Сопромат и теоретическая механика против МКТ
Ешё со школьных уроков «физики» мы знаем, что согласно «молекулярно-кинетической теории» (МКТ) молекулы газа похожи на абсолютно упругие бильярдные шары, которые с высокой скорость стукаются об стенки сосудов и отскакивают от них с той же скоростью.
По МКТ получается, что именно этими постоянными многочисленными ударами с отскоками создается эффект «равномерного давление» на стенки сосуда под давлением (см.рис.1-2.)
Рис.1. Иллюстрация к МКТ о способе создания «равномерного давления» от хаотических ударов отдельных молекул газа по стенке сосуда.
Рис.2. Иллюстрация к МКТ о способе создания «равномерного давления» от хаотических ударов отдельных молекул газа по стенке сосуда.
И вот такой динамический хаос — это практически единственная «общепринятая теория газа», которая повсеместно навязывается нам в учебниках без какой-либо критической оценки.
А критиковать в МКТ есть что, так как модель газа по МКТ очень плохо соответствует реальному поведению газа, в том числе окружающего нас воздуха.
Для наглядности рассмотрю один из таких проблемных аспектов:
Взаимодействие газа по МКТ с твёрдой стенкой из обычного оконного стекла, отделяющего улицу от помещения
Так согласно МКТ обычное оконное стекло испытывает постоянный обстрел «бешенными бильярдными шарами» с обеих сторон.
При этом скорость отдельных молекул воздуха при ударе в стекло составляет около 480м/с при комнатной температуре +25С (298К)
Рис.3. Иллюстрация из учебника с расчётом «тепловой скорости» для кислорода О2 в воздухе.
Для школьников такое объяснение ударов в твёрдую сплошную стенку отдельными молекулами вполне устраивает:
Ведь воздух лёгкий, а стекло твёрдое и тяжёлое! Да что с ним станется?
Но если присмотреться внимательно к месту удара молекулой газа в отдельные группы молекул стекла, а потом рассчитать энергии этих ударов, то картинка становится уже не такой «очевидно понятной». (см.рис.4.)
Рис. 4. Приблизительный вид твёрдой поверхности стекла в сравнении с молекулой газа при атмосферном давлении: а- газ прилипает к поверхности вещества; б-газ отталкивается от поверхности вещества.
Удар упругой молекулы газа в отдельные молекулы стекла на поверхности сосуда.
Для начала надо понять, что на микроуровне не существует «гладких твёрдых стенок».
Поверхность стекла состоит из отдельных молекул оксида кремния SiO2, а сама поверхность достаточно неровная на микро уровне.
Именно в эти отдельные молекулы SiO2 происходит удар отдельными молекулами азота N2 и кислорода О2 на скорости 480м/с.
Для того чтобы молекула газа отскочила с такой же скоростью надо, чтобы «твёрдая стенка» была абсолютно твёрдой и бесконечно тяжёлой (относительно ударяющей молекулы газа).
Но так ли это на микроуровне?
Стекло состоит из отдельных молекул SiО2, каждая из которых всего не на много тяжелее молекулы газа.
А внутренние связи в аморфном стекле и вовсе очень не велики по силе, что позволяет стеклу даже деформироваться под собственным весом, за несколько столетий стекая вниз к основанию.
Так в старинных домах в Нидерландах оконные стёкла за 200-300 лет стали внизу заметно толще, чем сверху.
У связей молекул стекла друг с другом существует хорошо известная упругость и прочность, ограниченная конкретными цифрами: Модуль упругости Юнга Е и максимальная прочность на растяжения Рст.
Соударение отдельных молекул
Собственный вес молекулы стекла не сильно отличается по молекулярной массе от молекул воздуха.
Молярный вес стекла Mr (SiO2)=28+16*2=60 г/моль
Молярный вес кислорода Mr (O2)= 16*2=32 г/моль
Молярный вес азота Mr (N2)=14*2=28 г/моль
То есть вес молекул стекла всего в 2 раза больше среднего веса молекул воздуха.
Значит и удар молекулы в стекло надо рассматривать как соударение шаров с двукратной разницей по массе.
