Поступление в ШАД: как затащить математику

Всем привет!

Продолжаем говорить о поступлении в Школу анализа данных Яндекса, а именно про подготовку по математике. В своей первой статье я разбирал несколько задач по высшей математике, которые подсвечивают важные и распространенные идеи. Сегодня поговорим о том, как выстроить подготовку. В программе ШАД четыре математических дисциплины: матан, линал, комбинаторика и теорвер (кроме того есть алгоритмы, сегодня ограничимся чисто математикой). Вначале дам несколько общих рекомендаций, затем пройдемся по отдельным предметам: расскажу о полезных бесплатных и общедоступных ресурсах. О курсах/репетиторах скажу немного в конце

Эта статья носит довольно универсальный характер, она будет полезна и тем, кто готовится к поступлению в магистратуры и на другие образовательные программы

Первое, что нужно: грамотно оценить уровень

Если надумали поступать в ШАД, то имеет смысл сразу ознакомиться с вариантами вступительных, осознать требования. Варианты в большом количестве представлены, например, здесь. Если возникает ощущение, что это вполне подъемно, то можно сразу приступать к прорешиванию как можно большего числа задач. Если нужно больше задач, то можно использовать и другие источники, в которых представлены похожие по духу и сложности задачи. Недавно я собрал около 300 таких задач в единый сборник, он бесплатный и доступен по ссылке. Там же можно посмотреть и перечень источников

Если вдруг понимаете, что решать варианты ШАД вам пока рановато, то переходим на следующий уровень тестирования. Шикарно подходят варианты письменного гос.экзамена в МФТИ. Задачи там типовые, по основным дисциплинам высшей математики. Найти варианты с ответами можно здесь: нас интересует крайняя правая колонка (ГКЭ), еще больше вариантов в архиве на той же странице. Варианты эти прекрасны тем, что позволяют понять, по каким темам у вас есть пробелы. Попробовав прорешать несколько, вы быстро поймете, на что сделать акцент в подготовке и дальше двигаться по отдельным предметам

Но даже если варианты ГКЭ МФТИ оказались для вас непреодолимым испытанием, не спешите опускать руки. Этот объем можно поднять, но на это уйдет время, много времени, не меньше года-полутора. Буду откровенен, пройти такой долгий и непростой путь редко кому удается (хотя пытаются многие). Поэтому стоит трезво оценить силы, ресурсы и решить для себя, насколько это оправданно. Успешные кейсы случаются, так что все в этом случае в ваших руках

__________________________________________________

Материалы для подготовки

С самого нуля. Можно сразу переходить к интересующему разделу

0) Школа

Да, начинаем со школы, без этого никуда. Есть две новости: хорошая и прозаичная

Хорошая в том, что не придется решать огромные логарифмические неравенства и задачи с параметром, строить сечения многогранников и делать дополнительные построения в треугольнике. То есть все то, что было необходимо для высоких баллов на ЕГЭ и олимпиадах. Это специфические задачи для тестирования знаний школьников, вспоминать многочисленные методы не придется

Прозаичная: нужно знать все ключевые свойства различных функций. Логарифм суммы помните чему равен? А к новому основанию как перейти? Арккосинус возрастающий? А какие значения может принимать? А если его сложить с арксинусом того же угла? Что насчет синуса двойного или даже тройного угла? Площадь кругового сектора помните как искать? В общем, думаю вы поняли

Если что-то забыли, отличные материалы можно найти тут. В самом низу страницы есть раздел «Базовый школьный курс». Нас интересуют в первую очередь тригонометрия, алгебра и планиметрия (в меньшей степени). Еще я бы советовал методички про известные неравенства и их доказательства (раз и два) – они довольно продвинутые, но такое может быть полезным

Если комфортнее смотреть, а не читать, можно обратить внимание на YouTube-канал «Наука в регионы». Там преподаватели МФТИ (в их числе был и автор этой статьи) записали большое количество роликов по школьной математике. Впрочем, в роликах очень много внимания уделяется именно методам решения задач, что нам не так актуально

1) Матан

Программа довольно стандартная и отвечает первым трем семестрам матана во многих технических вузах. Последовательности, функции (как одной, так и нескольких переменных), основы дифференциального и интегрального счислений, ряды

По матану (как и по любой другой дисциплине) подготовка строится по формуле: база (стандартный университетский курс) + насмотренность (на олимпиадные задачи). С насмотренностью все понятно: когда уровень станет достаточным для олимпиадных задач, нужно нарешивать их как можно больше. Поговорим о том, где черпать базу

Смотреть: любая пара лекции + семинары от МФТИ/МГУ/etc, большинство этих курсов есть на YouTube. По объему и содержанию отлично подойдут физтешные курсы: первые два семестра и часть третьего аккурат закрывают программу ШАДа, не сильно выходя за ее рамки. Вот стандартный комплект: лекции (первый семестр, второй, третий) и семинары (1, 2, 3). Вариантов по ключевым словам – море, главное смотрите, чтобы семинары и лекции были согласованы по порядку тем, а программа не была сильно шире ШАДовской (если не готовы тратить значительно больше времени). И обратный момент: научпоп курсы типа Савватеева нам тоже не подойдут, в ШАД на таком не поступишь

