Решения информационного парадокса чёрных дыр: квантовые волосы или реплики червоточин?

«Информацию, попавшую в чёрную дыру, можно восстановить, выполнив массивный квантовый расчёт исходящих фотонов Хокинга» (Норман Яо)

«Мы утверждаем, что мост Эйнштейна-Розена между двумя черными дырами создается корреляциями типа EPR между микросостояниями двух чёрных дыр. […] Очень заманчиво думать, что любая система, коррелирующая с EPR, связана каким-то мостом ER» (Хуан Малдасена и Леонард Сасскинд)

«За последние несколько лет было признано, что теорема об отсутствии волос не работает из-за квантовых эффектов, и это разрешает парадокс Хокинга». «При применении к чёрным дырам этот [голографический] принцип говорит нам, что внешняя часть чёрной дыры всегда сохраняет полную копию информации во внутренней части. Мы показываем, что учёт этой избыточности обеспечивает разрешение информационного парадокса для испаряющихся чёрных дыр и, наоборот, что игнорирование этой избыточности приводит к парадоксам даже при отсутствии чёрных дыр» (Суврат Раджу)

Вот и очередная статья о чёрных дырах подъехала! И не просто о чёрных дырах – об информационном парадоксе, который является вопиющим примером несовместимости квантовой механики с общей теорией относительности. Последние годы всё чаще стали выходить публикации, авторы которых прямо заявляют об окончательном решении проблемы. С другой стороны, звучат слова скептиков о том, что парадокс в принципе неразрешим, пока не получено экспериментальное подтверждение гипотезы Хокинга об испарении чёрных дыр. Мне понадобилось много времени, чтобы разобраться в теме, собрать из отдельных паззлов цельную картину и определиться, какое из предложенных решений парадокса наиболее убедительно. Объяснить это лаконично, простыми словами, на естественном языке и без единой формулы, сохранив всю информацию до последнего бита, практически невозможно. У меня не получилось уложиться в одну статью, так что самое интересное будет здесь, в продолжении.

Я не хочу повторяться, снова объясняя суть информационного парадокса чёрных дыр, о какой информации идёт речь и почему она должна сохраняться. Могу только напомнить, что в прошлой статье мы остановились на голографическом принципе и AdS/CFT-соответствии – моделях из теории струн, которые убедили многих физиков, включая Стивена Хокинга, что информация в чёрной дыре не уничтожается. Теперь мы рассмотрим более свежие работы, уже не опирающиеся на математические костыли теории струн. Из данной статьи вы узнаете, окружены ли чёрные дыры файерволлом; как частицам удаётся соблюдать моногамию запутанности, находясь в двух местах одновременно; может ли холонавт выбраться из чёрной дыры, а внешний наблюдатель – узнать о её содержимом по излучению Хокинга; что общего между запутанными частицами и червоточинами и как испарение чёрных дыр связано с квантовыми вычислениями.

Энтропия запутанности и кривая Пейджа

В 1993 г. бывший аспирант Хокинга, канадский физик Дон Пейдж написал статью, в которой показал, как должно выглядеть испарение чёрной дыры, если информация сохраняется. Здесь я снова вынужден ссылаться на свою лекцию «Квантовая информация и законы сохранения», чтобы долго не объяснять значение терминов. В квантовой механике унитарная эволюция означает переход из одного чистого состояния в другое. Чёрная дыра поглощает частицы и волны в чистом квантовом состоянии и излучает их в смешанном. Излучение Хокинга квантово запутано с местом своего происхождения на горизонте событий. Если наблюдатель измерит либо излучение, либо горизонт по отдельности, результаты будут случайными, но измерив их совместно, он получит корреляцию. Случайный результат измерения одной частицы из пары даёт информацию о состоянии второй частицы, которая рано или поздно тоже окажется снаружи горизонта. Если вести учёт всех этих результатов, то чем ближе к концу испарения, тем больше будет обнаруживаться корреляций. Информация сначала теряется в чёрной дыре, а затем начинает постепенно из неё выходить, когда чёрная дыра испарится примерно наполовину. Информация каким-то образом должна быть закодирована в излучении, которое запутано с тем, что остаётся в чёрной дыре, а также с последующим излучением. Так по мере испарения чёрной дыры излучение Хокинга приближается к чистому состоянию – макроскопической суперпозиции запутанных частиц.

Кривую Пейджа можно объяснить простой аналогией. Представьте, что вам раздают карты из стандартной колоды, 52 штуки, одну за другой рубашкой вверх. В данном случае энтропия – это мера вашего незнания, какая перед вами карта или комбинация карт. Энтропия первой карты равна 52, поскольку есть 52 возможности. С каждой следующей картой энтропия растёт в геометрической прогрессии, достигая пика в 500 трлн возможных комбинаций для 26 карт. Но после этого энтропия начинает снижаться и снова падает до 52, когда у вас есть 51 карта. Когда вам выдадут последнюю карту, вы будете знать, что у вас вся колода, и энтропия станет нулевой.

После выхода работы Пейджа решение информационного парадокса сводилось к тому, чтобы математически показать, что энтропия запутанности следует кривой Пейджа – это означает сохранение информации. В противном случае энтропия растёт всё время и достигает максимума при полном испарении – это означает уничтожение информации. Однако статья Пейджа создавала физикам дополнительные проблемы. Ранее считалось, что квантовая гравитация вступает в силу только в экстремальных условиях вблизи сингулярности, когда вся масса звезды коллапсирует до радиуса протона. Но Пейдж выяснил, что она работает уже на макроскопических масштабах и при низких энергиях. Расчёты Хокинга нарушаются намного раньше, чем ожидалось. Чёрная дыра не будет ждать своей смерти, она должна начать извергать информацию намного раньше, оставаясь ещё достаточно большой. Следовательно, небольших поправок к расчётам Хокинга недостаточно, нужна новая физика.

Проблема файерволла

Ещё одной важной вехой на пути к решению парадокса стала опубликованная в 2012 г. статья Ахмеда Альмейри, Дональда Марольфа, Джозефа Полчински и Джеймса Салли, известных под коллективной аббревиатурой AMPS. Физики нашли внутреннее противоречие в принципе комплементарности и для его устранения предложили концепцию файерволла.