Вот только при таком ударе лёгкого шара в тяжёлый неподвижный шар не получится отскока с прежней скоростью!
После прямого удара в стекло молекула газа отскочит обратно уже на меньшей скорости, передав часть импульса молекуле стекла.
То есть молекула газа потеряет скорость при отскоке, а значит давление и температура газа уменьшиться.
Тут можно сказать, что импульс от удара будет передаваться через стекло и даст ускорение другой молекуле воздуха на противоположной стороне стекла.
Да, это вполне логичное объяснение.
Вот только нас интересует другой вопрос:
С какой именно скоростью и энергией будет двигаться молекула стекла на поверхности стекла после удара со стороны газа, чтобы потом свой импульс передать в массив стекла?
Для этого достаточно записать уравнение по закону сохранения импульса.
Мг*Vг1+Mст*Vст1=Mг*Vг2+ Mст*Vст2
Где Mг/Мст=1/2,
Vг1=480 м/с,
Vст1=0 м/с
Уравнение примет вид:
1*480+2*0=1* Vг2 +2*Vст2
При этом суммарный импульс двух молекул до и после удара не измениться, то есть
1* Vг2 +2*Vст2=480
Решение данного типа задач сводиться к переносу решения задачи в альтернативную систему отсчёта (СО~), в которой молекулы движутся на встречу друг другу с равными импульсами, а после удара разлетаются назад обменявшись импульсами при абсолютно упругом ударе (см.рис.5.).
Рис. 5. Иллюстрация методики расчёта и конечного результата для абсолютно упругого лобового удара шаров разной массы и скорости.
То есть в новой СО~ импульсы обеих молекул одинаковы, но направленны противоположно.
При этом суммарный импульс системы из двух шаров до и после удара остаётся равным нулю.
В данном случае для получения суммарного импульса равного нулю новая СО~ должна двигаться со скоростью Vсо=160м/с в направлении от газа к стеклу.
Тогда в новой СО~ до удара у молекулы Мг скорость равна Vг1~= 320м/с, а у молекулы стекла Мст скорость составит Vст1~=-160м/с (отрицательный знак- это навстречу газу).
После упругого удара молекулы разлетятся обратно с теми же скоростями и импульсами, сохраняя суммарный нулевой импульс в системе.
После удара с обменом импульсов скорость в первоначальной СО будет:
Vг2=-320+160=-160 м/с,
Vст2=160+160=320 м/с
Уравнение баланса импульсов до и после удара примет вид:
1*480+2*0=1*(-160) +2*320=480кг*м/с
Баланс кинетических энергий
Сравним кинетические энергии молекул стекла и газа до и после столкновения.
Екин-г =1*0,5*480^2=115200 Дж/кг
Екин-ст1 =2*0,5*0^2=0 Дж/кг
Екин-г2 =1*0,5*160^2=12800 Дж/кг
Екин-ст2 =2*0,5*320^2=102400 Дж/кг
А теперь подведём баланс кинетических энергий до и после удара:
Екин-г= Екин-г2+ Екин-ст2=12800+102400=115200 Дж/кг
То есть у нас действительно упругий удар без потери энергии.
При этом кинетическая энергия отскочившей молекулы газа уменьшилась в 9 раз.
Далее возникает Вопрос:
После упругого удара молекулой газа в одну молекулу стекла, сможет ли молекула стекла удержаться на своих внутренних стекольных связях?
Ведь прочность связей стекла сравнительно не велика, а отколотый кусочек стекла после вылета обратно не прицепиться.
Прочность связи в стекле
У связей молекул стекла друг с другом существует вполне конкретная величина, вычисляемая через упругость и прочность.
Упругость и прочность материалов выражена конкретными цифрами табличных значений: Модуль упругости Юнга Е и максимальная прочность на растяжения Рст.
Оценим энергию связи между отдельными молекулами SiО2 в стекле по характеристикам плотности и прочности стекла. (см.рис.6-7)
Рис.6. Плотность некоторых веществ и конструкционных материалов.
Рис.7. Характеристики прочности и упругости некоторых веществ и конструкционных материалов.
Плотность оконного стекла около 2500кг/м3 (см.рис.6.)
