Микроархитектура костей как основа для сверхлегких и долговечных материалов

В скелете взрослого человека насчитывается 206 костей, которые в совокупности выполняют опорно-двигательную и защитную функцию. К сожалению, как и все другие части тела человека, кости также подвержены различным заболеваниям, повреждениям, деформациям и травмам. Одной из самых изучаемых проблем скелета является остеопороз, из-за которого нарушается внутренняя структура и плотность костей. Ранее данное заболевание изучали посредством рентгеновских снимков, позволяющих изучить структуру костей и определить слабые и прочные точки. Чаще всего ученые рассматривали прочность кости с точки зрения максимально возможной однократной нагрузки. Однако группа исследователей из Корнеллского университета решили посмотреть на проблему остеопороза под другим углом. Они предложили сравнить кость с деталью автомобиля, которая прекрасно работает достаточно долгое время, но, так или иначе, ломается ввиду длительного использованиям. Что рассказал ученым новый метод анализа костей, какие структурные изменения костей можно предотвратить или изменить, и как данный труд может способствовать в борьбе с остеопорозом и даже помочь авиации? Об этом мы узнаем из доклада исследовательской группы. Поехали.

Основа исследования

Центральным тезисом данного труда является: механические свойства микроархитектурных материалов могут быть улучшены за счет геометрии материала, а не за счет его композиции (состава).

Сверхлегкие микроархитектурные материалы могут изначально обладать повышенной жесткостью и, следовательно, прочностью, но они должны также выдерживать многократные циклы нагрузки, то есть быть не просто прочными, но и долговечными. Если же говорить о природных эквивалентах таких материалов, то кости человеческого скелета прекрасно описывают подобные структуры.

Кости по своей структуре состоят из нескольких основных строительных материалов: компактное костное вещество, губчатое костное вещество и надкостница. Последняя является оболочкой кости, которая состоит из определенных соединительных тканей, содержащих кровеносные сосуды и клеточные элементы, участвующие в питании, росте и восстановлении костей.

Компактное костное вещество представляет собой верхний слой кости и является очень однородным и твердым. А вот губчатое, которое располагается внутри кости, состоит из множества пластинок, пересекающихся в разных направлениях.

Исследователи считают, что утолщение некоторых из пластинок губчатого вещества может улучшить общие механические свойства кости, т.е. повысить ее прочность и долговечность.

Эта теория основана на том факте, что микроархитектурные материалы могут быть подвержены усталости материала*, так как их сложная внутренняя геометрия приводит к накоплению напряжений.

Усталость материала* — процесс постепенного накопления повреждений, приводящих к изменению механических свойств материала.

Ученые считают, что важнейшим в их исследование является поиск равновесия между прочность материала и его устойчивостью к усталости. А поскольку нет лучшего вдохновителя, чем природа, ученые решили искать это равновесие в природном микроархитектурном материале, т.е. в костях.

Как мы уже знаем, в костях содержится множество пластинок (перегородок), пересекающихся в разных точках, формируя губчатое вещество. Эти пластины также именуют трабекулами. Они чаще всего расположены в направлении напряжений, вызванных обычной физической активностью, что приводит к формированию поперечной изотропной микроструктуры.

Ранее проведенные исследования выявили, что основным фактором, влияющим на прочность губчатой кости, является плотность/пористость и тензор ткани (мера анизотропии*).

Анизотропия* — различие (неоднородность) свойств среды в различных направлениях внутри нее.

А вот другие аспекты микроархитектуры и их влияние на прочность костей не было изучено.

Жесткость и прочность губчатой кости и других клеточных твердых веществ связывают с плотностью через степенные законы*.

Степенной закон* — функциональная зависимость между двумя величинами, при которой относительное изменение одной приводит к пропорциональному изменению второй.

