Книга: «Математика для Data Science. Управляем данными с помощью линейной алгебры, теории вероятностей и статистики»

В примере 3.23 показано, как найти критическое значение распределения Стьюдента для 95 %-ной уверенности. Оно может пригодиться для того, чтобы строить доверительные интервалы и проверять гипотезы, когда в выборке не более 30 элементов. Концептуально это то же самое, что и критическое Z-значение, но мы используем распределение Стьюдента вместо нормального. Чем меньше выборка, тем больше неопределенность, а значит, и интервал.

Рис. 3.24. Нормальное распределение и распределение Стьюдента. Обратите внимание на широкие хвосты

Пример 3.23. Вычисление критической области с помощью распределения Стьюдента from scipy.stats import t

# вычисляем интервал критических значений для уверенности 95 % # (25 элементов в выборке)  n = 25 lower = t.ppf(.025, df=n-1) upper = t.ppf(.975, df=n-1)  print(lower, upper) # -2.063898561628021 2.0638985616280205

Заметим, что df — это количество степеней свободы, и оно должно быть на единицу меньше, чем размер выборки.

НЕ ТОЛЬКО СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ

С помощью доверительных интервалов и проверки гипотез можно оценивать и другие параметры, помимо среднего значения, — например, дисперсию (или стандартное отклонение), а также доли (например, «60 % респондентов отмечают, что после ежедневной часовой прогулки у них улучшается настроение»). Для этого требуется не нормальное распределение, а другие — например, распределение хи-квадрат. Эти темы выходят за рамки этой книги, но надеюсь, что вы уверенно овладели необходимыми основами, чтобы разобраться в этих областях, если понадобится.

Как бы то ни было, в главах 5 и 6 мы снова встретимся с доверительными интервалами и проверкой гипотез.

Кое-что о больших данных и ошибке меткого стрелка

И последнее, что хотелось бы обсудить под конец этой главы. Как мы уже говорили, когда мы обосновываем свои выводы, всегда следует учитывать роль случайных совпадений. К сожалению, с тех пор, как появились большие данные, машинное обучение и другие инструменты обработки данных, научный метод внезапно превратился в практику, которая работает задом наперед. Это может быть опасно. Почему это так — позвольте продемонстрировать на примере из книги Гэри Смита (Gary Smith) «Standard Deviations» (издательство Overlook Press).

Представим, что я вытягиваю четыре игральные карты из обычной колоды. Это не какая-то игра, и нет никакой другой цели, кроме как вытянуть четыре карты и рассмотреть их. Мне достаются две десятки, тройка и двойка. «Интересно, — говорю я. — Я получил две десятки, тройку и двойку. Нет ли в этом закономерности? Если я вытяну еще четыре карты, будут ли это тоже две последовательные очковые карты и пара? Какая модель лежит в основе этого эксперимента?»

Видите, что я сделал? Я взял совершенно случайное явление и не только предположил закономерности, но и попытался построить на их основе прогностическую модель. Между тем я изначально не ставил своей задачей вытянуть именно такую структуру из четырех карт. Я пронаблюдал ее после того, как она образовалась.

Это именно то, чем постоянно грешит дата-майнинг: он выявляет случайно образовавшиеся структуры в случайных событиях. Когда вам доступны огромные объемы данных и быстрые алгоритмы, которые ищут закономерности, нетрудно отыскать результаты, которые выглядят как закономерности, но на самом деле являются случайными совпадениями.

Это все равно, как если бы я стрелял из пистолета по стене, а потом рисовал мишень вокруг отверстия и приглашал друзей, чтобы продемонстрировать свою потрясающую меткость. Глупо, правда? Однако многие деятели в области data science фактически занимаются этим день ото дня, и эта практика известна как ошибка меткого стрелка. Они начинают перемалывать данные без определенной цели, натыкаются на что-то редкое, а затем провозглашают, будто найденное ими каким-то образом создает предсказательную ценность.

Проблема заключается в том, что, согласно закону очень больших чисел, какие-то из редких событий наверняка произойдут — просто мы не знаем, какие именно. Сталкиваясь с редкими событиями, мы обращаем на них особое внимание и даже строим догадки о том, что могло их вызвать. Однако на самом деле суть вот в чем: вероятность того, что каждый конкретный человек выиграет в лотерею, крайне мала, но тем не менее кто-то обязательно выиграет. Разве нас удивляет сам факт того, что кто-то оказался победителем? Если никто не предсказал победителя, то ничего значимого не произошло, кроме того, что случайному
человеку случайно повезло.

Эти соображения относятся и к корреляциям, которые мы рассмотрим в главе 5. Если у вас есть огромный набор данных с тысячами переменных, разве трудно в нем отыскать статистически значимые результаты с p-значением 0,05? Проще простого! Я найду тысячи таких примеров. Например, я докажу, что количество фильмов с Николасом Кейджем коррелирует с количеством утонувших в бассейне за год (https://oreil.ly/eGxm0).

Поэтому, чтобы не превратиться в «меткого стрелка» и не впасть в заблуждения, связанные с большими данными, старайтесь ответственно проверять гипотезы и собирать данные для этой цели. Если вы все-таки прибегаете к дата-майнингу, отслеживайте свежие данные, чтобы проверить, остаются ли ваши выводы в силе. Наконец, всегда учитывайте возможность случайного совпадения; если какое-то явление не удается объяснить здравым смыслом, то, скорее всего, это случайность.

Мы научились выдвигать гипотезы до того, как собирать данные, но любители дата-майнинга грешат тем, что сначала собирают данные, а потом подбирают к ним гипотезы. Как это ни парадоксально, мы часто действуем более объективно, когда сначала выдвигаем гипотезу, потому что после этого мы ищем данные, чтобы целенаправленно доказать или опровергнуть ее.