Появление файерволла вызвано высвобождением огромного количества энергии при разрушении горизонтом событий корреляций между парами запутанных «виртуальных» частиц. Горизонт работает как измерительный прибор, в результате чего неосязаемая для холонавта «квантовая дрожь» вакуума превращаются в реальную тепловую дрожь. Разрушение квантовой запутанности всегда высвобождает энергию. Предел Ландауэра, о котором я писал в статье «Информация об информации», устанавливает минимальное количество тепла, которое выделяется при стирании одного бита информации. Обобщённый принцип Людвига-Ландауэра, действующий в квантовой физике, предполагает увеличение энтропии измерительного прибора при каждом квантовом измерении – получении информации о квантовой системе. Например, для получения новой информации (энтропии Шеннона) о поляризации фотонов необходимо пропустить свет через поляризатор, который поглощает часть энергии и преобразует её в тепло, повышая энтропию Больцмана. Также мы показали в статье «Проблема квантового измерения», что уменьшение квантовой энтропии фон Неймана при измерении должно компенсироваться увеличением энтропии измерительного прибора и наблюдателя (друга Вигнера) с точки зрения наблюдателя за наблюдателем (Вигнера).

В своей статье AMPS описали мысленный эксперимент, в котором внешний наблюдатель может получить доступ к обеим копиям информации и проверить, чья точка зрения верна – его или холонавта. Допустим, Алиса находится на орбите чёрной дыры, а Боб свободно падает, пересекая горизонт событий. Принцип комплементарности предполагает, что разногласия в описании одного и того же события Алисой и Бобом не имеют значения, поскольку они никогда не встретятся, чтобы сверить свои наблюдения. Алиса в своей системе отсчёта увидит только один экземпляр Боба, который сгорит в излучении Хокинга на горизонте, а Боб в своей системе отсчёта будет наблюдать пересечение горизонта и падение в сингулярность. Можно даже закрыть глаза на полигамную запутанность между двумя экземплярами Боба и хокинговким излучением, если никто не в состоянии подтвердить факт измены. Но что, если Алиса попробует косвенным путём узнать о происходящем под горизонтом?

Поскольку состояния двух запутанных частиц взаимозависимы, они по сути являются единым целым, а информация для описания этого целого хранится не в самих частицах, а в связи между ними. Если с точки зрения Алисы Боб не пересёк горизонт, излучённая хокинговская частица А должна быть запутана с частицей В, находящейся с внешней стороны горизонта. Если же верна точка зрения Боба, тогда частица А должна быть запутана с частицей С, находящейся внутри чёрной дыры. Но частица А не может быть запутана одновременно с частицами В и С – это нарушало бы моногамию запутанности. AMPS предположили, что Алиса могла бы взять дешифровальную машину и узнать, с какой частицей запутана частица А. Если с С – значит, Хокинг был прав: информация для Алисы потеряна вопреки законам квантовой механики. Если с В – значит, Боб действительно сгорел на горизонте-файерволле, и верна точка зрения Алисы. К дешифровальной машине Алисы мы ещё вернёмся и покажем, насколько она реализуема на практике. Также файерволл потенциально мог бы оставлять следы в гравитационном излучении при слиянии чёрных дыр, однако конкретных способов его обнаружения с помощью гравитационно-волновых детекторов пока не предложено.

Проблема файерволла не решила информационный парадокс, а только усугубила его до положения цугцванга. С одной стороны, отсутствие запутанности между частицами Хокинга означало бы уничтожение информации и нарушение унитарности. С другой стороны, существование файерволла нарушало бы принцип эквивалентности Эйнштейна, который гласит, что свободное падение неотличимо от плавания в пустом пространстве. И нарушало бы его не где-то вблизи сингулярности, а на самом видном месте – на горизонте событий, где гравитация очень слабая, особенно у сверхмассивных чёрных дыр. Ни для кого не секрет, что общая теория относительности является лишь приближённой моделью гравитации, работающей в ограниченном масштабном диапазоне. В экстремальных условиях под горизонтом событий чёрной дыры её предсказания становятся неточными. Уравнения Эйнштейна допускают существование сингулярности, где плотность вещества стремится к бесконечности, объём занимаемого им места стремится к нулю, а пространство-время не просто изогнуто, оно разорвано на части. Существует ли сингулярность на самом деле – вопрос риторический, потому что проверить это всё равно нельзя. Но нам вполне доступен для изучения горизонт событий чёрной дыры – место склейки двух разных метрик и по сути двух разных вселенных. И вдруг выясняется, что пространство-время заканчивается не в сингулярности, а прямо на горизонте событий. Здесь общая теория относительности вступает в явное противоречие с квантовой механикой.

AMPS резюмировали свои рассуждения в виде «теоремы о запрете», утверждая, что для разрешения парадокса физики должны отказаться от одного из трёх принципов: принципа эквивалентности Эйнштейна (падающий наблюдатель не увидит ничего необычного на горизонте), принципа унитарности (излучение Хокинга находится в чистом состоянии, информация сохраняется) или существующей квантовой теории поля (информация излучается снаружи горизонта в обход известных законов физики). Сами они склонялись к первому варианту, предлагая признать, что Боб действительно сгорает на горизонте-файерволле. Однако оппоненты показали, что AMPS не приняли в расчёт ещё один способ решения парадокса – частичный отказ от принципа локальности.

ER=EPR и симуляция проходимой червоточины

В предыдущей статье «Термодинамика чёрных дыр» мы остановились на AdS/CFT-соответствии, доказанном Хуаном Малдасеной в 1996 г. Открытие заключалось в установлении дуальности хорошо известной конформной теории поля (CFT) в четырёхмерном плоском пространстве-времени и теории гравитации в пятимерном отрицательно искривлённом пространстве анти-де Ситтера (AdS), которое для наглядности изображают как внутреннюю поверхность чаши (в 3D) или диск Пуанкаре (в 2D). Эквивалентность описаний двух миров с разным числом измерений стала первым подтверждением голографического принципа, сформулированного в 1993 г. Леонардом Сасскиндом и Герардом ‘т Хоофтом. Учёные предположили, что информация о внутренней части черной дыры закодирована не в трёхмерном объеме, а на её двумерной поверхности («границе»). Аналогично и наша трёхмерная вселенная возникает из двумерного «исходного кода» на её космологическом горизонте. Поначалу это звучало как очередная безумная идея, но с каждым годом у неё становилось всё больше подтверждений. Например, Марк Ван Раамсдонк обнаружил, что сверхмассивная чёрная дыра Шварцшильда в пространстве AdS дуальна паре максимально запутанных тепловых состояний в CFT.