Ученые отмечают, что уже существует аналитический метод, связывающий плотность губчатого вещества и усталость материала (число циклов до полного износа, N_f). Однако усталость губчатых веществ, по их мнению, лучше объясняется нормированными отношениями напряжения и ресурса (AN) материала:

σ/E₀ · 1/√ψ = AN^B_f

где σ — максимальное напряжение сжатия;
E₀ — начальный модуль Юнга (альтернативно, используется предел текучести или напряжение плато);
A и B — эмпирические константы (в губчатой кости A варьируется от 0.0091 до 0.013, а B находится в диапазоне от -0.121 до -0.094).

Стоит отметить, что данный метод оценки усталости материала хоть и является весьма успешным, но некоторые переменные (например, А и В) могут отличаться у материалов разного происхождения (например, губчатая костная ткань человека и собаки).

Результаты исследования

Чтобы понять связь между микроархитектурой и усталостью материала, ученые провели анализ высокопористой (> 90%) губчатой костной ткани позвонков человека (44 образца от 18 доноров).

К каждому образцу применялась циклическая нагрузка сжатия в направлении привычной физиологической нагрузки.

Нагрузка усталости материала приостанавливалась при определенной величине циклов напряжения, определяемого по накоплению циклической нагрузки. После чего оценивались число и местоположение всех микроскопических повреждений в микроструктуре посредством применения контрастных веществ (1А и 1В).

Изображение №1: влияние микроархитектуры на накопление усталостных повреждений в губчатой ​​кости.

Микроархитектура была оценена с использованием трехмерных изображений и проанализирована с использованием подхода морфологического разложения, который изолирует каждую отдельную перегородку в структуре и классифицирует ее как пластинчатую или стержнеобразную, а также определяет ее ориентацию относительно нагрузки (1С и 1D).

Было обнаружено, что число повреждений тканей, вызванное усталостной нагрузкой, коррелировало с максимальной приложенной деформацией, но не коррелировало с плотностью образца или другими средними по образу показателями микроструктуры.

Любопытно, что степень повреждений тканей была меньше в образцах с более толстыми стержнеобразными перегородками (1E). Данное наблюдение было весьма неожиданным, поскольку стержнеобразные перегородки в губчатой кости в первую очередь ориентированы поперечно приложенной нагрузке, составляя при
этом лишь 20% от твердого объема губчатой кости высокой пористости. Кроме того они несут лишь небольшую долю продольно-ориентированных нагрузок и оказывают незначительное влияние на жесткость и прочность в продольном направлении.

Далее ученые исследовали распределение повреждения ткани в разных точках во время процесса усталостной нагрузки, что позволило им лучше понять влияние стержнеобразных перегородок на усталость кости. Было выявлено, что разрушение отдельных трабекул во время усталостной нагрузки происходит нелинейно с номером цикла и отличается по типу/ориентации трабекулы. Первоначально разрушения возникают в стержнеобразных трабекулах, а в пластинчатых трабекулах значительное накопление повреждений не происходит до момента явного разрушения всей структуры (1F).

Характер разрушения перегородки также связан с ее ориентацией: поврежденные стержнеобразные трабекулы преимущественно ориентированы в поперечном направлении, в то время как поврежденные пластинчатые трабекулы преимущественно ориентированы в продольном направлении.

Исследователи считают, что такое поведение разрушения отдельных перегородок зависит от распределения напряжения растяжения, вызванного нагрузкой. Моделирование показало, что нагрузка сжатия приводит к растягивающим напряжениям в стержнеобразных трабекулах (в основном в поперечно ориентированных) и сжимающим напряжениям в пластинчатых трабекулах (в основном в продольно ориентированных).

Эти наблюдения говорят о том, что в губчатой ткани кости именно поперечно ориентированные трабекулы выступают в качестве «оправданной жертвы» во время циклической нагрузки, накапливая повреждение ткани и, таким образом, защищая несущие продольно ориентированные пластинчатые трабекулы, разрушение которых приведет к полному разрушению структуры.

Изображение №2: модели губчатой ​​кости, полученные с использованием 3D-печати, показывают, что усталостная прочность чувствительна к небольшим изменениям в микроархитектуре.

Другой важной составляющей накопления повреждений в губчатой кости является гетерогенность тканей. Чтобы изолировать эффекты микроструктуры от тех, которые связаны с неоднородностью материала, ученые создали трехмерные модели микроструктуры губчатой ​​кости (2А и 2В).

