И снова о том, из чего состоит протон

Рассказ в картинках про три взаимодействия Стандартной Модели (из которых нет ни одного вменяемого) с упором на странности сильного (цветного) взаимодействия, а также про конфайнмент кварков и состав протона.

Картинки ИИшные, а текст человеческий. Слышал, теперь это новое требование — но я никогда ИИшкой текст и не писал, только сам на буковки нажимаю.

Виды взаимодействий

Так получилось, что в нашей Вселенной три вида взаимодействий, иначе их называют «силами». Мы не будем считать гравитацию (которая, строго говоря, не сила) и давление вырождения — несмотря на способность поддерживать в стабильном состоянии белые карлики и даже нейтронные звезды это тоже не сила, а математический артефакт.

Сил три, и каждая со своими тараканами:

Проблемы электромагнитного взаимодействия известны всем, кто читал лекции Фейнмана по Q.E.D., здесь я стою в тени великого человека. Напомню, что при уменьшении расстояния сила увеличивается как 1/r**2, то есть стремиться к бесконечности. Но проблема еще серьезнее — оказывается, сила электромагнитного взаимодействия растет быстрее, чем требует закон обратных квадратов. Чем более маленькие расстояния мы исследуем, тем выше энергии, тем больше циклов диаграмм Фейнмана надо учитывать:

В популярной литературе иногда говорят о «шубе» из виртуальных частиц. На самом деле, если учитывать все циклы, то сила взаимодействия обращается в бесконечность даже не в нуле, а на крошечном расстоянии (так называемый полюс Ландау). Практического значения это не имеет, но как бы намекает, что теория не полна (так оно и есть).

Но есть и хорошие новости: растет она медленно (логарифмически), как видно на картинке выше становится больше на 7% при очень высокой энергии (куда выше взрывов сверхновых). Для расчетов давно придумали метод нормализации, который позволяет не считать все эти циклы по отдельным точкам (мы к этому еще вернемся), а сразу получить быстро сходящийся ряд. Ряд ведет себя так, что все дополнительные коэффициенты можно абсорбировать в увеличившуюся альфа.

И это очень хорошо, потому что это не всегда так — например, с гравитацией (если ее попытаться запихнуть в тот же framework) такой фокус не проходит — у рядов возникает бесконечное количество несвязанных коэффициентов коррекции, с которыми непонятно что делать.

Слабое взаимодействие мы оставим пока — о нем я много писал в предыдущей статье.

Сильное взаимодействие

Основным багом (она же фича) сильного взаимодействия является то, что само поле заряжено — переносчик взаимодействия не нейтрален, как фотон, а имеет цвет. Подумаем, к чему это приведет на примере одного заряда (у сильного их три).

Итак, берем заряженный шар, Его окружает поле. Оно создает вторичное поле. То еще одно. Хм, кажется это дурная бесконечность и это никогда не кончится. И да, нельзя задать во вселенной некомпенсированный цвет — в сумме она должна быть «белой».

Впрочем, для электрических зарядов в конечной вселенной это тоже верно — замкнутая вселенная обязана иметь полный электрический заряд равный нулю. (линиям электрического поля негде закончится и они будут бесконечно нарезать круги внутри замкнутой вселенной)

Но хорошие новости — так как заряд сохраняется, а поле заряжено, то поле должно отнять часть заряда с шара. Потом еще и еще. Заряд с шара стекает и поэтому для сильного взаимодействия сила при уменьшении расстояния не увеличивается, а уменьшается! Это здорово и позволяет легко считать.

Но это единственная хорошая новость. Три другие не очень.

Глюонное стекло

Первая не очень хорошая новость заключается в том, что глюоны (g) любят участвовать в реакциях g -> gg, то есть глюон буквально раздваивается в виртуальную пару! Получившиеся глюоны дробятся еще и еще по экспоненте. Их становится так много, что некоторые даже начинают слипаться из-за недостатка места (gg -> g), и такое насыщение называется глюонным стеклом. Впрочем, рост количества глюонов это не останавливает, а только замедляет.

Вы, конечно, спросите, а когда это останавливается? А никогда. Просто новые поколения глюонов вносят все меньший вклад… Вспомнился анекдот про то что «там мы… до мышей…» В общем, как дальние члены ряда Тейлора. Но g -> gg не единственная реакция, появляются и виртуальные кварки, и чем энергия больше (чем больше разрешение, то есть чем меньше расстояния) тем их больше.

На низких энергиях это выглядит как вы знаете, три кварка связанные глюонами. На бОльшей энергии появляется больше кварков и глюонов:

Здесь виртуальные кварки нарисованы меньше размером. Однако нет никакого разделения ‘эти кварки настоящие (валентные), а эти — виртуальные’. Известно что кварков 3 + некоторое число виртуальных, но какие настоящие вы сказать не можете. В столкновениях на коллайдере участвуют все.

При высоких энергиях это число растет неограниченно:

как фрактал, причем число глюонов растет быстрее.