В 2013 г. Хуан Малдасена и Леонард Сасскинд выдвинули гипотезу ER=EPR: квантовую запутанность между кубитами (ЭПР-парадокс) можно рассматривать как микроскопическую непроходимую червоточину – мост Эйнштейна-Розена. И наоборот: кротовая нора в классической теории гравитации Эйнштейна означает запутанность в квантовой теории поля. «Слабая» версия ER=EPR ограничивается дуальностью червоточины и двух запутанных чёрных дыр, а «сильная» версия постулирует эквивалентность квантовой запутанности и геометрии пространства-времени, а также соответствие любой пары запутанных частиц червоточине планковских масштабов.

Казалось бы, что может быть общего между запутанными элементарными частицами и чёрными дырами? Гравитационный радиус одной частицы или кубита на порядки меньше планковской длины, что делает геометрические построения бессмысленными, к тому же квантовая запутанность не позволяет передавать информацию на расстояние мгновенно. Это правда, но, если представить две макроскопические чёрные дыры, запутанные между собой и удалённые на большое расстояние, значительная часть энтропии чёрных дыр будет энтропией запутанности между ними. Малдасена разделил AdS-пространство на две части, поместил в каждую по чёрной дыре и соединил их мостом Эйнштейна-Розена. Оказалось, что в переводе на язык CFT это выглядит как запутанность двух чёрных дыр. Геометрическим проявлением запутанности является непроходимая кротовая нора, в которой Алиса и Боб даже могут встретиться после падения каждый в свою чёрную дыру.

В 2017 г. Дэниел Джефферис из Гарвардского университета вместе с Пингом Гао и Ароном Уоллом расширили принцип ER=EPR на проходимую червоточину и показали, что она дуальна квантовой телепортации – передаче информации через пространство посредством запутанности. Два года спустя Малдасена предположил, что два набора частиц SYK (Сачдева-Йе-Китаева), где каждая частица из одного набора запутана с частицей из второго, математически дуальны паре чёрных дыр в пространстве AdS, соединённых проходимой червоточиной. Дэниел Джефферис и Пинг Гао в 2019 г. формализовали это в виде протокола телепортации кубита из одной системы четырёхсторонних взаимодействующих частиц в другую. В 2022 г. команда Марии Спиропулу из Калтеха реализовала протокол телепортации через червоточину на квантовом компьютере Sycamore. В заголовках СМИ это событие преподнесли как создание настоящей червоточины, но в действительности речь идёт о моделировании на сверхпроводящих кубитах квантовой системы, голографически дуальной проходимой червоточине в антидеситтеровском пространстве. Это ещё нельзя назвать экспериментальной проверкой гипотезы ER=EPR, но как минимум был открыт новый способ квантовой телепортации.

Протокол Джаффериса и Гао был упрощён и приспособлен под Sycamore. Левая и правая системы SYK имели по 7 кубитов, каждый из которых был запутан с одним кубитом второй системы. Ещё один кубит, приготовленный в состоянии суперпозиции, менялся местами с одной из частиц левой группы и быстро запутывался с остальными кубитами, равномерно распределяя между ними информацию. Затем все 14 кубитов инвертировались магнитным импульсом, в результате чего информация исходного кубита передавалась правой группе SYK. После этого информация перефокусировалась на одном кубите из правой группы, который был запутан с заменённым кубитом левой группы. Факт телепортации подтверждался статистикой результатов измерения кубита в конце каждого запуска алгоритма. По сути это была усложнённая версия квантовой телепортации, голографически дуальная проходу кубита из одного устья червоточины в другое, под действием импульса отрицательной энергии (инверсии кубитов).

Острова за горизонтом и реплики червоточин

Теперь мы переходим к самому главному. В 2019 г. физики поэтапно вывели кривую Пейджа в рамках одной из моделей квантовой гравитации, вычисляя энтропию запутанности геометрическим способом. Модель острова запутанности с репликами червоточин изначально разрабатывалась струнными теоретиками на базе AdS/CFT-соответствия, но впоследствии получила развитие независимо от теории струн. Она стала первой теорией, воспроизводящей кривую Пейджа и устанавливающей корреляции между излучением Хокинга и внутренностью чёрной дыры без привлечения новой физики, используя только классическую теорию гравитации Эйнштейна с одним слоем квантовых эффектов. Многих это даже разочаровало: струнные теоретики надеялись, что решение информационного парадокса как минимум подтвердит или опровергнет М-теорию, а как максимум станет основой для квантовой теории гравитации. Но нет – все старые законы физики остаются в силе.

Всё началось с наброска, который прозвали «осьминогом»: иллюстрацией запутанности между чёрной дырой и излучением Хокинга посредством червоточин, похожих на щупальца осьминога. Рисунок был опубликован в 2013 г. в той самой статье Малдасены и Сасскинда о гипотезе ER=EPR, вдохновившей физиков-теоретиков со всего мира взяться за чёрные дыры с новой силой. Но времена, когда физические теории разрабатывались гениями-одиночками вроде Ньютона или Эйнштейна, давно прошли. Современные проблемы вроде информационного парадокса решаются поэтапно большими коллективами учёных. В данном случае можно условно выделить группы Восточного и Западного побережья: в первую входили Ахмед Альмейри, Нетта Энгельхардт, Томас Хартман, Хуан Малдасена, Эдгар Шагулиан и Амирхоссейн Тадждини, во вторую – Джеффри Пенингтон, Стивен Шенкер, Дуглас Стэнфорд и Чжэнбинь Янг.