Губчатая микроструктура кости (2В) была модифицирована путем добавления материала к поверхности поперечных трабекул. Всего было три типа модификаций: без изменений (исходная геометрия); +20 мкм на поверхности (среднее увеличение толщины трабекулы на 20 ± 5%); +60 мкм на каждой поверхности (среднее увеличение толщины трабекулы на 45 ± 14%).

Поскольку поперечные стержневидные трабекулы составляют лишь небольшую часть твердого объема и несут лишь небольшую часть продольных нагрузок, утолщение стержнеобразных перегородок оказало лишь небольшое влияние на плотность, которая возросла на 11 ± 8% (2C), и на жесткость, увеличение продольного модуля Юнга которой составило 22 ± 19% (2D).

Если подобные изменения имеют место по всей микроструктуре равномерно, то усталостная прочность изменяется весьма незначительно. Если же подобные изменения применимы только к стержнеобразным трабекулам, то усталостная прочность увеличивается на два порядка (2E).

Для подтверждения того, что накопление повреждений протекает в моделях так же, как и в губчатой кости, были проведены исследования повреждений в трехмерных напечатанных образцах после определенной нагрузки с использованием рентгеноконтрастного красителя.

Было установлено, что в моделях места скопления повреждений, определенные контрастом, распределены по всей структуре, как и в губчатой костной ткани, исследованной ранее (2F). А вот модели, при печати которых были заданы более толстые стержнеобразные перегородки, продемонстрировали уменьшенное накопление повреждений (2G).

Следовательно, накопление повреждений ввиду усталостной нагрузки можно уменьшить, если изменить толщину стержневидных трабекул внутри структуры губчатой костной ткани или аналогичных перегородок в трехмерном напечатанном образце.

Также стало понятно, что среднее напряжение растяжения в стержнеобразных трабекулах (преимущественно поперечно ориентированных) было выше, чем у пластинчатых трабекул (преимущественно продольно ориентированных). Это говорит о том, что локализация повреждения соответствует распределению напряжений в микроархитектуре, как это было обнаружено в настоящей губчатой кости.

Суммируя вышеописанные наблюдения, ученые предполагают, что незначительное увеличение массы, сконцентрировано на поперечно ориентированных структурных компонентах микроархитектуры, может уменьшить напряжение растяжения, что является значительным вкладом в усталостную прочность.

Изображение №3: влияние поперечного объема на усталостную прочность пористых (ячеячных) твердых тел.

Далее исследователи решили проверить, применимы ли их открытия к другим пористым твердым телам и другим механизмам деформации. Для этого были созданы модели обычных и модифицированных октет ферм* (octet truss). Последние отличались от обычных тем, что имели элементы в виде пластин и стержней, имитируя микроструктуру и анизотропию губчатой ​​кости (3А).

Ферма* — в данном случае подразумевается не сельскохозяйственные угодья, а стержневая конструкция, которая остается неизменной после замены жестких узлов на шарнирные.

Пример октет фермы.

Октет ферма* — данный тип конструкции в 1961 году предложил Ричард Бакминстер Фуллер (1895–1981). Структура основана на октаэдрическо-тетраэдрической геометрической схемы, которая состоит из линий, соединяющих центры шаров таким образом, чтобы каждый шар был окружен двенадцатью другими шарами.

Микроструктура губчатой кости демонстрирует поведение, в котором преобладает деформация изгибов, обычная октет ферма — деформация растяжения, а в модифицированных октет фермах — комбинация изгибов и растяжений.

В результате увеличение поперечной толщины стержней в костеобразных микроархитектурах привело к увеличению усталостной прочности в 8 раз (3В), плотность при этом возросла незначительно (+ 4%), как и продольная жесткость (+ 20%).

В октет ферме увеличение поперечной толщины стержней привело к увеличению усталостной прочности в 5 раз (3В), плотность возросла на 10%, продольная жесткость на 14%.

