Математическая модель робота KUKA в программе «Repeat»

Задачи данной математической модели

Минимально необходимо чтобы робот двигался в двух направлениях:

• опускался и поднимался, чтобы поднять и опустить груз;

• вокруг себя что бы переместить груз с пола на платформу (координаты расположения груза и платформы не заданы).

Модель робота KUKA

За основу робота при расчете некоторых параметров (таких как — длины плеч рычага, мощность двигателя и т.д.) была взята модель робота KUKA KR 10 R1100 EX .

Для расчета данной математической модели, исходя из поставленных выше задач, роботу необходимо совершить два действия:

• поднять груз (вертикальное движение)

• переместить груз (горизонтальное движение)

Исходя из этих данных, можем приступить к расчету сил прилагаемых к грузу и самому манипулятору

Вертикальная система сил

Для расчета данной системы необходимо составить уравнение сил действующих на груз:

Где Fд — сила прилагаемая со стороны двигателя;
Fт — сила тяжести;

Для расчета силы тяжести используем формулу

Где g — ускорение свободного падения равное 9,81 м/с (блок const 11)
m — масса тела (блок const 12)

Полученное значение через блок «Источника силы поступательного движения»(блок 13) превращающего значения данных в значение силы, передаем на блок «Агрегатор сил» (блок 15).

Для расчета воздействия оказываемого двигателем возьмем блок из раздела «Электроника» под названием «Электропривод»(блок 1) и подключив его к блоку
«Источник напряжения»(блок 2), после чего введем, все необходимые значения полученные из документации робота KUKA:

• Максимальный момент = 680 Н*м

• Максимальная угловая скорость = 400 рад/с

• Номинальная мощность = 3.2 кВт

• Тип источника тока — DC

• Напряжение = 181 В

• Внутреннее сопротивление источника питания = 1e-4 Ом

Полученное в итоге значение снимается с порта блока 1 под названием «Механический порт» и направляется к блоку «Источник крутящего момента»(блок 9), после чего в следствие специфики механического устройства робота, отправляется к блоку «Рычаг»(блок 19), где полученное значение преобразуется согласно соотношению длин плеч, воздействующего на систему(10/1).

После чего значение отправляется к «Агрегатору сил».

Полученное значение отправляется к блоку «Момент инерции» (блок 16), в котором преобразуется согласно моменту инерции данного нам тела рассчитанного по формуле Гюйгенса‑Штейнера:

где Jс — момент инерции тела;
m — масса тела;
d — расстояние от оси движения тела, до оси самого тела.

За перемещаемый объект возьмем куб, и рассчитаем его момент инерции согласно формуле:

где s — ребро куба = 0,05м.

Используя данную формулу, получим значение момента инерции равное 1.9 кг*м^2

После преобразования, данное значение поступает на блок массы (блок 6), где посредством датчика (блок 4) снимается необходимое значение вертикального перемещения.

Горизонтальная система сил

Расчет сил приложенных по горизонтальной оси происходит без учета силы тяжести, следовательно необходимо лишь использовать значение полученное с механического порта второго двигателя (блок 21) преобразуя его аналогичным образом, как и в случае с вертикальным перемещением массы.

Для подачи управляющего сигнала и начала работы второго двигателя нужно снять показания с порта «скорость» блока 6, и преобразовать его посредством блока интегрирующего звена (блок 24). После чего сравнить полученное значение с заданным нам параметром высоты и передать результат на порт «нормированного сигнала управления» блока 21.

Анализ модели

Для анализа данной модели, воспользуемся окошком визуализации

Снимем показания с интересующих нас датчиков, а именно:

• Сила рычага (блок 17);

• Агрегированная сила (блок 3);

• Перемещение груза по вертикальной оси (блок 4);

• Крутящий момент второго двигателя (блок 23);

• Перемещение груза по горизонтальной оси (блок 14).

Исходя из данных изображенных на графиках, можно определить, какие силы воздействуют на наш груз и самого робота, а так же положение груза в определенный момент времени.