На первом этапе физики детальнее проработали AdS/CFT-соответствие, разобравшись, какая часть объёма соответствует какой части границы, и какие свойства объёма соответствуют каким свойствам границы. В 2014 г. Нетта Энгельхардт из Массачусетского технологического института и Арон Уолл из Кембриджского университета впервые связали геометрическое понятие (площадь) с квантовым (запутанность). Оказалось, что анти-деситтеровское пространство внутри чёрной дыры разрезает на две причинно несвязанные части невидимая квантовая экстремальная поверхность (QES), площадь которой пропорциональна энтропии запутанности между двумя частями границы. Экстремальная поверхность – своего рода второй горизонт, или условная сфера, из-под которой ничто не может выйти. Она разделяет пространство внутри чёрной дыры на две части: ту, что эквивалентна информации на горизонте, и ту, что неэквивалентна ей, но запутана с излучением Хокинга.

В начале процесса испарения энтропия запутанности возрастает, но в определённый критический момент – время Пейджа – происходит фазовый переход, и под горизонтом возникает квантовая экстремальная поверхность. Всё, что находится между горизонтом и этой поверхностью, остаётся скрытым внутри чёрной дыры, а всё, что оказалось под поверхностью, уже можно расшифровать по излучению Хокинга. Первоначально информация выходит из чёрной дыры в сильно зашифрованном виде, но после фазового перехода её уже можно расшифровать. По мере испарения чёрной дыры уменьшается и экстремальная поверхность, а вместе с ней и энтропия запутанности – как и предсказал Пейдж. Однако экстремальная поверхность охватывает всё больше пространства внутри чёрной дыры, пока не совпадёт с горизонтом – в этот момент чёрная дыра взрывается.

Следующий шаг сделала в 2019 г. группа Альмейри, обнаружив глубоко внутри чёрной дыры странный «остров», частицы которого больше не вносят вклад в энтропию самой чёрной дыры, а являются частью излучения. То есть в результате фазового перехода чёрная дыра как бы «выворачивается наизнанку», частицы внутри неё перераспределяются и оказываются снаружи горизонта. С помощью AdS/CFT-соответствия учёные показали, что энтропия запутанности объёма в антидеситтеровском пространстве пропорциональна площади поверхности на границе этого объёма. Чем больше объём, тем выгоднее поверхности наматываться на чёрную дыру. При критическом размере поверхность рвётся на две части, одна из которых проходит вплотную к горизонту. В предельном случае размер острова совпадает с границей пространства (горизонтом), и энтропия запутывания совпадает с энтропией чёрной дыры. Формула «острова» решает проблему файерволла, поскольку запутанность не разрушается на горизонте – вместо этого «остров» нелокально отображается на внешнюю часть чёрной дыры. Излучение Хокинга и внутренняя часть чёрной дыры описывается одними и теми же степенями свободы, а значит, принцип «моногамии запутанности» соблюдается: последующее излучение Хокинга запутано с этими степенями свободы как с единым целым.

Далее физики перешли от струнно-теоретической модели AdS/CFT к более общему описанию. Они применили к гравитации фейнмановский интеграл по траекториям – метод описания движения или взаимодействия частиц как взвешенной суммы всех возможных траекторий или способов взаимодействия. Но если в квантовой теории интеграл по траекториям описывает квантовую суперпозицию всех потенциальных путей, то в случае с гравитацией это интеграл всех возможных топологий или форм искривления пространства-времени, включая разнообразные виды червоточин – туннелей, связывающих удалённые участки пространства и моменты времени. Разумеется, учёные рассматривали не всю бесконечность их вариантов, а только наиболее важные для испаряющейся чёрной дыры — т.н. «седловые точки» Гиббонса-Хокинга. Включение червоточин в вычисления предотвращало бесконечное увеличение энтропии. Например, в случае обычных чёрных дыр в начальной и конечной точках отсчёта, пространство-время внутри них имеет ненулевую вероятность образования червоточины, соединяющей их внутренности. В естественных условиях этой вероятностью можно пренебречь, но при наличии сильной запутанности между чёрной дырой и хокинговским излучением эта вероятность усиливается.

Вычисление энтропии запутанности требует сложить вклады от множества различных конфигураций системы, что практически невозможно сделать напрямую в случае с одной чёрной дырой – нельзя получить логарифм, не зная полной матрицы чёрной дыры. Оказалось, что проще вычислить энтропию многих испаряющихся чёрных дыр, чем одной. Поэтому применили математический трюк с репликой – создали копии чёрной дыры, существующие в отдельных вселенных. Это похоже на проверку честности монеты, когда вместо многократного подбрасывания одной монеты создаются её копии и отмечается, как часто они падают одной и той же стороной. Гравитационный интеграл не отличает реплики от настоящей чёрной дыры, выявляя скрытые топологии – он выдаёт новую седловую точку, содержащую несколько чёрных дыр, связанных червоточинами. Переход от одной геометрии к другой невозможен в ОТО, но оказался возможен в квантовой гравитации. Информация изнутри одной копии чёрной дыры может перетекать во внутреннюю часть другой, и этот поток нарастает с течением времени – запутанные чёрные дыры обмениваются своим содержимым.

Испаряясь примерно наполовину, чёрная дыра создаёт такое количество запутанности, что геометрия пространства-времени совершает фазовый переход и принимает замысловатые формы, включающие червоточины. Но эти червоточины ведут не в другие вселенные, а соединяют внутреннюю часть чёрной дыры с её поверхностью, обеспечивая выход информации наружу без необходимости пересекать горизонт событий. Включение червоточин даёт новую формулу энтропии запутанности излучения Хокинга, рассматривающую внутренний остров так, как если бы он находился снаружи горизонта и был частью излучения. Запутанность между островом и внешней средой не входит в энтропию чёрной дыры. Энтропия запутанности пропорциональна площади границы острова, делённой на гравитационную постоянную. По мере уменьшения чёрной дыры этот вклад в энтропию уменьшается, и на смену формуле Хокинга приходит формула острова.