Кроме того, на YouTube можно найти много роликов с крутыми иллюстрациями и визуализациями. На моем канале больше 20 роликов по математике первого курса – все с наглядными картинками и анимациями. И конечно же, Грант Сандерсон и его легендарный 3blue1brown

Читать: если предпочитаете учебники, то в качестве базового я бы рекомендовал учебник Тер-Крикорова/Шабунина – это один из основных учебников в МФТИ. Он менее академичный и более наглядный, чем аналогичные книги 

Пару слов об учебнике Зорича, пожалуй самом популярном, когда речь заходит об изучении матана. Книга очень крутая, но будьте осторожны, как говорится: не повторяйте самостоятельно, трюки выполнены профессионалами. Зорич – мощный фундаментальный курс, работа с ним требует очень высокой математической культуры. Подавляющее большинство начавших его читать, благополучно откладывали книгу, не осилив и 20-30 страниц. Поэтому если вы не в полной мере в себе уверены, для решения наших задач будет достаточно и книги попроще

Отдельно подсвечу опцию с англоязычной литературой. Пожалуй, здесь лучше всего подходит Analysis 1/2, автор Terence Tao – один из самых выдающихся математиков последних десятилетий

Решать: навык прорешивания даже типовых задач будет очень полезным. В качестве источника задач отлично сгодится трехтомник Кудрявцев/Кутасов/Чехлов/Шабунин. Подборку (очень качественную, не все же подряд делать) номеров из этих книг по каждому семестру можно брать из задавальников МФТИ, вот они по семестрам: раз, два, три. Очень много качественных вопросов на понимание можно найти в тестах для поступления в РЭШ.

2) Линал

Программа снова классическая, она на 100% покрывается в большинстве технических вузов, чаще всего одним семестром. Матрицы, системы, линейные пространства и отображения, структура линейных преобразований, евклидовы пространства и их преобразования

Смотреть: снова любая пара лекции + семинары от МФТИ/МГУ/etc. И как и с матаном ближе всего стандартный физтешный курс – там это ровно один семестр, сами сравните программу, аккурат то, что надо. Пример комплекта: лекции и семинары. Еще мне очень нравится подготовительный курс Сергея Голованя к РЭШ: он ориентирован на задачи, но здорово помогает вникнуть в суть. И еще раз напомню про 3blue1brown – по линалу там тоже есть цикл роликов

Читать: из той литературы, с которой я взаимодействовал, мне больше всего нравится учебник Шевцова. Про Винберга и Кострикина могу сказать то же, что про матан Зорича – это мощные книги, выходящие за рамки наших задач и требующие больших ресурсов для освоения (поэтому тут на свой страх и риск)

Из англоязычной – конечно же, Introduction to Linear Algebra за авторством Gilbert Strang, там и задач много отличных. А еще на YouTube есть курс по этой книге, который Гилберт читал в MIT. Еще один учебник Linear Algebra and its Applications, авторы David C. Lay, Steven R. Lay – тоже очень известный и качественный курс

Решать: задачник Беклемишева/Петрович/Чубаров и подборка задач от МФТИ, для фундамента этого хватит за глаза. И еще раз отмечу тесты РЭШ: отлично прокачивают понимание

3) Комбинаторика

Стандартный набор тем: сочетания/размещения/перестановки и все вокруг этого. Кроме того недавно включили в программу элементы теории графов, хотя на них часто и раньше бывали задачи на вступительных

Смотреть: минувшей весной записал курс по комбинаторике на свой YouTube канал: семь роликов, 30+ задач и все основные концепции. Из более объемного можно взять курс А.М. Райгородского, например, этот. При этом обычно процентов 60 выходит за рамки того, что требуется в ШАД. Зато в том, что по ссылке, в конце есть необходимый базис по теории графов 

Читать: классика – Виленкин Н.Я. «Комбинаторика» – книга представляет собой последовательный набор сюжетов, покрывает с запасом все, что нужно. Мне очень нравится пособие Игоря Яковлева «Комбинаторика – олимпиаднику». Здесь более привычный формат изложения, прекрасная методическая работа и есть все, что нужно 

Решать: в пособии «Комбинаторика – олимпиаднику» после каждого параграфа очень много задач, отлично подойдут. Еще сотни задач с решениями есть на портале problems. По этой же ссылке более трехсот разобранных задач по теории графов

4) Теорвер

Программа охватывает основные темы, которые содержатся в любом стандартном курсе. Классическая и условная вероятности, схема Бернулли, дискретные/непрерывные случайные величины и основные распределения, закон больших чисел и центральная предельная теорема