Прочность на разрыв обычного оконного стекла примем около Рпр= 70МПа=70*10^6 Па (середина диапазона 35-100МПа)
Модуль Юнга для оконного стекла Е=70ГПа (70 тыс.МПа или 70*10^9 Па)
То есть при предельной нагрузке на растяжение перед разрывом возникнет удлинение образца стекла длиной L на некоторую величину дL:
дL/L= Рпр/Е=70МПа/70ГПа=1/1000
Значит перед разрушением удлинение составит 0,001 от длины образца.
Силы в слое стекла толщиной в одну молекулу
Теперь нам нужно рассчитать предельную силу при разрыве, приходящуюся на одну молекулу стекла.
Для этого нам нужен молярный объём Uмр-cт и число Авогадро Nа=6,022*10^23 шт/моль.
Плотность оконного стекла составляет около Qcт=2500кг/м3
Молярный вес стекла Mr(SiО2)=60 г/моль=0,060 кг/моль
Тогда молярный объём стекла составит Uмр-cт= 0,000024 м3 (или 24см3):
Uмр-cт = Qcт/ Mr(SiО2)
Uмр-cт = 0,060/2500 =0,000024 м3 (или 24см3)
Размер молярного куба составит Lмол-ст=0,0288м:
Lмол-ст= Uмр-cт^(1/3)
Lмол-ст = 0,000024^(1/3)=0,0288м (или 28,8мм)
Количество молекул в элементарном слое «молярного куба»
В одном слое молекул стекла в молярном кубе Uмр-cт содержиться Nа-сл= 8,44*10^7 шт:
Nа-сл=Nа^(1/3):
Nа-сл=(6,022*10^23)^(1/3) = 8,44*10^7
Зная размер слоя Lмол-ст, предельную удельную силу разрыва в слое Рст и число молекул в слое Nа-сл можем получить силу разрыва связи одной молекулы Fмол:
Fмол= (Рпр* Lмол^2)/ Nа-сл
Fмол =(70*10^6*(0,0288^2))/ (( 8,44*10^7)^2) = 8,15*10^(-12) Н
Предельная сила на одну молекулу при разрыве связи в стекле составляет:
Fмол = 8,15*10^(-12) Н
Энергия для разрыва одиночной связи в стекле
Теперь нам нужно узнать «энергию разрыва» этой связи при линейно-упругом удлинении толщины слоя в 0,001 раза.
Энергия разрыва — это энергия накопленная в упругой связи перед разрывом , когда связь растянута до предельно допустимой силы связи.
Данная энергия связи вычисляется так же, как при растяжении линейно-упругой пружины из расслабленного состояния до максимальной нагрузки:
Есв-ст= Fмол*0,5* (Рпр/Е) * Lмол-ст / Nа-сл
Есв-ст =8,15*10^(-12)*0,5*0,001*0,0288/ (8,44*10^7)=1,39*(10^(-24)) Дж
«Максимальная энергия одиночной связи» между молекулами стекла в аморфном стекле составляет :
Есв-ст=1,39*(10^(-24)) Дж
Кинетическая энергия молекулы газа
Теперь надо узнать кинетическую энергию одиночной молекул газа О2 при тепловом движении на скорости Vг= 480м/с:
Екин-о2=( Mr (O2)*0,5*Vг^2)/Nа
Екин-о2=( 0,032*0,5*480^2)/(6,022*10^23)=6,12*10^(-21) Дж
Кинетическая энергия одиночной молекулы О2 в воздухе равна:
Екин-о2=6,12*10^(-21)Дж
Сравнение энергий связи в стекле и кинетической энергии молекулы газа
А теперь самый захватывающий момент:
Сравнение кинетической энергии молекулы газа и энергии одной связи в стекле!
Екин-о2/Есв-ст=(6,12*10^(-21)) / (1,39*(10^(-24)))= 4397 раз!
Екин-о2/Есв-ст = 4397
Кинетическая энергия молекулы газа при ударе в стекло в 4397 раз больше энергии связи молекулы в стекле!
Даже если на одну молекулу стекла приходится до 6 отдельных связей (в кубической решётке), то и в этом случае от одного удара молекулой газа количество молекул стекла с порванными связями будет исчисляется сотнями.