Расчёты Хокинга оказались ошибочными, потому что он использовал «полуклассический» подход: описывал гравитацию с помощью ОТО, а материю – с помощью КТП. Это помогло предсказать излучение снаружи горизонта чёрной дыры, но область внутри горизонта оставалась чёрным ящиком. Новые исследования обнаружили дополнительные полуклассические эффекты, совместимые с ОТО и не учтённые Хокингом. Оказалось, что старая чёрная дыра на поздней стадии испарения становится открытой системой и почти сразу излучает всё, что в неё попадает. Остров, охватывающий бОльшую часть чёрной дыры вплоть до горизонта, забирает на себя все частицы, запутанные с исходящим излучением Хокинга, и энтропия запутанности падает до нуля, воспроизводя кривую Пейджа. Недостающим ингредиентом в расчётах Хокинга оказались червоточины. Они заставляют рассматривать «остров» внутри чёрной дыры как единое целое с внешним излучением Хокинга, что позволяет информации покинуть чёрную дыру, не преодолевая горизонт событий, а просто падая глубже.

В ноябре 2019 г. группа физиков Западного побережья показала, что трюк с репликами воспроизводит кривую Пейджа, и хокинговское излучение всё-таки уносит информацию из чёрной дыры – правда, пока трудно сказать, каким образом. В качестве мысленного эксперимента теоретики представили, что излучение отправляется в квантовый компьютер, на котором создаётся полная симуляция чёрной дыры. Поскольку излучение сильно запутано с чёрной дырой, компьютер тоже с ней запутывается, запутанность преобразуется в геометрическую связь между оригиналом и симуляцией – червоточину. Через этот туннель информация и покидает чёрную дыру. Остров внутри чёрной дыры и хокинговское излучение оказались одной системой, наблюдаемой в двух разных местах. Так учёные получили дополнительное подтверждение эмерджентности пространства-времени, основанное уже не на теории струн, а на квантовой механике в представлении Фейнмана. По сути это геометрический способ показать, что Вселенная в своей основе негеометрична.

Восстановление информации с помощью квантового компьютера

Кто бы мог подумать, что ключ к объединению квантовой механики и общей теории относительности следует искать в области квантовых вычислений? Джон Прескилл – человек, который выиграл спор со Стивеном Хокингом о сохранении информации в чёрной дыре. В 2015 г. возглавляемая им группа физиков из Калтеха опубликовала статью, в которой рассмотрела AdS/CFT-соответствие с точки зрения кодов квантового исправления ошибок и тензорных сетей. Учёные продемонстрировали, как запутанность множества частиц на границе (CFT) описывает перемещение одной частицы под действием гравитации в AdS. Избыточность пространства объясняется необходимостью распределять информацию между несколькими запутанными частицами на границе, как это делается в квантовых протоколах исправления ошибок. Как объясняет Прескилл, книга, написанная на языке квантовой коррекции ошибок, будет полна тарабарщины, но всё её содержимое можно восстановить, даже если половина страниц отсутствует. Отсюда можно заключить, что вселенная – это огромный квантовый компьютер, собирающий излучение Хокинга и восстанавливающий информацию из чёрной дыры. В том же 2015 г. вышла работа Ахмеда Альмейри, Си Дона и Даниеля Харлоу, которые прямо назвали антидеситтеровское пространство-время кодом квантового исправления ошибок. Они выяснили, что любую точку в этом пространстве можно воспроизвести на основе чуть больше половины границы. Точно так же логический кубит в квантовом компьютере можно воссоздать из множества различных подмножеств физических кубитов.

Попытки описать чёрные дыры на языке квантовых вычислений предпринимались и раньше. В 2008 г. Леонард Сасскинд и Ясухиро Секино предложили рассматривать чёрную дыру как самый быстрый скремблер. В информатике скремблированием называют обратимое перемешивание информации до состояния случайной последовательности битов с возможностью расшифровать и восстановить исходное сообщение, применив обратный алгоритм. В квантовой информатике скремблер переводит кубиты из чистого состояния в смешанное. Но, в отличие от обычной декогеренции, когда кубиты запутываются с внешней средой, скремблирование является контролируемым процессом. В ходе скремблирования информация быстро рассредоточивается по сложной квантовой системе путём запутывания её частей между собой. В итоге система переходит в максимально неупорядоченное (термализованное) состояние, в котором информацию нельзя извлечь из каждой отдельной её части. Чёрная дыра тоже хаотично перемешивает всю поступающую в неё информацию, что делает невозможным её извлечение. Однако процесс является обратимым: информацию можно восстановить, если измерить систему целиком.

Помните дешифровальную машину Алисы, о которой писали авторы статьи о файерволле? Думаю, вы уже догадались, о какой машине идёт речь. Судя по всему, единственное устройство, способное восстановить потерянную в чёрной дыре информацию по хокинговскому излучению – это квантовый компьютер. Однако сделать это быстро вряд ли возможно. В 2013 г. физики Дэниэл Харлоу из Принстона и Патрик Хайден из Стэнфорда подсчитали, что даже при наличии самого быстрого квантового компьютера, какой только возможен, установить, какие частицы Хокинга с какими квантово запутаны, получится гораздо позже, чем чёрная дыра полностью испарится. Это сверхсложная вычислительная задача, не решаемая за разумное время. Следовательно, принцип комплементарности остаётся в силе: две копии одной и той же информации никогда не пересекутся в одном и том же пространственно-временном интервале. Оставалось проверить это экспериментально путём моделирования чёрной дыры на квантовом компьютере.

В 2019 г. Норман Яо из Калифорнийского университета в Беркли, известный своими работами над кристаллами времени, предположил, что состояния внутри чёрной дыры можно вычислить с помощью квантового компьютера, который запутывал бы со своими кубитами значительную долю фотонов излучения Хокинга. Он разработал механизм «квантового скремблирования» — хаотического перемешивания информации, хранимой в элементарных частицах, с целью искусственно увеличить энтропию, как если бы информация выходила из чёрной дыры с хокинговским излучением.

Воспользовавшись протоколом Яо, физики из Мэрилендского университета и института теоретической физики «Периметр» в Ватерлоо (Онтарио) смоделировали внутри семикубитного квантового компьютера трёхкубитную «чёрную дыру». Для извлечения информации была предложена особая «вневременная корреляционная функция» (OTOC), позволяющая «проматывать» как вперёд, так и назад во времени эволюцию квантовых состояний, которые различаются по времени применения внешних возмущений, и определять, насколько быстро система погружается в хаос. Схема включает многочисленные измерения разных частей системы в разное время, чтобы узнать, проводилось ли скремблирование, или информация на самом деле потеряна из-за шума. Распад OTOC свидетельствует о декогеренции волновой функции, то есть об успешном скремблировании. Изначально локализованная информация распространяется по многим степеням свободы системы в квантовых блужданиях с дискретным временем. В некоторых реакциях, где молекулы туннелируют сквозь энергетические барьеры, ОТОС достигает значений, сравнимых с реальной чёрной дырой.