Смотреть: по теоретической части с запасом хватит курса А.М. Райгородского. Разбор большого количества задач можно найти в одном из курсов МГУ. Есть еще такая отличная физтешная связка: лекции + семинары от М.Е. Широкова

Читать: классические учебники на русском языке как правило представляют очень академичные курсы, например, учебник Ширяева (стартуют с аксиоматики Колмогорова и рискуют нанести травму неподготовленному читателю). Для основательного изучения я бы посоветовал англоязычный учебник Probability and Statistics, авторы DeGroot/Schervish. Существенно лаконичнее и на русском языке можно подчерпнуть базу в пособии Н.И. Черновой, здесь все основные понятия и теоремы, есть примеры. Если позволяет время и есть желание, то полезным будет в самом начале изучить пособие А.Х. Шеня «Вероятность: примеры и задачи». Она лишена существенной части формализма, зато отлично формирует представление о ключевых сущностях

Решать: много задач для самостоятельного решения есть в упомянутых выше книгах. Есть классический задачник Севастьянов/Чистяков/Зубков. Или можем снова обратиться к задавальникам МФТИ, тут уже собраны конкретные задачи, которые полезно будет прорешать (смотрим только по темам программы)

__________________________________________________

Как видите, ресурсов для самостоятельной работы очень много: можно выбрать понравившегося лектора, скачать любой известный англоязычный учебник и выбирать задачи из тысяч доступных. Это в самом деле очень круто и оставляет дело за вами – вся инфраструктура для отличной подготовки есть

Тем не менее, часть поступающих обращается за внешней помощью – репетиторам или курсам. Это объяснимо: обратная сторона разнообразия и размаха заставляет глаза разбегаться, бывает непросто оценить свой уровень, выявить слабые места, выстроить план подготовки. Кому-то важно осуществить инвестицию в себя, как часть мотивации и источник дисциплины

Дать какую-то общую оценку стратегии с репетитором сложно, потому что все репетиторы разные. Ясно только, что человек с соответствующей экспертизой будет стоить довольно дорого. И если вы понимаете, что вам предстоит поднимать значительный объем, а не вносить мелкие штрихи, то заранее ориентируйтесь на то, что это будет довольно затратно. Плюсы тоже очевидные – сможете двигаться в выработанном темпе и получать широкую обратную связь

С курсами тоже совсем не все однозначно. В разное время я работал на нескольких онлайн-курсах для старшекурсников/взрослых. Везде было написано красиво, но все ломается обычно на первом занятии. Очевидное: на одну и ту же рекламу, под одни и те же цели приходят совсем разные люди. Коля забыл все напрочь и ему бы умножение матриц освежить, а Лена со средним баллом 9,2 хочет подлатать пробелы. Выстроить занятие так, чтобы оно было эффективно для всех студентов – едва ли решаемая задача. Говорю по опыту: приходилось балансировать как канатоходцу между небоскребами. Шаг вправо, и Коля потерян и деморализован. Шаг влево, и Лена окончательно заскучает

Когда я создавал свой курс к ШАД, я в первую очередь пытался решить эту проблему. Решением стало разделение процесса на три этапа

На первом этапе студенты получают сборник из 80 задач (20 по каждому предмету), задачи делятся на базовые и продвинутые. Решая это задание люди понимают, в чем они испытывают трудности (по решению каждой задачи я даю отдельный подробный фидбек) и мы вместе можем выстроить план, как эти трудности преодолеть

На втором этапе, который длится обычно 2-3 месяца, как раз ведется работа по тому, чтобы освоить основную программу, с учетом того, как прошла «диагностика» на первом этапе. Для этого я открываю доступ к своим предметным курсам: это более ста часов лекций, полностью покрывающих программу ШАД по математике

На третьем этапе, когда мы уже пришли плюс-минус к общему знаменателю, я провожу пять больших вебинаров по 2,5-3 часа, где решаю около 80 олимпиадных задач (большинство из ШАД). Перед вебинарами проводим разминку в формате квиза по задачам GRE Subject Test in Math, чтобы освежить материал, который потребуется на занятии

И отдельное, что мне кажется важным. Часто люди, которые ставят перед собой такие серьезные задачи, могут не в полной мере рассчитать свои силы. Вмешиваются основная учеба, работа, другие обстоятельства. В итоге оплаченный курс проносится мимо, оставляя ощущение упущенной возможности. Чтобы такого не было у меня работает простое правило: можно отправлять задачи и приходить на вебинары в течение двух лет, потоки у нас набираются дважды в год

Какой бы путь не выбрали, я желаю вам большой удачи! Если вы это читаете, то точно можно сказать, что вы на правильном пути – ваши цели амбициозны, а настрой серьезный. Все в ваших руках!

Какие книги/курсы по этим предметам оказались полезными для вас? Делитесь в комментариях 🙂

Автор статьи: Сергей Жестков, ex-преподаватель МФТИ, OTUS; основатель курсов по математике Zhestkov University. Для связи: Телеграм @s_zhestkov