А вот с модифицированными октет фермами ситуация была намного любопытнее. Когда данную модель повернули на 90°, чтобы утолщенные элементы были вертикально ориентированы и наклонены к приложенным нагрузкам, усталостная прочность уменьшилась в 9 раз по сравнению с моделью без утолщенных распорок. Это говорит о том, что влияние поперечных элементов на усталостную прочность связано с пропорцией материала, ориентированного поперек нагрузки, а не с толщиной поперечных стержней как таковых. Дабы понять, как именно поперечно ориентированные элементы влияют на накопление усталостных повреждений, был применен метод конечных элементов для нескольких циклов нагрузки.

Усталостное повреждение включает в себя локальный необратимый процесс рассеивания энергии, приводящий к увеличению диссипации энергии. Модели конечных элементов первых 5-25 циклов нагрузки показали, что усталостная прочность октетной и костоподобной микроархитектуры с утолщенными стержнями и без них тесно связана с пластической диссипацией энергии на рабочую единицу (3C).

Следовательно, увеличение поперечной объемной доли (ψ — доля твердого объема, ориентированного в поперечном направлении к нагрузке) в этих микроархитектурных материалах уменьшает диссипацию энергии и накопления повреждений во время циклической нагрузки. Подобное наблюдение напоминает ситуацию со стержнеобразными трабекулами (преимущественно поперечно ориентированными), которые испытывали меньшее накопление повреждений в губчатой кости, если их толщина была немного увеличена (1E).

Применение однократной сверх-нагрузки (деформация 50%) показало, что кости и микроархитектурные материалы способны восстановить большую часть повреждений после приложенного напряжения, что объясняется упругими (обратимыми) деформациями в поперечно ориентированных стержнях.

Таким образом, становится понятно, что для сопротивления усталостному разрушению важную роль играют именно поперечно ориентированные стержни или перегородки (трабекулы). Другими словами, наблюдения показывают, что важна именно геометрия структуры, а не ее химический состав.

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых и дополнительные материалы к нему.

Эпилог

В данном труде исследователи смогли установить, что микроструктуры способны быть крайне долговечными и стойкими к деформациям. Главным выводом является факт того, что происхождение материала (биологическое или синтетическое) не имеет значения, когда применяется правильная геометрия внутренних элементов микроархитектуры. Изменение толщины отдельных составляющих позволяет продлить жизнь всей структуры, при этом без значительных потерь со стороны жесткости, прочности или других важных механических характеристик.

Данное исследование, как заявляют его авторы, может найти свое применение как в медицине, позволив лучше понять процессы, связанные с остеопорозом. Ибо остеопороз характеризуется ухудшением именно микроструктуры губчатой ​​кости, что выражается в резком снижении количества и прочности поперечно ориентированных трабекул. Ранее считалось, что жесткость, прочность и поглощение энергии губчатой ​​кости зависит практически полностью от продольно ориентированных трабекул. Но в данном исследовании было доказано, что и поперечно ориентированные играют не последнюю роль, особенно в рамках усталостной прочности костей. Исследователи не отвергают того факта, что многие повреждения костей у больных остеопорозом вызваны однократной сверх-нагрузкой (падение, подъем тяжести и т.д.). Однако самыми распространенными повреждениями, связанными с остеопорозом, все же остаются травмы позвоночника, которые часто возникают при отсутствии каких-либо сверх-нагрузок, т.е. являются следствием потери усталостной прочности. Именно потому необходимо уделять внимание не только продольно ориентированным, но и поперечно ориентированным трабекулам.

Что касается авиации и других отраслей, то результаты этого исследования могут подтолкнуть инженеров к разработке новых типов деталей, которые будут сверхпрочными и долговечными, оставаясь при этом сверхлегкими, что немаловажно для крыльев самолетов, например.

Благодарю за внимание, оставайтесь любопытствующими и хорошей всем рабочей недели, ребята! 🙂

Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, 30% скидка для пользователей Хабра на уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2650 v4 (6 Cores) 10GB DDR4 240GB SSD 1Gbps от $20 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 — 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB — от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?