В статье 2021 г., опубликованной в Physical Review Letters, исследователи из Лос-Аламосской национальной лаборатории (LANL) в США во главе с Зоей Холмс доказали теорему о невозможности инверсии неизвестного процесса скремблирования с помощью алгоритмов квантового машинного обучения. После того, как сообщение было зашифровано черной дырой или другой системой с похожими свойствами, даже квантовый компьютер не может собрать его обратно. Хотя скремблирование и является обратимым детерминированным процессом (фиксированный вход даёт фиксированный выход, и наоборот), оно вызывает очень сложную динамику, распределяя информацию на первый взгляд случайным образом. Это называется квантовым хаосом. Алгоритмы машинного обучения моделируют физическую систему, получая одинаковые с нею данные на входе, сравнивая выходные данные системы со своими выходными данными, промывая и повторяя процесс до тех пор, пока выходные данные системы и её модели не совпадут. Степень отклонения между моделью и моделируемой системой фиксирует т.н. функция стоимости. Физики показали, что квантовое машинное обучение (QML) с использованием функции стоимости неэффективно: независимо от количества обучающих пар изучить скремблер не получится – функция стоимости почти везде плоская («бесплодное плато»), у неё нет множества пиков и впадин, как в классическом машинном обучении. Это означает экспоненциальный рост необходимых вычислительных ресурсов. Без априорного знания инвертирование процесса скремблинга и реконструкция исходной информации невозможны. Более того, даже если какие-то части зашифрованного сообщения известны, при их повторном соединении возникает проблема, которую квантовый компьютер не сможет решить.

Впрочем, не всё так безнадёжно. Из расчётов энтропии запутанности следует, что для старых чёрных дыр можно совершать операции над излучением Хокинга, влияющие на внутреннюю часть чёрной дыры. Иначе говоря, воздействием на излучение Хокинга отправить сообщение тому, кто находится внутри чёрной дыры. Хотя никто пока не знает, какие именно операции для этого нужно совершить, некоторые намёки уже получены. В статье «Вакуум – пустота или полнота» я рассказывал об идее Масахиро Хотты использовать протокол квантовой телепортации энергии для извлечения энергии из чёрной дыры вблизи горизонта событий. В своей статье о контролируемом излучении Хокинга он показал, что первое измерение флуктуаций квантового поля снаружи горизонта порождает частицу положительной энергии, падающую в чёрную дыру, а второе измерение, выполненное над тем же полем в том же базисе, порождает частицу отрицательной энергии, забирающую у чёрной дыры больше массы, чем дала первая частица. Но забирать у чёрной дыры энергию – это одно, а как извлечь из неё информацию?

В статье 2017 г. «Погружение в проходимые кротовые норы» Хуан Малдасена, Дуглас Стэнфорд и Женбин Янг рассмотрели кротовую нору между двумя максимально запутанными чёрными дырами: родительской (Р) и дочерней (Д), образованной из половины излучения Хокинга, испущенного родительской при испарении. Предположим, Алиса бросает кубит в чёрную дыру Р, измеряет частицу её излучения А и локально передаёт Бобу результат измерения, чтобы тот мог измерить частицу излучения Б, выходящую из чёрной дыры Д. Тем самым Боб воссоздаёт исходный кубит, упавший в чёрную дыру Р. Следовательно, червоточина позволяет извлекать информацию из чёрной дыры, сохраняя унитарность ценой нелокальности. Однако использовать эту нелокальность для путешествий во времени не получится: информация из дочерней чёрной дыры выйдет не раньше, чем сообщение Алисы дойдёт до Боба естественным путём. Даже если Боб расшифрует кубит Алисы по хокинговскому излучению, а затем сам прыгнет в чёрную дыру в поисках внутренней копии этого кубита, он там ничего не найдёт, поскольку сделанная им расшифровка удаляет исходную информацию из-под горизонта – теорема о запрете клонирования не нарушается.

Так можно ли с помощью квантового компьютера досрочно извлечь информацию из чёрной дыры и тем самым нарушить принцип комплементарности? Для ответа на этот вопрос нам пригодится древнеегипетский миф о том, как богиня Исида собирала по частям останки своего супруга Осириса, убитого Сетом. Назовём Алису Исидой, Боба – Осирисом, а чёрную дыру – Сетом (не только в честь египетского бога пустыни, но и в честь Сета Ллойда – автора идеи «сингулярного компьютера» на базе чёрной дыры). Квантовый компьютер, моделирующий чёрную дыру, пусть называется Гором – в честь сына Исиды и Осириса, одержавшего победу над Сетом. Задача Алисы-Исиды – «воскресить» Боба-Осириса, разорванного чёрной дырой Сета на частицы. Получится ли у неё в одностороннем порядке расшифровать все связи между частицами хокинговского излучения и узнать состояние Боба-Осириса, не дожидаясь полного испарения чёрной дыры?

Чтобы восстановить информацию с помощью червоточин, нужно измерить все частицы излучения Хокинга сложным образом. Каждая отдельная червоточина непроходима, но вместе они эвакуируют всю информацию из чёрной дыры. Теоретически можно даже соединить непроходимые «щупальца» осьминога в одну большую проходимую червоточину. Только для этого Алиса-Исида должна собрать всё излучение Хокинга и сделать из него вторую чёрную дыру. Сконцентрировать рассеянные фотоны будет весьма непросто, но есть альтернатива – сделать симуляцию чёрной дыры на квантовом компьютере, измеряя каждый фотон и записывая его состояние в кубитах. Реконструкция на квантовом компьютере типичной чёрной дыры звёздной массы с энтропией порядка 10⁷⁰ займёт 10^10^70 лет. Это задача экспоненциальной вычислительной сложности.