Это означает, что при ударе молекулой газа в стекло на «тепловой скорости» будет выбита не одна молекула стекла, а появится целый кратер из нескольких сотен вторично выбитых молекул стекла при разрыве их связей!
Это как удар камня в воду с разлётом потока брызг или удар бронебойно-подкалибберного снаряда в броневую плиту танка (см.рис.8-9.)
Рис. 8. Расплёскивание брони вбок при пробитии броневой пластины подкалиберным снарядом на скорости 1500м/с.
Рис.9. Кратер в алюминиевой плите от удара алюминиевым шариком на космической скорости 6800м/с.
Подробнее об эффекте гидро-динамического расплёскивания твёрдых веществ при ударе на высоких скоростях можно прочитать по ссылке: https://dzen.ru/a/Z2OrKWZSug5OszcB
Вывод:
Сравнительно небольшая величина энергии связи при отрыве молекул в твёрдом материале (стекле или в камне) позволяет достаточно легко дробить камень в щебень для устройства дорог или перетирать твёрдые минералы в мелкую пыль на обогатительных фабриках. При этом затраты энергии на дробление твердых хрупких материалов сравнительно не велики.
Если бы газы существовали по МКТ, то их постоянный пушечный обстрел по оконным стёклам почти мгновенно превратил бы стекло в мельчайшую молекулярную пыль.
Похожую участь постигла бы и другие предметы, которые мы считаем «твёрдыми».
Даже высокопрочная сталь разлетелась бы в пыль под такой бомбардировкой молекулами газа! Хотя энергия разрыва связей у стали в десятки раз больше, чем у стекла, но это не спасает от разрушительных ударов молекул газа на «тепловых скоростях».
Рст=800МПа
Ест=200ГПа
Mr (Fe)=56 г/моль
Qcт=7800 кг/м3
Воздушное истирание твёрдых предметов реально возникает при входе спутников в атмосферу при их возвращении с орбиты на Землю.
Там встречный поток воздуха на космической скорости ударяет в стенку спускаемого аппарата, нагревая его и постепенно смывая поверхностный слой (эффект при «абляционной теплозащите»).
Если бы газы существовали по МКТ, то их постоянный пушечный обстрел по оконным стёклам почти мгновенно превратил бы стекло в мельчайшую молекулярную пыль.
Похожую участь постигла бы и другие предметы, которые мы считаем «твёрдыми».
То есть МКТ неверна!
Простейший расчёт по законам механики и сопромата не оставляет шанса для МКТ.
Для существования твёрдых предметов в окружении атмосферы необходимо, чтобы окружающий газ постоянно упруго давил на твёрдые предметы, но не стукался как снаряд со всей свое гигантской внутренней энергией на скорости 480м/с.
Именно такую модель статично-упругого газа на силах упругого отталкивания между молекулами газа я продвигаю в своей модели «статической теории газа» (СТГ).(см.рис.10.)
Рис.10. Схематическое изображение пограничной зоны контакта разных фаз Жидкость-Газ (Вода-Воздух) в случае применения модели «Статической теории газа» (СТГ):
а.-Газ при давлении 1 атм. над жидкой водой (расстояние между центрами молекул приблизительно в 10 раз больше, чем в жидкой фазе);
б.-Тот же газ над водой при той же температуре, но при давлении 10 атм., при этом расстояние между центрами молекул газа сокращается в 10^1/3=2,15 раз.
Отчётливо видно деформацию соприкасающихся монополярных электрических корон атомов газа при сближении молекул. Силовые линии не могут пересекаться, а потому вынуждены деформироваться, занимая меньший объём, что и приводит к росту сил взаимного отталкивания (рост давления газа).
На картинках показано как крайний слой газа (воздуха) прилипает к воде (жидкости), что подтверждается в некоторых гидродинамических эффектах (например, работа «струйно-вакуумного насоса).
https://habr.com/ru/articles/811593/
Модель газа по СТГ позволяет дать объяснение множеству свойств реального газа, которые по МКТ никак объяснить не получается (см. предыдущие мои статьи на ХАБР по газовой динамике)
ссылка на оригинал статьи https://habr.com/ru/articles/1078950/