Давайте будем более конкретными:

LHC при столкновении видит довольно много кварков и глюонов:

Обратите внимание, что протоны выглядят как блины. Это происходит из-за сокращения Лоренца, их ширина (в системе отсчета коллайдера) уменьшается в 7 тысяч раз. Они столько тонкие, что проходят друг сквозь друга за врем порядка 10^-27 секунды, что меньше практически всех процессов — даже неуловимый top кварк живет дольше, поэтому столкновение ловит практически «стоп кадр»

Конфайнмент

Если электромагнитное поле упрощается при росте расстояний (и возвращается к режиму обратных квадратов), то при увеличении расстояния с глюонным полем происходит фигня. Пока кварки недалеко друг от друга все хорошо:

Но когда кварки даже просто отходят на разные стороны протона, то глюонное поле между ними начинает натягиваться и напрягаться:

Если кварк пытается покинуть протон, то поле стягивается в трубку (скорее трубку, а не струну, причем ширина трубки растет с расстоянием логарифмически), на картинке ниже трубка на пределе обрыва, ее длина и ширина показаны с охранением масштаба по реальным вычислениям:

Сила натяжения трубки около 14 тонн силы. То есть далеко от протона кварк улететь не может. Если у кварка много энергии, то трубка лопается, и на концах образуются кварки:

Так это рассказывает популярная литература. На самом деле виртуальных пар, как вы видели выше, и так с избытком, они есть всегда, просто в какой то момент энергии оказывается достаточно, чтобы они стали валентными. Это тоже упрощение, про ‘в какой то момент’. Процесс плавный, вероятность обрыва растет, вероятность сохранения трубки падает, и, как всегда в квантовой механике, они сосуществуют. Звонкого звука обрыва струны не раздается)

Массы кварков

Мы хорошо знаем массу электрона, потому что они могут существовать изолированно:

А вот кварк выделить из слизи глюонов вокруг невозможно:

И что же тогда считают массой кварка? Их рассчитывают рядами и бросают считать при определенной (высокой) энергии, пока ряды еще сходятся и конфайнмент не действует, грубо говоря, прямо в коробке с кварками. Получаем:

То есть массы не только результат некоего расчета неполных рядов, но и обрывается этот расчет для разных кварков в разных местах. Поэтому если вы видите человека, который выводит массы кварков из каких то общих принципов, то это чистая нумерология (впрочем, см. Примечание о нумерологии)

Для top кварка указанные значения массы могут отличаться, потому что иногда используют MSbar mass, иногда считают pole mass — изолированно, как для электрона. Как это возможно? Дело в том, что этот кварк так тяжел, что он просто не успевает «обрасти» глюонами и связаться достаточно сильно с глюонным полем. Конфайнмент его бы все равно «не отпустил», но он просто не успевает дожить до попытки куда то улететь. Впрочем, при его массе поправки плюс минус 200 MeV от остатка рядов все равно становятся несущественными.

Немного о нумерологии

Если наивный отрок-нумеролог пытается найти связь между массами кварков в таблице, то это сразу выдает его незнание — то что в таблице — лишь искаженные тени реальных значений.

Умудренный муж же будет искать зависимости между тем, что дает это массы через Хиггса, то есть в значениях матрицы Yukawa. И мужу по фамилии Wolfenstein это удалось (тут самое странное — объяснить большой разброс значений), а два других мужа: Froggatt и Nielsen предложили стоящий за этим физический, не нумерологический механизм.

В «константе» 1/137 тоже ничего магического нет, она растет с энергией, и масса лептонов это тоже лишь тень, инфракрасный предел некоторых рядов и… и поэтому столь дикой выглядит формула Койде. Тем более что при высоких энергиях она становится все менее точной. Она выглядит как мистика, совпадение, или нумерология, как свет от луны и тени от ветвей случайно складываются в причудливые узоры:

Как это считают

А как все это считают? О, это ужасно. При росте расстояния (при уменьшении энергии к qcd = 200 Mev) ряды, про которые я говорил, перестают сходиться. Поэтому рисуют диаграмки Фейнмана и считают по точечкам:

А, ну понятно, скажете вы. Берем 3D решетку, считаем, получаем что на следующем шаге, потом снова считаем итд. Но нет — решетка 4D, так как узлы влияют друг на друга в любых направлениях и на больших расстояниях.

В итоге топовые расчеты идут с 256x256x256 узлов в 3D умножить на 256 точек времени. Для чего это хватает? До ядер с числом нуклеонов 4 (гелий-4 — 12 валентных кварков), более сложные ядра пока рассчитать не удается. Все мощности были заняты биткоином)

Как будто этого мало, расчеты страдают от sign problem — вычитания близких чисел, когда разные члены уравнения дают +1.000000000001 и -1, и остаток вам принципиально важен, а количество конфигураций для расчета растет экспоненциально с падением температуры, так что эта задача доказано является NP-сложной.