Ну а что насчёт Боба-Осириса – неужели у него нет никаких шансов выбраться из чёрной дыры Сета живым и целым, а не в виде фотонов хокинговского излучения? Самому по себе – нет. Но если Алиса-Исида заблаговременно построит вокруг чёрной дыры сферу Дайсона, скрупулёзно соберёт каждый излучённый фотон и расшифрует информацию с помощью квантового компьютера Гора, она сможет создать на этом компьютере полную симуляцию чёрной дыры с Бобом-Осирисом внутри – египетское «царство мёртвых» – и сама переехать туда жить, загрузив своё сознание в квантовый компьютер или прыгнув в исходную чёрную дыру. Звучит нереалистично? Возможно, но, если это не запрещено законами физики, кто-нибудь да когда-нибудь в пределах наблюдаемой вселенной реализует предложенный сценарий – назовём его «протоколом воскрешения Осириса».

Учитывая, что к началу испарения чёрных дыр звёздной массы – примерно через 10²⁰ лет, когда температура реликтового излучения упадёт почти до абсолютного нуля – во Вселенной не останется других источников света, космическое пространство будет заполнено одним хокинговским излучением, излучаемым чёрными дырами звёздной массы и поглощаемым сверхмассивными чёрными дырами. В результате все чёрные дыры станут сильно запутанными между собой, т.е. связанными сетью червоточин. Возможно, цивилизации далёкого будущего полностью переселятся в симуляции, созданные на базе квантовых компьютеров, подпитываемых энергией излучения Хокинга и связанных червоточинами с чёрными дырами. Только не говорите, что мы уже живём в одной из таких симуляций! Кстати, об этой гипотезе у меня тоже есть статья, рекомендую ознакомиться.

Квантовые волосы и пушистый клубок

Конечно, предложенное решение информационного парадокса с репликами червоточин не лишено изъянов. Критики говорят, что использованная физиками модель квантовой гравитации имеет мало общего с нашим миром: она действует в антидеситтеровском пространстве и предполагает ненулевую массу гравитона, а гипотеза «острова» несовместима с законом Гаусса. К тому же неясно, действительно ли квантовая физика разрешает все возможные геометрии пространства-времени, включая червоточины, соединяющие копии чёрных дыр. Но самым слабым местом этой теории является резервуар, в который антидеситтеровская чёрная дыра отдаёт тепло – в нём полностью отсутствует гравитация, тогда как в ОТО она никогда не убывает до 0. Поэтому дальнейшие исследования были направлены на поиски аналогичных механизмов сохранения информации в пространстве де Ситтера или четырёхмерном асимптотически плоском пространстве-времени нашей Вселенной, где присутствует гравитация. Вместо моделирования внутренности чёрной дыры физики сосредоточились на её внешней метрике.

Гипотеза о наличии у чёрной дыры «мягких волос», состоящих из безмассовых фотонов и гравитонов с произвольно низкой энергией, сохраняющих информацию о начальном состоянии, берёт начало в работе Хокинга, Перри и Строминджера 2016 г. Вскоре последовала ещё одна модель «волосатой» чёрной дыры, на этот раз с «жёсткими» волосами. В 2020 г. индийские физики Суврат Раджу, Алок Ладдха, Сиддхартх Прабху и Пушкал Шривастава из Международного центра теоретических наук в Бангалоре заявили, что за счёт эффектов квантовой гравитации информация должна быть доступна за пределами чёрной дыры всегда, а не только после испарения половины её массы. По мнению авторов, этот подход лучше работает в асимптотически плоском пространстве и в других условиях, где гравитация является динамической. Теорема об отсутствии волос и хокинговский принцип неведения, согласно которому область за пределами чёрной дыры не содержит никакой информации о её внутренности, остаются в силе только в классической гравитации без учёта квантовых эффектов и в квантовой теории поля без учёта гравитационных эффектов. Но в квантовой гравитации их заменяет принцип голографии информации: вся информация о внутренней части чёрной дыры может быть восстановлена из внешней части посредством достаточно точных измерений.

В эссе 2024 г. «How does information emerge from a black hole?» Раджу пишет:

«В настоящее время общепризнано, что испарение черной дыры сохраняет унитарность. Данные из гипотезы AdS/CFT показывают, что испарение черной дыры в асимптотически анти-де-ситтеровском пространстве (AdS) можно смоделировать с использованием дуального унитарного процесса. Ключевой информационно-теоретический аспект этой дуальности можно обобщить на асимптотически плоское пространство и асимптотически де-ситтеровское пространство с помощью принципа голографии информации»

Реплики червоточин и квантовые волосы рассматриваются как разные подходы к решению информационного парадокса, но они не противоречат друг другу, как показал Суврат Раджу в обзоре «Уроки информационного парадокса» (2021). Обе модели предполагают, что состояния излучения являются макроскопической суперпозицией топологий пространства-времени, что снимает проблемы файерволла и моногамии запутанности. Но и крупномасштабная нелокальность по горизонту для унитарности процесса испарения тоже не требуется: моды излучения кодируют внутреннюю информацию, оставаясь при этом независимыми степенями свободы. Раджу называет такой подход «ненасильственной нелокальностью». Это означает, что энтропия запутанности не растёт и не убывает – она постоянна и равна нулю, поэтому кривая Пейджа является горизонтальной линией. Просто отличить квантовую информацию о чёрной дыре от квантовой информации об излучении Хокинга невозможно.

В марте 2022 г. Ксавье Калме из университета Сассекса и Стивен Хсю из университета Мичигана опубликовали в журнале Physical Review Letters статью «Quantum Hair from Gravity», где выдвинули собственную версию квантовых «волос» чёрной дыры – информации, закодированной в гравитационном поле чёрной дыры и влияющей на квантовое состояние излучения Хокинга. Каждому значению энергии чёрной дыры соответствует конкретное квантовое состояние, несущее больше информации, чем масса, заряд и спин. Исследователи рассмотрели связь между внутренним квантовым состоянием черной дыры и её внешним гравитационным полем, предположительно состоящим из квантов – гравитонов. Они обнаружили, что есть взаимно однозначное соответствие между состоянием поглощённой материей и состояниями поля гравитонов снаружи черной дыры. Две чёрные дыры одинаковой массы имеют разное распределение материи внутри и дают разные поправки к внешнему гравитационному потенциалу, а значит, и состояния гравитонов вне горизонта событий у них различаются.

