уравнения Фридмана. Оно не может точно описать происходящее в областях пространства, которые больше не расширяются, например, в гравитационно связанных структурах, таких как галактики и группы галактик. Также оно не может описать, что происходило при резких переходах в содержании энергии Вселенной, таких как конец инфляции и начало горячего Большого взрыва. Но с самых ранних моментов, когда начал действовать горячий Большой взрыв, до самых далёких будущих времён, насколько мы считаем себя способными экстраполировать, первое уравнение Фридмана действительно является самым важным уравнением во всей Вселенной.

Уравнения Фридмана, и в частности первое уравнение Фридмана, которое связывает скорость расширения Вселенной с суммарным количеством всех различных форм материи и энергии внутри неё, известны уже целых 100 лет, и учёные применяют его ко Вселенной почти столько же времени. Оно показало нам, как Вселенная расширялась на протяжении своей истории, и позволяет нам предсказать нашу окончательную космическую судьбу, даже в сверхдалёком будущем.

Но мы можем быть уверены в правильности наших выводов лишь до определённого уровня достоверности: если произойдёт резкое изменение состава Вселенной, тогда любые выводы, которые мы сделали о нашем будущем, больше не будут корректными. За пределами ограничений наших данных мы всегда должны оставаться скептиками относительно даже самых убедительных выводов. За пределами известного наши лучшие прогнозы могут оставаться лишь спекуляциями до тех пор, пока данные наблюдений и высококачественные измерения не подвергнут эти идеи единственному тесту, который имеет значение: столкновению с реальностью самой Вселенной.

Эта статья была впервые опубликована в июне 2022 года. Обновлена в 2025 году.