Во второй статье, опубликованной в журнале Physics Letters B, физики объяснили, как состояние гравитонов влияет на излучение Хокинга. При поглощении чёрной дырой материи информация о её состоянии оставляет отпечаток не на горизонте событий, а с внешней его стороны в гравитационном поле чёрной дыры. Это не противоречит модели хокинговского излучения, поскольку частицы могут «материализоваться» из вакуума не на самом горизонте событий, а на значительном расстоянии от него. При излучении частицы состояние внешнего гравитационного поля меняется вместе с внутренним состоянием чёрной дыры, а значит, амплитуда излучения следующей частицы будет зависеть уже от нового состояния чёрной дыры, и так вплоть до полного испарения. Конечное состояние излучения Хокинга будет не смесью, а сложной суперпозицией чистых состояний, зависящей от начального состояния чёрной дыры. Следовательно, в ходе испарения соблюдается правило унитарности операторов, процесс обратим во времени. Однако извлечь квантовую информацию практически невозможно из-за её ничтожного влияния на характеристики поля. Такое разрешение парадокса не требует пересмотра существующей теории гравитации Эйнштейна или квантовой теории поля, в отличие от гипотезы файервола или нечётких границ чёрной дыры.

Ещё одно исследование тех же авторов – Ксавье Калме и Стивена Хсю – вышло в 2023 г. Учёные вычислили квантово-гравитационные поправки к амплитуде излучения Хокинга и показали, что амплитуда явно зависит от квантовых поправок к внешней метрике – квантовых волос. Квантовое состояние черной дыры отражается в квантовом состоянии внешней метрики, которая, в свою очередь, влияет на испускание квантов Хокинга. Квантовые волосы несут информацию как о системе в процессе коллапса, так и обо всей материи, которая образовала чёрную дыру. Квантовое состояние внутренней части черной дыры отражается в квантовом состоянии её внешнего гравитационного поля. Последнее в свою очередь будет влиять на амплитуды излучения, поскольку оно представляет собой фон или среду, в которой возникает излучение Хокинга. Это и есть механизм, посредством которого информация покидает черную дыру, делая её испарение унитарным процессом. Квантовые волосы потенциально могут быть обнаружены или опровергнуты изучением гравитационных волн от слияния чёрных дыр, но пока чувствительность наших детекторов для этого недостаточна.

Модель «волосатой» чёрной дыры не следует путать с гипотезой «пушистого клубка», предложенной в 2002 г. Самиром Матхуром из университета Огайо в рамках теории струн. По мнению Матхура, для решения информационного парадокса необходимо полностью модифицировать геометрию чёрной дыры, отказавшись от полуклассических расчётов с их горизонтами и сингулярностями. Теория струн позволяет смоделировать чёрную дыру как сложную совокупность струн, многократно и разными способами намотанных на компактифицированные измерения пространства, а также их многомерных аналогов – бран. Они и являются микросостояниями чёрной дыры, в которых скрыта информация (энтропия). Переплетённые струны образуют вместо гладкого горизонта событий «размытую» поверхность, излучающую тепло. Детали структуры поверхности клубка и вибрации струн в различных модах содержат информацию об исходном состоянии чёрной дыры, образуют пространство-время вокруг чёрной дыры и влияют на излучение Хокинга. Для холонавта струны имитируют свободное падение, пока он сам не «спагеттифицируется» на отдельные струны, которые удлиняют старые струны, делая клубок ещё «пушистее». Из-за своей полной зависимости от теории струн модель «пушистого клубка» менее популярна, чем квантовые волосы или реплики червоточин.

Вывод

Таким образом, большинство современных физиков-теоретиков уверены, что информация при испарении чёрной дыры не уничтожается, а оставляет отпечаток в её гравитационном поле или на горизонте событий и впоследствии передаётся излучению Хокинга. Несмотря на громкие заголовки в прессе, скептики отмечают, что говорить об окончательном решении информационного парадокса ещё рано. Вопрос в том, что именно считать окончательным решением. Если речь идёт о воспроизведении кривой Пейджа с помощью математического аппарата проверенных физических теорий, то проблема решена – противоречия между квантовой механикой и общей теорией относительности в описании чёрных дыр больше нет. Если речь идёт о научном консенсусе насчёт конкретного механизма сохранения информации при испарении чёрной дыры, то он пока не достигнут, но дальнейшее развитие предложенных решений покажет, какое из них лучше объясняет этот процесс. Если же речь идёт об экспериментальном подтверждении сохранения информации, то до этого ещё очень далеко – придётся подождать, когда астрофизические чёрные дыры начнут испаряться, или когда мы создадим искусственную чёрную дыру. Однако нельзя исключать, что некоторые предсказания новой теории подтвердятся намного раньше в экспериментах по моделированию чёрных дыр и червоточин на квантовых компьютерах.

Какие можно сделать выводы из предложенных решений парадокса уже сейчас? Во-первых, оба решения – квантовые волосы и реплики червоточин – подразумевают частичную нелокальность квантовой гравитации. Однако это напрямую не нарушает релятивистский запрет на превышение скорости света и принцип комплементарности чёрных дыр – телепортация квантовой информации на любые расстояния возможна при условии, что одновременно измерить обе её копии не получится. Во-вторых, последние исследования подтверждают ключевую гипотезу квантовой гравитации – пространство-время не фундаментально, оно состоит из нитей квантовой запутанности и претерпевает фазовый переход в совершенно иную структуру, когда этой запутанности становится слишком много. В-третьих, опровержение гипотезы фаейрволла забивает последний гвоздь в крышку гроба копенгагенской интерпретации квантовой механики: даже такие макроскопические объекты, как чёрные дыры, не разрушают квантовую запутанность между частицами и не вызывают коллапс волновой функции. Суперпозиция разных геометрий пространства-времени в гравитационном интеграле по траекториям, реплики червоточин, копирование и моделирование чёрной дыры на квантовом компьютере – всё это косвенно указывает на эмерджентно-многомировую природу гравитации и связанность эвереттовских миров на планковских масштабах. Но это уже мои личные домыслы, можете не воспринимать их всерьёз.